冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （有理數(shù)的混合運算）課件教學(xué)

1.11有理數(shù)的混合運算

情景導(dǎo)入相傳宋朝文學(xué)家蘇東坡有一次畫了一幅《百鳥歸巢圖》，并且給這幅畫題了一首詩：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷．這首詩既然是題“百鳥圖”，全詩卻不見“百”字的蹤影，你也許會問，畫中到底是100只鳥，還是8只鳥?不要急，請把詩中出現(xiàn)的數(shù)字寫成一行：

1

1

3

4

5

6

7

8然后，你動動腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當(dāng)?shù)倪\算符號就會有100出來了，你能說出怎樣添加這些運算符號嗎?探索新知1知識點有理數(shù)的混合運算在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、減、乘、除及乘方運算，這樣的運算叫做有理數(shù)的混合運算.探索新知歸納先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號，要先算括號里面的.探索新知計算：(1)(2)例1解：探索新知總

結(jié)

解題思路大致是：先觀察有幾種運算，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，最后按運算順序計算．典題精講1

下列計算正確的是(

)A.23＋25＝28 B.26－24＝22C.23×24＝27 D.28÷24＝222

計算9－3×(－2)的結(jié)果為(

)A.15 B.3

C.－3 D.－15CA面粉廠生產(chǎn)的一種面粉，以25kg為標準，抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值情況如下表所示：(比25kg多和少的面粉質(zhì)量分別記為正和負)求這10袋面粉的平均質(zhì)量.例2袋數(shù)2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10探索新知根據(jù)題意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：這10袋面粉的平均質(zhì)量為24.98kg.解：探索新知探索新知總

結(jié)

本題運用了轉(zhuǎn)化思想，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來計算．考查了有理數(shù)的混合運算及正數(shù)和負數(shù)的意義．1出租車司機張師傅11月1日這一天上午的營運全在一條東西向的街道上進行．如果規(guī)定：向東為正，那么他這天上午拉了五位乘客所行車的里程如下：(單位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)將最后一位乘客送到目的地時，張師傅距出車地點的位置如何？(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：將最后一位乘客送到目的地時，張師傅正好回到出車地點．典題精講典題精講(2)若出租車耗油為aL/km，那么這天上午出租車共耗油多少升?(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a

(L)．答：這天上午出租車共耗油26aL.(3)如果出租車的收費標準是：起步價3元(2km以內(nèi)，包括2km)，超過2km的部分每千米加1.2元，問：張師傅這天上午的收入一共是多少元．(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：張師傅這天上午的收入一共是34.2元．典題精講2探空氣球探測表明，某地的地面氣溫是20℃時，10km高空的氣溫是－28℃.如果氣溫是隨高度的上升而均勻下降的，那么每升高1km，氣溫下降多少攝氏度?

[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，氣溫下降4.8℃.探索新知2知識點混合運算中的數(shù)字規(guī)律觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32013的末位數(shù)字．要求數(shù)字32013的末位數(shù)字，首先要找出數(shù)字3的乘方的末位數(shù)字的變化規(guī)律.例3解：探索新知3n(n是正整數(shù))的末位數(shù)字的規(guī)律是：如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1，則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3，則末位數(shù)字是7．因為2013被4除余數(shù)為1，所以32013的末位數(shù)字是3．解：探索新知總結(jié)

3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循環(huán)．將3n的末位數(shù)字與指數(shù)n的關(guān)系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1．則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3．則末位數(shù)字是7．指數(shù)n123456789…3n的末尾數(shù)字397139713…典題精講1已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別等于□和○，并比較□※○和○※□的運算結(jié)果；(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達出來．典題精講解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；兩者相等(所選有理數(shù)不唯一)．(4)因為a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.典題精講2

觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016個式子為___________________________________________.

(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2典題精講3

找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為________.226小試牛刀1．對于計算-2+18x（-3）-（-2)，下列運算步驟錯誤的是（)

A．-16＋【18÷（-2)]x（-3)

B．-16+(18-2)x3

C．-16-54÷2

D．-16+（-54）÷（-2)C2．已知n表示正整數(shù)，則＝(

)

A．0

B．1

C．0或1D．無法確定，隨n值的不同而不同C小試牛刀3．下列計算正確的是（)

A．-24+22÷20=-20÷20=1

B．

C．-2-152÷15=16-15=1

D．（-2)-［（-3)2+（-2)3］=16-17＝-14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為____.B20小試牛刀5．小明編了一個程序，在按程序計算時（如圖所示），他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，你能填寫下表并找出他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(1）補全表格：(

