《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第20課-概率論基礎(chǔ)（一）

20第20第課概率論基礎(chǔ)（一）PAGE1020概率論基礎(chǔ)（一）第20概率論基礎(chǔ)（一）第課PAGE9

課題概率論基礎(chǔ)（一）——隨機(jī)事件及其運(yùn)算、隨機(jī)事件的概率、概率的加法公式、條件概率與概率的乘法公式課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解隨機(jī)事件及其關(guān)系與運(yùn)算。（2）掌握隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)。（3）熟悉概率的加法公式。（4）掌握條件概率與概率的乘法公式。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)概率論的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)事件、隨機(jī)事件概率、條件概率的定義教學(xué)難點(diǎn)：事件間的關(guān)系與運(yùn)算，概率的加法公式和乘法公式教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測(cè)驗(yàn)（10min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入（5min）【教師】講解引例引例1如果問“蘋果從樹上脫落，會(huì)往地上落嗎？”，答案是“會(huì)”．引例2如果問“擲一枚骰子，能否出現(xiàn)7點(diǎn)？”，答案是“不能”．引例3在相同的條件下拋擲同一枚硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且事先無法確定拋擲的結(jié)果是什么．引例4在400m短跑比賽前，運(yùn)動(dòng)員需通過抽簽決定自己所在的跑道，且每次抽簽前都無法預(yù)測(cè)自己會(huì)在哪條跑道．【學(xué)生】聆聽、思考通過引例使學(xué)生了解概率論在實(shí)際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識(shí)講解

（28min）【教師】講解隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件，并通過例題講解介紹其應(yīng)用在自然界、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們觀察到的現(xiàn)象一般可分為確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象兩大類．（1）確定性現(xiàn)象（必然現(xiàn)象）：在一定條件下，事先可以確定會(huì)出現(xiàn)某種結(jié)果的現(xiàn)象，如引例1和引例2；（2）隨機(jī)現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象）：在一定條件下，事先不能確定會(huì)出現(xiàn)何種結(jié)果的現(xiàn)象，如引例3和引例4．如果在相同條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)現(xiàn)象也會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性，這種規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律．為了尋求隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，就要對(duì)其進(jìn)行大量觀察和研究．我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)定義1隨機(jī)試驗(yàn)每一種可能的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，事件通常用大寫英文字母表示．隨機(jī)事件可分為基本事件和復(fù)合事件．（1）基本事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，不能再分解的事件；（2）復(fù)合事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，由若干個(gè)基本事件組合而成的事件．在每次試驗(yàn)中，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，記作；一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，記作．隨機(jī)試驗(yàn)中一切可能出現(xiàn)的基本事件所組成的集合稱為樣本空間．隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能的基本事件稱為樣本點(diǎn)，樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合．例1口袋中放有編號(hào)分別為的10個(gè)球，若從中任意抽取一個(gè)，則共有10種可能性．設(shè)，

，，試寫出該試驗(yàn)的樣本空間及復(fù)合事件B，C所包含的基本事件．解該試驗(yàn)的樣本空間為．復(fù)合事件B，C所包含的基本事件分別為， ．【學(xué)生】理解隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件【教師】講解事件間的關(guān)系與運(yùn)算，并通過例題講解介紹其應(yīng)用1．事件的包含與相等若事件A發(fā)生，必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，或稱事件A包含于事件B，記作．特別地，若且，則稱事件A與事件B相等，記作．2．事件的和（并）事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，稱為事件A與事件B的和（并），記作或．3．事件的積（交）事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，稱為事件A與事件B的積（交），

記作AB或.4．事件的差事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，稱為事件A與事件B的差，記作．5．互斥事件（互不相容事件）若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，即，則稱事件與事件B是互斥事件（互不相容事件）．6．對(duì)立事件（互逆事件）若事件A與事件B必有一個(gè)發(fā)生且僅有一個(gè)事件發(fā)生，即且，則稱事件A與事件B是對(duì)立事件（互逆事件）．事件A的對(duì)立事件通常記作．7．事件的運(yùn)算律事件間的運(yùn)算滿足下列規(guī)律：（1）交換律：，；（2）結(jié)合律：，

