《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》(謝金云 )教案 第11課-不定積分與定積分（一）

11第11第課不定積分與定積分（一）PAGE2不定積分與定積分（一）第不定積分與定積分（一）第課11PAGE1

課題不定積分與定積分（一）——不定積分的概念、性質(zhì)與積分方法課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1、理解不定積分的概念，并掌握不定積分的性質(zhì)。2、掌握不定積分的基本積分公式，學(xué)會(huì)計(jì)算不定積分。3、掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)不定積分的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、不定積分的基本積分公式2、不定積分的換元積分法3、不定積分的分部積分法教學(xué)難點(diǎn)：不定積分的換元積分法與分部積分法教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測驗(yàn)（15min）第2節(jié)課：課堂測驗(yàn)（10min）課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（28min）【教師】講解不定積分的概念，并通過例題講解介紹其應(yīng)用定義1對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，若都有，則稱是的導(dǎo)函數(shù)，而稱是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)．定理1（原函數(shù)存在定理）若在區(qū)間上是連續(xù)的，則在區(qū)間上一定存在原函數(shù)，即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．定理2（原函數(shù)結(jié)構(gòu)定理）若有原函數(shù)，則它有無數(shù)多個(gè)原函數(shù)；若是的一個(gè)原函數(shù)，則的任意一個(gè)原函數(shù)都可以表示為．例如，，，說明和都是的原函數(shù)，且的原函數(shù)可表示為．定義2若是的一個(gè)原函數(shù)，則的所有原函數(shù)均可表示為，我們稱為的不定積分，記作，即，其中，稱為積分號(hào)，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為積分變量，稱為積分常數(shù)．例1求．解因?yàn)?，所以是的一個(gè)原函數(shù)，從而有．【學(xué)生】掌握不定積分的概念，并通過例題學(xué)習(xí)不定積分概念的用法【教師】講解不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1．性質(zhì)2．性質(zhì)3被積函數(shù)中非零常數(shù)因子可提到積分號(hào)的前面，即．性質(zhì)4有限個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和，即．性質(zhì)3和性質(zhì)4統(tǒng)稱為不定積分的線性運(yùn)算．【學(xué)生】掌握不定積分的性質(zhì)【教師】講解不定積分的基本積分公式，并通過例題講解介紹其應(yīng)用由于求不定積分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，所以由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式可得到下列不定積分的基本積分公式．（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）．例3求．解

．【學(xué)生】掌握不定積分的基本積分公式，并通過例題學(xué)習(xí)不定積分公式的用法學(xué)習(xí)不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（15min）【教師】出幾道題目，測試一下大家對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對(duì)同學(xué)掌握答題知識(shí)，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（30min）【教師】講解不定積分的換元積分法，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解1．第一類換元積分法定義1若具有原函數(shù)，且具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則有換元公式，以上這種積分方法稱為不定積分的第一類換元積分法，也稱為湊微分法．2．第二類換元積分法定義2設(shè)函數(shù)單調(diào)可導(dǎo)，且具有原函數(shù)，則有換元公式，其中是的反函數(shù)，以上這種積分方法稱為不定積分的第二類換元積分法，也稱為變量置換法．【學(xué)生】掌握不定積分的換元積分法【教師】講解不定積分的分部積分法，并用實(shí)際案例加深學(xué)生的理解定義3設(shè)函數(shù)和具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有，該公式稱為不定積分的分部積分公式，用該公式求不定積分的方法稱為不定積分的分部積分法．例13工程師根據(jù)開采記錄發(fā)現(xiàn)一個(gè)新開發(fā)的天然氣井月的總產(chǎn)量為，其變化率為，試求總產(chǎn)量函數(shù)．解總產(chǎn)量函數(shù)為變化率的不定積分，即．利用分部積分法，得．由題意可知，當(dāng)時(shí)，，代入上式，解得，所以總產(chǎn)量函數(shù)為．【學(xué)生】掌握不定積分的分部積分法，并通過例題學(xué)習(xí)分部積分法的用法掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（10min）【教師】出幾道題目，測試一下大家對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式，也掌握了不定積分的換元積分法與分部積分法。課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置作業(yè)：習(xí)題4.1、4.2總結(jié)知