人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （實際問題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時)

第二十二章二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)人教版·上冊實際問題與二次函數(shù)第2課時

情景導(dǎo)入在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；問題導(dǎo)入問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

新知探究問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍新知探究新知探究問題3.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？鞏固練習(xí)解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.由問題2、3的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍知識歸納（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟鞏固練習(xí)某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時，y最大=4500答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元小結(jié)1.主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實際問題時，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫出二次函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.課堂小測1.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）課堂小測解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.第二十二章二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)人教版·上冊實際問題與二次函數(shù)第3課時

情景導(dǎo)入

探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？新知探究解一

以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:新知探究當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了新知探究解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)新知探究當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了新知探究解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:鞏固練習(xí)

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.鞏固練習(xí)解：以O(shè)點為原點，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標(biāo)系.則A（-2,0），B(2,0)，C（0,4.4）.經(jīng)過這三點的拋物線解析式為y＝-1.1x2+4.4，車寬為2.4m，則將（1.2,0）代入上述解析式得y＝2.8＞2.7.所以該車能通過隧道.小結(jié)一般步驟:(1)建立