數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 3

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：班級(jí)：通信學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)名稱：頻域抽樣定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證試驗(yàn)指導(dǎo)教師:實(shí)習(xí)日期：2013.頻域采樣定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.加深對(duì)離散序列頻域抽樣定理的理解2.了解由頻譜通過IFFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的方法3.掌握用MATLAB語言進(jìn)行頻域抽樣與恢復(fù)時(shí)程序的編寫方法4、用MATLAB語言將X(k)恢復(fù)為X(z)及X(ejw)。實(shí)驗(yàn)原理：1、頻域采樣定理：如果序列x(n)的長度為M，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N≥M時(shí)，才有xN(n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由頻域采樣X(k)無失真的恢復(fù)原序列x(n)。用X(k)表示X(z)的內(nèi)插公式：內(nèi)插函數(shù)：頻域內(nèi)插公式：頻域內(nèi)插函數(shù)：實(shí)驗(yàn)任務(wù)與步驟：實(shí)驗(yàn)一：長度為26的三角形序列x(n)如圖(b)所示，編寫MATLAB程序驗(yàn)證頻域抽樣定理。實(shí)驗(yàn)二：已知一個(gè)時(shí)間序列的頻譜為X(ejw)=2+4e-jw+6e-j2w+4e-j3w+2e-j4w分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N為3、5和10，用IPPT計(jì)算并求出其時(shí)間序列x(n)，用圖形顯示各時(shí)間序列。由此討論原時(shí)域信號(hào)不失真地由頻域抽樣恢復(fù)的條件。實(shí)驗(yàn)三：由X32(k)恢復(fù)X(z)和X(ejw)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論與分析：實(shí)驗(yàn)一：源程序：M=26;N=32;n=0:M;

%產(chǎn)生Mxa=0:floor(M/2);

xb=

ceil(M/2)-1:-1:0;

xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,512);

點(diǎn)用于近似序列的X32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)x32n=ifft(X32k);

%32點(diǎn)IFFT[X32(k)]x32(n)

X16k=X32k(1:2:N);

%隔點(diǎn)抽取X16(K)

x16n=ifft(X16k,N/2);

%16點(diǎn)IFFT[X16(k)]x16(n)

subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box

on

title('(b)

三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:511;wk=2*k/512;

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box

on

title('(c)

16點(diǎn)頻域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box

on

title('(d)

16點(diǎn)IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box

on

title('(e)

32點(diǎn)頻域采樣n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box

on

title('(f)

32點(diǎn)IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])

結(jié)果如下所示：實(shí)驗(yàn)一分析：序列x(n)的長度M=26，由圖中可以看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N=16<M時(shí)，x16(n)確實(shí)等于原三角序列x(n)以16為周期的周期延拓序列的主值序列。由于存在時(shí)域混疊失真，因而x16(n)≠x(n)；當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N=32>M時(shí),無時(shí)域混疊失真，x32(n)=IDFT[X32(k)]32=x(n)。實(shí)驗(yàn)二：程序源：Ts=1;NO=[3,5,10];forr=1:3;N=NO(r);D=2*pi/(Ts*N);kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);kp=floor(0:(N-1)/2);w=[kp,kn]*D;X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);n=0:N-1;x=ifft(X,N)subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x));end實(shí)驗(yàn)二分析：從題中得出：時(shí)域序列x(n)=[2,4,6,4,2],該序列長度為M=5，分別取頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為N=3、5、10，由圖2顯示的結(jié)果可知：當(dāng)N=5和N=10時(shí)，N≥M，能夠不失真的恢復(fù)原信號(hào)x(n);當(dāng)N=3時(shí)，N＜M，時(shí)間序列有泄漏，形成了混疊，不能無失真的恢復(fù)原信號(hào)x(n)。出現(xiàn)這種混疊的原因是上一周期的后兩點(diǎn)與本周期的前兩點(diǎn)發(fā)生重疊。因此顯示xN(n)=[6,6,6]。實(shí)驗(yàn)三：程序源：M=26;N=32;n=0:M;xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)X32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)FFT[x(n)]k0=0:N-1;%繪制X32(k)subplot(3,1,1);stem(k0,abs(X32k),'.');boxon;xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');title('(a)32點(diǎn)頻域采樣');axis([0,16,0,200]);%由X(k)恢復(fù)X(z)Xz=X32k.*(1-z.^(-N))./(1-exp(2*pi*j*[0:N-1]/N)).*z.^(-1)/Nz=exp(j*2*pi*[0:N-1]/N);subplot(3,1,2);stem(z,abs(Xz),'.');boxon;xlabel('z');ylabel('|X(z)|');title('(b)X_3_2k恢復(fù)X(z)');w=0:0.001:2*pi;%由X(k)恢復(fù)X(ejw)Xw=1/N.*X32k.*sin((w-2*pi/N.*[0:N]).*N/2)./sin((w-2*pi/N.*[0:N])/2).*exp(-j*(w-2*pi/N.*[0:N]).*((N-1)/2))w=0:0.001:2*pi;subplot(3,1,3);plot(w,abs(Xw),'.');boxon;xlabel('w/pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('(c)X_3_2k恢復(fù)X(e^j^\omega))');axis([0,1,0,200]);運(yùn)行結(jié)果如下：圖3X(k)恢復(fù)X(z)和X(ejw)Xz=1.0e-012*Columns1through6NaN+NaNi-0.0039+0.0129i-0.0010-0.0006i-0.0006-0.0002i0.0003+0.0008i0.0000-0.0000iColumns7through12-0.0002+0.0002i0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000-0.0001i0.0000+0.0000i0.0002-0.0000iColumns13through18-0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0001i-0.0000-0.0000iColumns19through240.0000-0.0000i-0.0001+0.0001i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0003-0.0001iColumns25through300.0001+0.0001i0.0000+0.0000i-0.0002-0.0008i0.0000-0.0000i-0.0006+0.0016i-0.0006+0.0002iColumns31through32-0.0115+0.0077i0.2072-0.0840i實(shí)驗(yàn)三分析：該程序的思路就是通過由頻域采樣X(k)表示的X(z)和X(ejw)的內(nèi)插公式和內(nèi)插