冀教版九年級數(shù)學上冊 （過三點的圓）教育教學課件

28.2過三點的圓

學習目標1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.（重點）

2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.1.過不在同一直線上的三個點作圓問題1：平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

圓心和半徑不確定，能畫出無數(shù)個圓，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A之間的距離.知識講解r2r1·問題2：過兩個點能不能確定一個圓?如圖，經(jīng)過兩個已知點A、B作圓.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如圖所示.能畫出無數(shù)個圓，這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上。r3問題3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點A、B、C能不能作圓？如果能，如何確定所作的圓心？∴點O就是所求的圓心.作法：1、連接AB、BC；2、分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O.ACB·ro結(jié)論：

不在同一條直線上的三點確定

個圓.一問題4.如果平面上三點A,B,C在一條直線上,經(jīng)過A,B,C的圓是否存在?為什么?(不存在,因為線段AB,BC的垂直平分線平行,沒有交點)三角形的外接圓和外心2.（1）經(jīng)過三角形（△ABC）的三個頂點可以作

圓，這個圓叫做三角形的

圓（⊙O）

．（2）外接圓的圓心是三角形三條邊的

交點，叫做這個三角形的

．一個外接垂直平分線外心到三角形三個頂點的距離相等.●OABC作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.1.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),2.直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點處,3.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O用尺規(guī)作過三角形三個頂點的圓.已知:如圖所示,△ABC.求作:☉O,使它過三點A,B,C.作法:如圖所示.(1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2相交于點O.l1l2(2)以點O為圓心,OA為半徑畫圓.☉O即為所求.O

3.三角形的外接圓的作法1.下列說法是否正確？(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√隨堂訓練2.如圖所示,點A,B,C在同一條直線上,點D在直線AB外,過這4個點中的任意3個點,能畫圓的個數(shù)是 (

)A.1 B.2

C.3 D.4C

5解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即△ABC的三條邊長為10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最小圓為三角形的外接圓,那么圓形紙片的最小直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5.4.已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的兩根,求Rt△ABC的外接圓面積.5.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上.課堂小結(jié)作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三個點確定一個圓直角三角形的外心在斜邊中點處注意：過同一直線上的三個點不能作圓28.5弧長和扇形面積的計算第1課時

情景導入如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？如何解決這個問題呢？學完本課你一定能很好的解決！探索新知1知識點弧長公式

一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector).

如圖，在⊙O中，由半徑OA，OB和

所組成的圖形為一個扇形

.

由半徑OA，OB和

所組成的圖形也是一個扇形

.

在同一個圓中，一個扇形對應一個圓心角，反過來，一個圓心角對應一個扇形

.探索新知半徑為r的⊙O，它的周長為2πr，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：探究：給定的圓心角1°90°n°所對的弧長1°圓心角所對弧的長為總結(jié)：若設(shè)n°圓心角所對弧的長為l，探索新知如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心)，其中CD＝600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF＝300米，則這段彎路的長度為(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例1A導引：設(shè)這段彎路的半徑為R米．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(米)．

根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.

解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴這段彎路的長度為

＝200π(米).探索新知總結(jié)求弧長需要兩個條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對的圓心角．當題中沒有直接給出這兩個條件時，則需利用圓的相關(guān)知識：弦、弦心距、圓周角等求出圓的半徑或弧所對的圓心角．典題精講1已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6πCB典題精講如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則

的長為(

)A.πB.πC.πD.πB探索新知2知識點扇形面積公式半徑為r的⊙O，面積為πr2，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：給定的圓心角1°90°n°扇形面積1°圓心角所扇形的面積為若設(shè)n°圓心角所對扇形的面積為S，則

這就是計算扇形面積的公式.因為所以扇形的面積公式還可以表示為探索新知

扇形面積公式：S扇形＝

；S扇形＝lr(l是扇形的弧長)．

應用方法：①當已知半徑r和圓心角的度數(shù)n°求扇形的面積時，選用公式S扇形＝

；②當已知半徑r和弧長l求扇形的面積時，選用公式S扇形＝lr.

特別注意：①已知S扇形，l，n，r四個量中的任意兩個量，可以求出另外兩個量．②在扇形面積公式S扇形＝

中，n，360不帶單位.探索新知例2如圖，⊙O的半徑為10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知=25cm，求∠BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)探索新知解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧長和扇形面積公式，得

所以

的長約為17.4cm，扇形AOB的面積約為87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧長公式，得所以∠BOC約為143°.探索新知

扇形的面積公式有兩個，若已知圓心角的度數(shù)和半徑，則用S扇形＝

；若已知扇形的弧長和半徑，則用S扇形＝lR(l是扇形的弧長)．總

結(jié)

若扇形的面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為(

)A．3

B．9

C．2

D．3如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是

的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4典題精講DA典題精講3如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在

上，設(shè)∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積(

)A．由小變大

B．由大變小C．不變

D．先由小變大，后由大變小C小試牛刀1．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為()A．60°

B．120°

C．150°

D．180°B2．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，

OC＝1，分別連接AC，BD，則圖中陰影部分的面積為()A.πB．πC．2π D．4πC小試牛刀3．

如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面

貼紙，則貼紙的面積為()A．175πcm2 B．350πcm2C.πcm2 D．150πcm2B5．如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角

度數(shù)為_____，當圓心角增加30°時，這條弧長增加πR.6．如圖，點A，B，C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB

的大小是_____.小試牛刀4．已知扇形的面積為240π，圓心角為150°，則扇形的半徑R＝____，

弧長l＝_____.2420π45°20°小試牛刀7．如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，⊙O′和OA，OB分別相切于點C，E，且與⊙O內(nèi)切于點D，求⊙O′的周長．解：如圖，連接OD，O′C，則