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第課導(dǎo)數(shù)與微分(一)PAGE第課導(dǎo)數(shù)與微分(一)PAGE45導(dǎo)數(shù)與微分(一)第課PAGE導(dǎo)數(shù)與微分(一)第課PAGE35
課題導(dǎo)數(shù)與微分(一)——導(dǎo)數(shù)的概念和運算課時2課時(90min)教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo):(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義與意義(2)掌握函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式思政育人目標(biāo):將導(dǎo)數(shù)運用到實際生活中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力;引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣;樹立學(xué)生實事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點教學(xué)重點:導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的意義教學(xué)難點:導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課:課堂測驗(10min)第2節(jié)課:課堂測驗(15min)課堂小結(jié)(5min)教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟教學(xué)過程第一節(jié)課考勤
(2min)【教師】清點上課人數(shù),記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性,掌握學(xué)生的出勤情況引例導(dǎo)入
(8min)【教師】講解引例1引例1若表示一物體從某個時刻開始到t時刻做變速直線運動所經(jīng)過的路程,則是的函數(shù),表示為.求物體在時的瞬時速度.分析當(dāng)時間由改變到時,物體在時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為.物體在時間內(nèi)的平均速度為.因物體做變速直線運動,故它在任意時刻的速度都不同.當(dāng)很小時,可用近似表示物體在時刻的速度.顯然越小,這種近似的程度就越高.令,若極限存在,則稱此極限值為物體在時刻的瞬時速度,即.【學(xué)生】聆聽、思考、回答通過引例使學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們的生活是息息相關(guān)的知識講解
(25min)【教師】講解導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)函數(shù)的定義,并通過例題講解介紹其應(yīng)用定義1設(shè)函數(shù)在點的某個鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量在點處取得改變量時,函數(shù)取得相應(yīng)改變量.如果當(dāng)時,
存在,則稱此極限值為函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù),并稱函數(shù)在點處可導(dǎo),記作,,或.定義2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點處都可導(dǎo),則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).此時,對于區(qū)間內(nèi)每一個x值,都有一個導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng),這就確定了一個新的函數(shù),稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),記作,,,或.例1求函數(shù)(為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).解(1)求增量:;(2)算比值:;(3)取極限:,即.例1說明,常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解(1)求增量:;(2)算比值:;(3)取極限:,即.一般地,對冪函數(shù),其求導(dǎo)公式為.【學(xué)生】掌握導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的定義【教師】講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義,并通過例題講解加深學(xué)生記憶1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義由引例2可知,曲線在點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是該曲線在點處的切線斜率.例5求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù),并求該曲線在點處的切線方程.解當(dāng)由改變到時,函數(shù)的增量為.于是.所以.由于,所以曲線在點處的切線斜率為4,切線方程為,即.2.導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義1)邊際成本函數(shù)成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際成本函數(shù),其經(jīng)濟意義為:當(dāng)產(chǎn)量為時,再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的成本為.2)邊際收益函數(shù)收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際收益函數(shù),其經(jīng)濟意義為:當(dāng)銷售量為時,再銷售一個單位產(chǎn)品所增加的收益為.3)邊際利潤函數(shù)利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤函數(shù),其經(jīng)濟意義為:當(dāng)銷售量為時,再銷售一個單位產(chǎn)品利潤的改變量為.【學(xué)生】掌握導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義與經(jīng)濟意義學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義。邊做邊講,及時鞏固練習(xí),實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗
(10min)【教師】出幾道題目,測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案,并演示解題過程【學(xué)生】核對自己的答題情況,對比答題思路,鞏固答題技巧通過測試,了解學(xué)生對知識點的掌握情況,加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解
(25min)【教師】講解函數(shù)的求導(dǎo)法則定理1設(shè)函數(shù)與在點處可導(dǎo),則它們的和、差、積、商(分母不為零)在點處均可導(dǎo),且具有以下求導(dǎo)法則.(1)和、差的求導(dǎo)法則:;(2)積的求導(dǎo)法則:;(3)商的求導(dǎo)法則:..(1)函數(shù)線性組合的求導(dǎo)法則:;(2)有限個函數(shù)和的求導(dǎo)法則:;(3)三個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則:.推論2(常數(shù)提取性).推論3(函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)).【學(xué)生】掌握函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則【教師】講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式下列為基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可作為公式直接使用.(1); (2);(3); (4);(5); (6);(7); (8);(9); (10);(11); (12);(13); (14);(15); (16).【學(xué)生】掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【教師】講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,并通過例題講解加深學(xué)生對求導(dǎo)法則的認(rèn)識定理2或,即復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).例7求的導(dǎo)數(shù).解.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則還可以推廣到有限次復(fù)合函數(shù)中.設(shè),則復(fù)合函數(shù)對的導(dǎo)數(shù)是.以上復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則又稱為鏈?zhǔn)椒▌t.【學(xué)生】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【教師】講解隱函數(shù)求導(dǎo),并講解相應(yīng)例題若變量之間的函數(shù)關(guān)系是由一個方程所確定的,則稱是的隱函數(shù).相應(yīng)地,把直接用含有自變量的代數(shù)式表示的函數(shù)稱為顯函數(shù)直接求導(dǎo)法的具體步驟為:將方程兩邊同時對自變量求導(dǎo),遇到時,把看成x的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,先對y求導(dǎo),再乘以y對x若函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)仍然是的函數(shù),則稱的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),記作,,或.類似地,稱的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù),記作,,或.按上述方法可以定義階導(dǎo)數(shù).通常稱二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)為高階導(dǎo)數(shù),其中四階及四階以上的導(dǎo)數(shù)記作,,或.【學(xué)生】掌握隱函數(shù)求導(dǎo),以及隱函數(shù)求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)與高階函數(shù)。邊做邊講,及時鞏固練習(xí),實現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗
(15min)【教師】出幾道測試題目,測試一下大學(xué)對所學(xué)知識的掌握情況【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案,每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué),輔導(dǎo)本組的未答對同學(xué)掌握答題知識,實現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對自己的答題情況,對比答題思路,鞏固答題技巧通過測試,了解學(xué)生對知識點的掌握情況,加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂小結(jié)
(5min)【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了導(dǎo)數(shù)的意義與計算法則,同時掌握了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,最后還掌握了隱函數(shù)求導(dǎo)與高階函數(shù),課后要多加練習(xí),鞏固知識?!緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點【教師】布置作業(yè):習(xí)題2.1、2.2總結(jié)知識點,鞏固印象教學(xué)反思過復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多知識已經(jīng)淡忘,教師還
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