2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是________________________________________________.(

3）你能用簡要的過程說明他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？當(dāng)輸入的x值為任一非零數(shù)時，輸出的結(jié)果總是1解：(3）（x2＋x）÷x-x=x+1-x=-1.1111小試牛刀9．閱讀下面的解題過程并解答問題：計算：-22÷

(1）上面解題過程有兩處錯誤：第一處是第____步，錯誤的原因是___________________________________________________________________；第二處是第____步，錯誤的原因是_____________________________________

.二沒按順序計算，乘除是同級運算，除法在前面應(yīng)該先進行除法計算三沒有按符號法則正確確定結(jié)果的符號小試牛刀(

2）請將其更正．課堂小結(jié)重要知識點知識點解析特別注意的問題有理數(shù)加減乘除的混合運算將除法轉(zhuǎn)化為乘法；運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號里的一定要按照混合運算的順序進行，注意每一步計算結(jié)果的符號，并恰當(dāng)使用運算律解題方法小結(jié)1.注意符號問題，特別是負數(shù)的乘方和加減運算時.2.除法變?yōu)槌朔ㄟ\算，注意運算符號.同學(xué)們，下節(jié)課見！1.5有理數(shù)的加法第1課時

了解有理數(shù)加法的意義；理解有理數(shù)加法的法則；(重點)能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算(難點).12學(xué)習(xí)目標32.已知a=-4，b=+2，︱a︳+︱b︱=_____

︱a︱-︱b︱=_____

︱a︱___︱b︱（比較大?。?.如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作_______.-5米62>溫故知新寫成算式為：（）+（）=0原處345678-112東

在去西土取經(jīng)的路上，悟空在一條東西走向的山路上急速而行追打白骨精。（規(guī)定向東為正，向西為負）

情景1：如果悟空從原處出發(fā)，先向東行走3千米。再繼續(xù)向東行走4千米，則悟空兩次一共向哪個方向行走了多少千米？

悟空兩次一共向東行走了7千米.+3+4+7+3+4+

7新課導(dǎo)入

情景2：如果悟空悟空從原點出發(fā)，先向西行走3千米，再繼續(xù)向西行走5千米，則悟空兩次一共向哪個方向行走了多少千米？-7-4-3-2-101-8-6-5東悟空兩次行走一共向西行走了8千米.-3-5-8寫成算式為：（）+（）=-3-5-8新課導(dǎo)入

探究一：觀察以上兩個算式，完成以下3個問題。（1）每個算式中兩個加數(shù)的符號有什么關(guān)系？（2）每個算式中結(jié)果的符號與兩個加數(shù)的符號有什么關(guān)系？

（3）每個算式中結(jié)果的絕對值與兩個加數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？相同相同結(jié)果的絕對值等于兩個加數(shù)的絕對值的和法則:同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(+3)+(+4)=+7(-

3)+(-5)=-8加數(shù)加數(shù)結(jié)果↓↓↓知識講解(1)5+13=(2)(-2)+(-7)=+（5+13）=18-（2+7）=-9

即學(xué)即練(3)（-3.2）+（-2.8）=-（3.2+2.8）=-6知識講解

如果悟空從原點出發(fā)先向東行走2千米，接著向西行走6千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）西4-4-101234-5-3-2東寫成算式為:()+()=-

4+2-6+2-6-

4

思考1：知識講解

如果悟空先向西行走3千米，接著向東行走5千米，則悟空兩次行走一共向

走了

千米.（規(guī)定向東為正）東2-4-101234-5-3-2東寫成算式為：()+()=+2-3+5-3+5+2

思考2：知識講解(2)(+2)+(-2)=___;(3)(-3)+(0)=___;(1)(-4)+(+4)=___;試一試：你能完成下列算式嗎？(4)(+4)+(0)=___;觀察（1）（2）,你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察（3）（4）,你又什么發(fā)現(xiàn)？知識講解1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得02.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)法則例1

計算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3）+（

）；(4)（

）+().(1)（+8）+（+5）

=+（8+5）=+13.

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0.解：(2)（+2.5）+（-2.5）

=0.

知識講解異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(3)(4)1.填表：+18+826+16-97-9+5-14隨堂訓(xùn)練

二、

用算式表示下列運算結(jié)果：（1）溫度由5℃降低2℃，溫度變?yōu)槎嗌佟妫?/p>

（2）小明原來有10元，買學(xué)習(xí)用品花掉了7元，小明還有多少元？5+（-2）=310+（-7）=3隨堂訓(xùn)練三.計算：隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練2.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從守門位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下：（單位：米