；（3）分配律：，

；（4）對(duì)偶律：，．例2甲、乙兩炮手同時(shí)向一架敵機(jī)炮擊，各打一發(fā)炮彈，設(shè){甲擊中敵機(jī)}，{乙擊中敵機(jī)}．試用表示下列事件．（1）{敵機(jī)被擊中}；（2）{甲、乙都擊中敵機(jī)}；（3）{甲、乙都未擊中敵機(jī)}；（4）{只有一人擊中敵機(jī)}．解（1）；（2）；（3）；（4）．例3對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行三次射擊，{第一次擊中目標(biāo)}，{第二次擊中目標(biāo)}，{第三次擊中目標(biāo)}．試用表示下列事件．（1）{三次都擊中目標(biāo)}；（2）{至少有一次擊中目標(biāo)}；（3）{第一次擊中目標(biāo)，第二、三次沒有擊中目標(biāo)}；（4）{三次都沒有擊中目標(biāo)}．解（1）；（2）；（3）；（4）．【學(xué)生】掌握隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（30min）【教師】講解隨機(jī)事件的概率，并通過例題講解介紹其應(yīng)用1．概率的統(tǒng)計(jì)定義如果事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了k次，則稱k為事件A發(fā)生的，比值稱為事件A發(fā)生的，記作，即．定義1在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，若事件A發(fā)生的頻率逐漸趨于某個(gè)確定的常數(shù)，則稱常數(shù)p為事件A的，記作．由于事件的概率建立在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，所以上述定義稱為．概率通過頻率來描述事件發(fā)生的可能性大小，具有頻率的性質(zhì)，即，，．2．概率的古典定義在某些情況下，隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特征（1）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型是大量存在的，這種概率模型稱為簡(jiǎn)稱，也稱定義2設(shè)樣本空間的基本事件總數(shù)為n，古典概型事件A是由中k個(gè)基本事件組成的集合，則稱為事件A的古典概率．一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從口袋中任意抽取2個(gè)球，分別按有放回和無放回兩種情況抽取，試求下列事件的概率．（1）取到的兩個(gè)球都是白球的概率；（2）取到的兩個(gè)球是不同顏色的球的概率．設(shè){兩個(gè)球都是白球}，{兩個(gè)球是不同顏色的球}，下面分有放回抽取和無放回抽取兩種情況求解．從袋中有放回地抽取2個(gè)球，基本事件總數(shù)為．（1）從4個(gè)白球中有放回地抽取2個(gè)，共有種不同取法，故取到的兩個(gè)球都是白球的概率為．（2）從4個(gè)白球和2個(gè)紅球中各抽取1個(gè)，共有種不同取法，故取到的兩個(gè)球是不同顏色的球的概率為．從袋中無放回地抽取2個(gè)球，基本事件總數(shù)為．（1）從4個(gè)白球中無放回地抽取2個(gè)，共有種不同取法，故取到的兩個(gè)球都是白球的概率為．（2）從4個(gè)白球和2個(gè)紅球中各抽取一個(gè)，共有種不同取法，故取到的兩個(gè)球是不同顏色的球的概率為【學(xué)生】掌握隨機(jī)事件概率【教師】講解概率的加法公式，并通過例題講解介紹其應(yīng)用某機(jī)構(gòu)發(fā)行一種福利彩票，本期發(fā)行量為100萬張，設(shè)特等獎(jiǎng)1張，一等獎(jiǎng)2張，二等獎(jiǎng)10張，三等獎(jiǎng)100張，其余不得獎(jiǎng)．問若購買1張彩票，中獎(jiǎng)概率是多少？設(shè)，，，則．

顯然，為兩兩互不相容事件，購買1張彩票中獎(jiǎng)時(shí)的事件數(shù)為，樣本空間，所以若事件A與事件B互不相容，即，則．定理1可以推廣到有限個(gè)事件的情形．若事件兩兩互不相容，則對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)事件A，B，都有，該公式稱為．袋中有紅球、黃球、黑球各1個(gè)，有放回地抽取3次，每次任取1個(gè)，求“取到的3個(gè)球中無紅球或無黃球”的概率．設(shè){3個(gè)球中無紅球}，{3個(gè)球中無黃球}，則{3個(gè)球中無紅球或無黃球}，{3個(gè)球中無紅球且無黃球，即全為黑球}，于是，．因此，取到的3個(gè)球中無紅球或無黃球的概率為．100件商品中含有件次品，其余都是正品，從中任取件進(jìn)行檢驗(yàn)，求在件中至少有件次品的概率．設(shè)，，，則且．根據(jù)概率的加法公式，得設(shè)，則事件A的對(duì)立事件為，且，根據(jù)概率的加法公式，得【學(xué)生】熟悉概率的加法公式【教師】講解條件概率與概率的乘法公式，并通過例題講解介紹其應(yīng)用1．條件概率設(shè)為同一試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若，則稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的．某個(gè)盒子中有4只次品晶體管和6只正品晶體管，在其中任取兩只，每次無放回地取一只，在發(fā)現(xiàn)第一只是正品的條件下，求第二只是正品的概率．設(shè){第一只是正品}，{第二只是正品}．因?yàn)椋?，所以．．綜上可知，條件概率的計(jì)算方法有兩種．（1）直接根據(jù)定義公式求解；（2）根據(jù)試驗(yàn)條件縮減基本事件的總數(shù)，由古典概率公式直接計(jì)算．2．概率的乘法公式當(dāng)時(shí)，根據(jù)條件概率公式可以得到，當(dāng)時(shí)，將A，B的位置互換，還可得到上式的另一種形式，即，上述公式稱為．已知某廠產(chǎn)品的合格率為98%，而合格品中的一等品率為75%，試求該廠產(chǎn)品的一等品率．設(shè){產(chǎn)品是合格品}，{產(chǎn)品是一等品}．因?yàn)橐坏绕繁厝皇呛细衿?，所以．由題意知，，．由概率的乘法公式得，即該廠產(chǎn)品的一等品率為73.5%．【學(xué)生】掌握條件概率與概率的乘法公式學(xué)習(xí)隨機(jī)事件概率和概率的加法公式，條件概率與概率的乘法公式。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