北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （整式的乘法）整式的乘除課件教學(xué)(第3課時(shí))

ZYT整式的乘法第3課時(shí)第一章整式的乘除

ZYT導(dǎo)入新知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？②再把所得的積相加.①將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.復(fù)習(xí)引入ZYT1.理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則知識(shí)點(diǎn)1ZYTnmbanm圖1圖2圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形(圖2)的面積可以怎樣表示?探究新知ZYT把(m+a)或者(n+b)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)項(xiàng)式理解公式展開(kāi)理解將等號(hào)兩端的x換成(n+b)則有：

在(m+a)x=mx+ax

中，(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)=mn+mb+an+ab探究新知ZYT1234(a+b)(m+n)=am1234這個(gè)結(jié)果還可以從下面的圖中反映出來(lái)abmnamanbnbm+an+bm+bnZYT探究新知議一議如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算？多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加.單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式ZYT探究新知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.ZYT典例精析

計(jì)算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．例1（1）(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x=0.6-1.6x+x

2

；（2）(2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2

．解：

需要注意的幾個(gè)問(wèn)題:(1)不要漏乘;

(2)符號(hào)問(wèn)題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.提示鞏固練習(xí)ZYT

計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：

(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).=3x2+7x+2；計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題.

=x2-9xy+8y2；鞏固練習(xí)ZYT

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.計(jì)算時(shí)不能漏乘.(3)(x+y)(x2-xy+y2).典例精析例2

先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.原式=-8+2-15=-21.ZYT鞏固練習(xí)先化簡(jiǎn)，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2當(dāng)x=-2,y=時(shí)原式=-6典例精析ZYT

例3

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，由于積不含x2的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.故探究新知ZYT拓展思考：計(jì)算(1)(x+2)(x+3)=__________；

(2)(x-4)(x+1)=__________；

(3)(y+4)(y-2)=__________；

(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq探究新知ZYT

已知等式(x+a)(x+b)=

x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請(qǐng)你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.因?yàn)閍,b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：①a=1,b=28或a=28,b=1，此時(shí)m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此時(shí)m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此時(shí)m=11.綜上所述，m的取值與a,b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.考考你中考真題ZYT1.（臺(tái)灣）計(jì)算（2x-3）（3x+4）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（

）A．-7x+4

B．-7x-12

C．6x2-12

D．6x2-x-122.（南京）計(jì)算（x+y）（x2﹣xy+y2）解：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．DZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（

）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=-bD．b=0

C1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為（

）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D3.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_______．24.計(jì)算m2-(m+1)(m-5)的結(jié)果正確的是()A.-4m-5 B.4m+5C.m2-4m+5 D.m2+4m-5BZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)，請(qǐng)說(shuō)出理由.解：原式ZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題解：原式ZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

6.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x?2y).解:

(1)(x?3y)(x+7y),

=x2+4xy-21y2；

（2）(2x

+5

y)(3x?2y)+7xy?3yx?21y2=x2=2x?3x?2x?

2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+

15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.ZYT課堂檢測(cè)能力提升題解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．解：(1)去括號(hào)，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，

移項(xiàng)合并，得15x=15，

解得x=1；

(2)去括號(hào)，得9x2-36=9x2+9x-54，

移項(xiàng)合并，得9x=18，

解得x=2．ZYT課堂檢測(cè)探索推廣題小東找來(lái)一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問(wèn)小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？七年級(jí)(下)姓名：____________數(shù)學(xué)cbaZYT課堂檢測(cè)探索推廣題abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)ZYT課堂檢測(cè)探索推廣題解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長(zhǎng)方形.ZYT課堂小結(jié)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項(xiàng)符號(hào)；結(jié)果要最簡(jiǎn)實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.第一章整式的乘除1.7整式的除法第1課時(shí)

ZYT導(dǎo)入新知1.用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：2.快速搶答：(1)

a20÷a10；(2)

yz2z3；(3)(?c)4÷(?c)2；(4)2x4x6.=a10=yz5=c2復(fù)習(xí)與回顧??=2x10ZYT導(dǎo)入新知情境導(dǎo)入下雨時(shí)，常常是“先見(jiàn)閃電、后聞雷鳴”，這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒?已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能解決這個(gè)問(wèn)題了！ZYT1.理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，運(yùn)用運(yùn)算法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）2.通過(guò)總結(jié)法則，培養(yǎng)概括能力；訓(xùn)練綜合解題能力和計(jì)算能力.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)1ZYT自主探究你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.探究新知ZYT方法一：利用乘除法的互逆探究新知ZYT方法二：利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=注意：約分時(shí)，先約系數(shù)，再約同底數(shù)冪，分子中單獨(dú)存在的字母及其指數(shù)直接作為商的因式.商式被除式除式探究新知ZYT單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)ZYT典例精析

計(jì)算：（1）；（2）10a

4

b

3

c

2÷5a3bc；（3）(2x2y)3

·(-7xy2)÷14x

4

y

3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

．例1ZYT典例精析解：（1）

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a

4-3

b3-1c2–1=2ab2c；（3）(2x2y)3

·(-7xy2)÷14x

4

y

3

=8x

6y

3

·(-7xy2)÷14x4

y

3=-56x7y5÷14x

4

y3=-4x3y2；小結(jié)：掌握整式的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意在計(jì)算過(guò)程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2

．鞏固練習(xí)

下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？怎樣改正？（1）4a8÷2a2=2a4(

)

（2）10a3÷5a2=5a

(

)

（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4(

)

（4）12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減只在一個(gè)被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號(hào)鞏固練習(xí)ZYT計(jì)算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.ZYT探究新知做一做如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的幾分之幾？123解：設(shè)球的半徑為r，則盒子的底面半徑也為r，高為6r.典例精析ZYT例2

若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：因?yàn)閍(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，

所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，

解得a＝36，m＝2，n＝5.方法總結(jié)：熟練掌握積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．ZYT中考真題1.（臨沂）計(jì)算（-2a3）2÷a2的結(jié)果是（

）A．-2a3

B．-2a4

C．4a3

D．4a42.（畢節(jié)市）已知a≠0，下列運(yùn)算中正確的是（

）A．3a+2a2＝5a3

B．6a3÷2a2＝3a

C．（3a3）2＝6a6

D．3a3÷2a2＝5a5DBZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

2.下列算式中，不正確的是(

)A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)1.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.4a-a=3B.a2+a3=a5C.(-2a)3=-6a3D.ab2÷a=b2DDZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.

計(jì)算：6x3÷2x=____.

3x24.計(jì)算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其結(jié)果正確的是(

)A.－2B.0C.1D.2A3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3AZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

6.計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28÷7）x4-3y2-1=

ab2c.ZYT課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題7.計(jì)算：(1)(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.解:(1)原式(2)原式=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.ZYT課堂檢測(cè)能力提升題月球距離地球大約3.84×105千米,一架飛機(jī)的速度約為8×102千米/時(shí).如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離,大約需要多少時(shí)間?解：3.84×105

÷(8×102

)

=

0.48×103

=480(小時(shí))=20(天)

.答：如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離,大約需要20天時(shí)間.ZYT課堂檢測(cè)能力提升題現(xiàn)在你會(huì)了嗎？下雨時(shí)，常常是“先見(jiàn)閃電、后聞雷鳴”，這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒?已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？解：3×108÷300