《經(jīng)濟應用數(shù)學》(謝金云 )教案 第13課-不定積分與定積分（三）

第課第課不定積分與定積分（三）13PAGE4不定積分與定積分（三）第課不定積分與定積分（三）第課13PAGE5

課題不定積分與定積分（三）——無限區(qū)間上的廣義積分、定積分在經(jīng)濟中的應用，以及利用MATLAB求不定積分與定積分課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1、理解無限區(qū)間上的廣義積分。2、掌握定積分在經(jīng)濟中的應用，并學會通過定積分解決經(jīng)濟中的問題思政育人目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神教學重難點教學重點：1、無限區(qū)間上的廣義積分3、定積分在經(jīng)濟中的應用教學難點：定積分在經(jīng)濟中的應用教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第1節(jié)課：課堂測驗（15min）第2節(jié)課：課堂測驗（10min）數(shù)學實驗（10min）課堂小結(jié)（5min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟教學過程第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況知識講解

（43min）【教師】講解無限區(qū)間上的廣義積分，并用實際案例加深學生的理解定義1設在上連續(xù)，取，則極限稱為在無限區(qū)間上的廣義積分，記作，即．例2討論廣義積分的收斂性．解當時，，發(fā)散．當時，【學生】掌握無限區(qū)間上的廣義積分，并通過例題學習無限區(qū)間上的廣義積分的用法【教師】用實際案例講解定積分在經(jīng)濟中的應用例1（利潤問題）某公司每個月生產(chǎn)x臺電視機，邊際利潤（美元）函數(shù)為．目前公司每月生產(chǎn)1500臺電視機，并計劃提高產(chǎn)量，試求出每月生產(chǎn)1600臺電視機時，利潤增加多少？解．故當電視機的產(chǎn)量每月從1500臺增加到1600臺時，利潤增加1000美元．例2（收益問題）已知生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位時，邊際收益函數(shù)為，單位時的總收益與平均收益．解因為總收益是邊際收益函數(shù)在上的定積分，所以生產(chǎn)x單位產(chǎn)品時的總收益函數(shù)為．平均收益函數(shù)為．當生產(chǎn)這種產(chǎn)品120單位時，總收益為．平均收益為．【學生】通過例題掌握定積分在經(jīng)濟中的應用學習無限區(qū)間上的廣義積分，并學會定積分在經(jīng)濟中的應用。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化第二節(jié)課課堂測驗

（20min）【教師】出幾道題目，測試一下大家對所學知識的掌握情況【學生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內(nèi)互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象數(shù)學實驗（20min）【教師】講解利用MATLAB求不定積分與定積分，并用實際案例加深學生的理解1．利用MATLAB求不定積分利用MATLAB求不定積分是由函數(shù)int來實現(xiàn)的，其基本格式如下．int(f,x)：表示求指定函數(shù)f對積分變量x的不定積分，即求．例1計算不定積分．解在命令行窗口輸入：>>symsx %創(chuàng)建符號變量>>f=2*x/(1+x^2); %定義函數(shù)>>f1=int(f,x) %求函數(shù)f對的不定積分按回車鍵，輸出結(jié)果為f1=log(x^2+1) %輸出的積分結(jié)果為2．利用MATLAB求定積分利用MATLAB求定積分也是由函數(shù)int來實現(xiàn)的，其基本格式如下．int(f,x,a,b)：表示求指定函數(shù)f對積分變量x從a到b的定積分，即求．例2計算定積分．解在命令行窗口輸入：>>symsx %創(chuàng)建符號變量>>f=sqrt(4-x^2); %定義函數(shù)>>f1=int(f,x,0,2) %求函數(shù)f對從0到2的定積分按回車鍵，輸出結(jié)果為f1=pi %輸出的積分結(jié)果為【學生】掌握利用MATLAB求不定積分與定積分，并通過例題學習MATLAB的用法學會用MATLAB求不定積分與定積分課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了無限區(qū)間上的廣義積分與定積分在經(jīng)濟中的應用。同時學習了利用MATLAB求不定積分與定積分。課后要多加練習，鞏固認知。【學生】總結(jié)回顧知識點【教師】布置作業(yè)：習題4.5、4.6總結(jié)知識點，鞏固印象教學反思本節(jié)課的教學效果整體不錯，大部分學生都能很好地掌握