北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一定是直角三角形嗎）勾股定理教學(xué)課件

一定是直角三角形嗎第一章勾股定理

知識(shí)點(diǎn)1

直角三角形的判定1.如圖所示,小明家里剛鋪了正方形地磚,他把其中的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,連成了三角形,則這個(gè)三角形是(A)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)2.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足關(guān)系a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是

直角

三角形.

3.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12,16,20,則這個(gè)三角形的面積為

96

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4.(教材母題變式)如圖,AD⊥BC,垂足為D.已知CD=1,AD=2,BD=4,(1)求出AC,AB的長(zhǎng)度.(2)△ABC是直角三角形嗎?證明你的結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)2

勾股數(shù)5.下列各組數(shù)據(jù)中屬于勾股數(shù)的是(D)A.2,3,4 B.4,5,6C.7,8,9 D.5,12,136.有六根粗細(xì)相同的木棒,它們的長(zhǎng)分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm),首尾連接能搭成直角三角形的三根木棒的長(zhǎng)度分別是(C)A.2,4,6 B.4,6,8C.6,8,10 D.8,10,127.勾股定理a2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,則第5個(gè)勾股數(shù)組為(11,60,61)

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8.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶159.(原創(chuàng))觀察下列式子:當(dāng)n=2時(shí),a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當(dāng)n=3時(shí),a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當(dāng)n=4時(shí),a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;11.如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形的點(diǎn)C有

4

個(gè).

13.如圖,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四邊形ABCD的面積.14.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,求CD的長(zhǎng).15.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分別是BC,AC上的點(diǎn),且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度數(shù).解:因?yàn)锳B=AC,∠C=35°,所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°.因?yàn)椤螧AD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°.因?yàn)镈E=3,AD=4,AE=5,所以DE2+AD2=32+42=25,AE2=52=25,所以DE2+AD2=AE2,所以△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,所以∠AED=90°-37°=53°.16.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長(zhǎng)邊.當(dāng)a2+b2=c2時(shí),△ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2≠c2時(shí),利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,可以判斷△ABC的形狀(按角分類).(1)請(qǐng)你通過畫圖探究并判斷:當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,9時(shí),△ABC為

銳角

三角形;當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,8,11時(shí),△ABC為

鈍角

三角形.

(2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究,有下面的猜想:“當(dāng)a2+b2>c2時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2<c2時(shí),△ABC為鈍角三角形.”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想回答下面的問題:當(dāng)a=3,b=4時(shí),最長(zhǎng)邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí),△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形?解:(2)因?yàn)閏為最長(zhǎng)邊,3+4=7,所以4<c<7,a2+b2=32+42=25.①若a2+b2>c2,即c2<25,0<c<5,所以當(dāng)4<c<5時(shí),這個(gè)三角形是銳角三角形;②若a2+b2=c2,即c2=25,c=5,所以當(dāng)c=5時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形;③若a2+b2<c2,即c2>25,c>5,所以當(dāng)5<c<7時(shí),這個(gè)三角形是鈍角三角形.5.3

應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

知識(shí)點(diǎn)

列二元一次方程組解應(yīng)用題1.(改編)為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng),某校計(jì)劃成立足球和籃球課外興趣小組,現(xiàn)需購買籃球和足球若干個(gè),已知購買籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少1個(gè),籃球的單價(jià)為60元,足球的單價(jià)為30元,一共花了480元,問籃球和足球各買了多少個(gè)?設(shè)購買籃球x個(gè),購買足球y個(gè),可列方程組為(B)2.體育課上,20人一組進(jìn)行足球比賽,每人射點(diǎn)球5次,已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè),進(jìn)球情況記錄如下表,其中進(jìn)2個(gè)球的有x人,進(jìn)3個(gè)球的有y人,由題意列出關(guān)于x與y的方程組為(A)3.如圖,10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形,設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米,則依題意列方程正確的是(B)4.超市中有A,B兩種飲料,小洋買了4瓶A種飲料,3瓶B種飲料,一共花了16元,其中B種飲料比A種飲料貴0.2元.若設(shè)A種飲料的單價(jià)為x元,B種飲料的單價(jià)為y元,可列方程組為5.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后,所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18,則原兩位數(shù)是多少?6.為了凈化空氣,美化環(huán)境,某縣城計(jì)劃投資1.8萬元種玉蘭樹和松柏樹共80棵.已知某苗圃負(fù)責(zé)種植以上兩種樹苗的價(jià)格分別為300元/棵,200元/棵,問可種玉蘭樹和松柏樹各多少棵?7.某中學(xué)七年級(jí)(1)班40名同學(xué)第二次為災(zāi)區(qū)捐款,共捐款2000元,捐款情況如下表:表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染,已看不清楚.若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué),捐款50元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組(C)8.把一根長(zhǎng)100cm的木棍鋸成兩段,使其中一段的長(zhǎng)比另一段的2倍少5cm,則鋸出的木棍的長(zhǎng)不可能為(A)A.70cm B.65cmC.35cm D.35cm或65cm9.假期到了,17名女教師去外地培訓(xùn),住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住,每個(gè)房間都要住滿,則她們的租住方案有(C)A.5種 B.4種 C.3種 D.2種10.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形,可拼成如圖1、圖2所示的圖形,在拼圖2時(shí),中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,則每個(gè)小矩形的面積是

60

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11.如圖,商店里把一些塑料凳整齊地疊放在一起,已知3張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度為29cm,5張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度為35cm,則11張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是

53cm

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12.(原創(chuàng))某加工廠有工人60名,生產(chǎn)某種一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè),并且每人每天只能生產(chǎn)螺栓或螺母中的一種.應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?13.某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓,每層樓有10間教室,進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個(gè)門,其中兩個(gè)正門大小相同,兩個(gè)側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4個(gè)門進(jìn)行了測(cè)試,當(dāng)同時(shí)開啟一個(gè)正門和兩個(gè)側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一個(gè)正門和一個(gè)側(cè)門時(shí),4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.(1)求一個(gè)正門和一個(gè)側(cè)門平均每分鐘各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)緊急情況時(shí),因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4個(gè)門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:該教學(xué)樓建造的這4個(gè)門是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說明理由.14.已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一