冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （線段長(zhǎng)短的比較）教學(xué)課件

線段長(zhǎng)短的比較

情景導(dǎo)入如圖所示，圖中的兩人誰(shuí)高呢？你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？討論后派一位代表上來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法.那么，比較線段的長(zhǎng)短有哪些方法呢？探索新知1知識(shí)點(diǎn)線段的長(zhǎng)短比較請(qǐng)觀察小明、小亮比身高比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法?向大家說(shuō)說(shuō)你的想法.比較兩名同學(xué)的身高，可以看做比較兩條線段的長(zhǎng)短.探索新知已知線段AB，CD(如圖)，比較AB，CD的長(zhǎng)短，有兩種方法：方法1用刻度尺分別量出AB，CD的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度大的線段較長(zhǎng)，長(zhǎng)度小的線段較短；當(dāng)長(zhǎng)度相等時(shí)，兩條線段相等.方法2將線段AB放到線段CD上，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D在點(diǎn)A(點(diǎn)C)的同側(cè).探索新知(1)如右圖，如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就說(shuō)線段AB與CD相等，記作AB=CD.(2)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD上，就說(shuō)線段AB小于CD，記作AB＜CD.(3)如右圖，如果點(diǎn)B在線段CD外，就說(shuō)線段大于CD，記作AB＞CD.探索新知我們可按下列步驟，作一條線段等于已知線段.線段A'B'即為所求.已知線段步驟1

畫射線A'C步驟2以點(diǎn)A'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線A'C于點(diǎn)B'.探索新知1.線段長(zhǎng)短的比較方法：(1)估測(cè)法，在兩條線段長(zhǎng)短很明顯的情況下使用；(2)度量法，用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度再比較；(3)疊合法，使兩條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)都位于重合端點(diǎn)的同一側(cè)，從而比較出兩條線段的長(zhǎng)短．2.線段的長(zhǎng)短比較后，結(jié)果用“＞”“＜”或“＝”表示．探索新知例1如圖所示，分別比較線段AB與AC、AD與AE、AD與AC的長(zhǎng)短．導(dǎo)引：比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，可用度量法或疊合法，估測(cè)法在兩條線段的長(zhǎng)短很明顯的情況下使用，但不夠精確．解：AB＞AC；AD＞AE；AD＝AC.探索新知總

結(jié)

疊合法是“形”的比較，度量法是“數(shù)”的比較，線段的長(zhǎng)度關(guān)系與線段長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的.“線段的長(zhǎng)度”和“線段”不是同一個(gè)概念.“線段”是圖形，而“線段的長(zhǎng)度”是正數(shù)．典題精講已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AB與CD的長(zhǎng)短關(guān)系是(

)A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定C典題精講2.下列圖形中能比較大小的是（）A.兩條線段B.兩條直線C.直線與射線D.兩條射線3.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是（）A.a＝bB.a＞bC.a＜bD.a＞b或a＝b或a＜bAD探索新知2知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離.定義探索新知例2下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離C．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈是300m，表示起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離是300mD．AB＝2cm，BC＝5cm，則AC＝7cmA選項(xiàng)A是兩點(diǎn)之間的距離的定義，所以正確，選項(xiàng)B誤認(rèn)為線段是距離，選項(xiàng)C沒(méi)有理解兩點(diǎn)之間的距離的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路程為距離，選項(xiàng)D沒(méi)有考慮A，B，C三個(gè)點(diǎn)的位置，出現(xiàn)錯(cuò)誤.導(dǎo)引：探索新知總

結(jié)距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值而不是線段本身．1.A、B兩點(diǎn)之間的距離是(

)A．連接兩點(diǎn)的直線B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度D．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度D典題精講2.點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A.8B.2C.8或2D.無(wú)法確定C典題精講3.下列說(shuō)法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D探索新知3知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例：(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是直奔向食物.(2)從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例，你會(huì)提出什么問(wèn)題？你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)

題AB探索新知基本事實(shí)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.探索新知例3如圖所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，理由是___________________．＞兩點(diǎn)之間線段最短探索新知總

結(jié)用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答.1.已知線段AB＝20cm，C是平面上任意一點(diǎn)，則AC＋BC(

)A．等于20cmB．大于20cmC．小于20cmD．不小于20cmA典題精講典題精講2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短D典題精講3.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其

道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)之間，射線最短C小試牛刀1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段

在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則（

)

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB=CD

D．無(wú)法確定哪條長(zhǎng)2．如圖，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（

)

A．AC>BD

B．AC<BD

C．AC=BD

D．無(wú)法確定BC小試牛刀3．下列說(shuō)法正確的是（)

A．兩點(diǎn)之間，直線最短

B．線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離

C．在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)間的距離

D．從武漢到北京，火車行走的路程就是武漢到北京的距離4．如圖，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書

店B，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（)

A．

A→C→D→BB．A→C→F→B

C．A→C→E→F→BD．A→C→M→BCB小試牛刀5．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（)

A．①②B．①③C．②④D．③④D小試牛刀6．如圖是一張三角形紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長(zhǎng)短嗎？解：把邊BC折到AB上，使AB與與BC重疊，可知點(diǎn)C在線段AB上，所以AB>BC.小試牛刀7．如圖所示，在一條筆直公路a的兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車站C，使汽車站到A，B兩村的距離之和最小，問(wèn)汽車站C的位置應(yīng)如何確定？

解：如答圖，連接AB，交直線a于點(diǎn)C，這個(gè)點(diǎn)C的位置就是符合條件的汽車站的位置．課堂小結(jié)判斷平面上的點(diǎn)與線段的位置關(guān)系的方法：若這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和大于該線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)在線段外；若這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于該線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)在線段上.再見(jiàn)！5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12利用一元一次方程解決和、差、倍、分問(wèn)題;(重點(diǎn)）學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.（難點(diǎn)）知識(shí)講解

某學(xué)校七年級(jí)同學(xué)參加一次公益活動(dòng)，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹、種草，七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)？本題的等量關(guān)系：作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹的人數(shù)=參加公益活動(dòng)的同學(xué)請(qǐng)同學(xué)們列出方程并解答

解：設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，那么作環(huán)境保護(hù)宣傳的同學(xué)15%x名。根據(jù)題意，得15%x+170=x

解這個(gè)方程，得x=200答：七年級(jí)共有200名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)。解：設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，那么作環(huán)境保護(hù)宣傳的同學(xué)（x-170）名。根據(jù)題意，得15%x=x-170解這個(gè)方程，得x=200答：七年級(jí)共有200名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)。兩種思路所反映的等量關(guān)系相同，都是利用七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是不變量來(lái)列方程知識(shí)講解運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:

1.審題:分析題意,找出題中的已知量、未知量及各量之間的等量關(guān)系;3.列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;4.解方程并檢驗(yàn)方程的解是否正確、符合題意;5.答：寫出答案.

2.設(shè)元:設(shè)未知數(shù)，并用其表示其他未知量；

知識(shí)講解例1大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃。其中，大拖拉機(jī)比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.分析：本題中等量關(guān)系為知識(shí)講解答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.例1大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃。其中，大拖拉機(jī)比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，則大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1）公頃，根據(jù)題意，得x+（2x+1）=19.解這個(gè)方程，得x=6.從而有

2x+1=13知識(shí)講解某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？知識(shí)講解全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價(jià)票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元知識(shí)講解設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400知識(shí)講解1．練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下列方程正確的是(

)A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購(gòu)得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元．已知甲票的