人教高中數(shù)學(xué)A版必修一 （等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)）一元二次函數(shù)、方程和不等式教學(xué)課件

·2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二章

生活中的不等關(guān)系有哪些？能不能舉例？不少于、不低于、至多、至少表達了什么數(shù)量關(guān)系？不等式的定義所含的兩個要點．(1)不等符號<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的關(guān)系是___________.(3)含有不等號的式子，叫做“不等式”.知識點1不等式與不等關(guān)系≤

≥

不等關(guān)系知識點2比較實數(shù)的大小實數(shù)可以比較大小，對于兩個實數(shù)a、b，其大小有幾種可能？知識點3不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?_______；(對稱性)性質(zhì)2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質(zhì)3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項法則)性質(zhì)4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質(zhì)5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負反序性)性質(zhì)6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數(shù)同向相乘保序性)性質(zhì)7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞０），再添加m克糖（m＞０）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式成立解：要證

只要證

觀察目標(biāo)式，從目標(biāo)式出發(fā)即證

即證

得證

方法：分析法/執(zhí)果索因方法：分析法/執(zhí)果索因

綜合法/由因?qū)Ч?/p>

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f應(yīng)不少

于2.5%，蛋白質(zhì)的含量

p應(yīng)不少于2.3%；設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v40.復(fù)習(xí)引入問題1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；解：解：

設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞

c，a–b＜

c

.

思考：（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；解：（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.解：如圖，設(shè)C是直線AB外的任意一點，CD⊥AB于點D，E是直線AB上不同于D的任意一點，連接線段CE，則CD＜CE.CDEAB

方法小結(jié)從實際問題中抽象出不等關(guān)系用字母表示不等關(guān)系中的數(shù)用不等號連接這些字母建立不等式數(shù)學(xué)抽象

例題展示

問題2：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？解：設(shè)提價后每本雜志的定價為

x元.不等關(guān)系：銷售總收入不低于20萬.

概念學(xué)習(xí)問題3：如何比較兩個式子的大小關(guān)系？關(guān)于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實：

作差法：比較兩個實數(shù)（式子）大小關(guān)系的方法.比較大小關(guān)系研究差值符號運算

例題講解

分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關(guān)系.

例題講解例2：右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？DABCGHFE

例題講解

正方形ABCD的面積4個直角三角形的面積和

DABCGHFE

ab

＞

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