人教版七年級數(shù)學下冊 （平行線的判定）相交線與平行線 教學課件(第2課時)

第五章平行線的判定方法第2課時相交線與平行線

熟練運用平行線的判定方法說明兩條直線平行問題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法二:這兩條直線平行.理由如下:如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁內(nèi)角,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).方法三:這兩條直線平行.理由如下:如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯角,∴b∥c(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.判定兩條直線平行的要點(1)要在較為復雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯角為“Z”形,同旁內(nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來認定.(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.例

(教材補充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?圖5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).變式

(教材P36復習題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.(1)AD與BC平行嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.圖5-2-20(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.圖5-2-20判定兩條直線平行的方法[小結]兩條直線平行的判定方法:(1)同位角

,兩直線平行.(2)內(nèi)錯角

,兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角

,兩直線平行.

相等相等互補[檢測]1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°圖5-2-21A2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是(

)A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行圖5-2-22A3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有

.(填序號)

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.圖5-2-23①③④4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.試說明:AB∥CD.解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD.圖5-2-24平行線的判定

知識點平行線的判定方法1感悟新知11.方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)構成同位角的兩條直線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關系(相等)推導出兩直線的位置關系(平行).它是構建起角的大小關系與直線的位置關系的橋梁.感悟新知2.表達方式：如圖5.2-8，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).感悟新知特別解讀判定兩直線平行的方法●直線的位置關系：(1)同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行.(2)同平行于第三條直線的兩條直線平行.●角的大小關系：同位角相等，兩直線平行.感悟新知如圖5.2-9，已知直線AB，CD被直線EF

所截，∠1+∠2=180°，AB與CD

平行嗎？請說明理由.例1解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等來說明兩條直線平行.感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3(同角的補角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).感悟新知1-1.如圖，直線a，b被直線c

所截，下列條件能判斷a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°B知識點平行線的判定方法2感悟新知21.方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.感悟新知特別解讀：(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導得出的.(2)利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角，再說明這兩條直線平行.感悟新知2.表達方式：如圖5.2-10，因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).感悟新知特別提醒構成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知如圖5.2-11，已知∠

ADE=60

°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明DF∥BE.例2解題秘方：先找出DF和BE

被DE

所截形成的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等來說明這兩條被截線平行.感悟新知解：因為DF平分∠ADE(已知)，所以∠EDF=∠ADE(角平分線的定義).又因為∠ADE=60°(已知)，所以∠EDF=30°.又因為∠1=30°(已知)，所以∠

EDF=∠1.所以DF∥BE

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).感悟新知2-1.如圖，已知∠1=∠2，AC

平分∠

DAB，試說明DC∥AB.解：因為AC平分∠DAB，所以∠1＝∠BAC.因為∠1＝∠2，所以∠BAC＝∠2，所以DC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．知識點平行線的判定方法3感悟新知31.方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.感悟新知2.表達方式：如圖5.2-12，因為∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).感悟新知特別解讀利用同旁內(nèi)角說明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關系是互補，不是相等.感悟新知如圖5.2-13，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3解題秘方：找出AB，CD被AE所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關系來說明這兩條直線平行.感悟新知解：因為∠1=∠AOD(對頂角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).感悟新知3-1.如圖，(1)由∠A=∠3，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________

.(2)由∠2=∠E，可以判定______∥______，根據(jù)是_______________________.(3)由∠C+∠DBC=180°，可以判定______∥______，根據(jù)是__________________________.ADBE同位角相等，兩直線平行BDCE內(nèi)錯角相等，兩直線平行BDCE同旁內(nèi)角互補，兩直線平行知識點平行線判定方法的推論感悟新知41.判定方法：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡稱：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：如圖5.2-14，直線a，b，c在同一平面內(nèi).因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知2.拓展：a，b，c

為同一平面內(nèi)的三條不重合直線，在下列結論中：①a⊥b；②a⊥c；③b∥c.已知其中任意兩個結論，總能推出第三個結論成立.感悟新知特別解讀●三條直線“在同一平面內(nèi)”是前提，丟掉這個前提，結論不一定成立.●本結論(方法)可看成是判定方法1，2，3的推論，因為它可由判定方法1，2，3得到.感悟新知如圖5.2-15，AB⊥EF

于B，CD⊥EF

于D，∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD的理由；(2)試問BM

與DN

是否平行？為什么？解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進行說明.例4感悟新知方法點撥：判定兩直線平行的方法方法一：平行線的定義.方法二：平行公理的推論.方法三：同位角相等，兩直線平行.方法四：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.方法五：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法六：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.感悟新知解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).感悟新知(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠

ABE－∠1=∠CDE－∠2(等式的性質(zhì))，即∠

MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行).∠1和∠2不是同位角，不能誤認為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，應說明∠MBE=∠