用玻爾共振儀研究受迫振動教案

用波爾共振儀研究受迫振動【教學(xué)目標(biāo)與要求】1.研究阻尼對受迫振動的影響，測定值。2.研究受迫振動中強迫力頻率對其振幅和相位的影響?！臼谡n學(xué)時及對象】理、工、醫(yī)、管本科生【授課方式方法】引導(dǎo)討論式【重點與難點】重點：1.分析自由振動、阻尼振動、受迫振動的運動狀態(tài)2.受迫振動中的幅頻與相頻特性分析難點：玻爾共振儀操作及測量原理【實驗儀器】BG-2型玻爾共振儀【引言與預(yù)備問題】在機械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實用價值。破壞作用例如，1940年7月1日美國塔科麥(Tocama)大橋，建好后4個月，在一場不算太強的大風(fēng)中坍塌，正是由于風(fēng)產(chǎn)生的周期性效果導(dǎo)致大橋共振，實際振了一天(十幾個小時)就塌了。為了避免和減小共振，可以破壞外力的周期性或改變物體的固有頻率等。共振現(xiàn)象也可以造福人類，例如收音機、順磁共振、核磁共振、激光等都是運用的共振原理。預(yù)備問題：1）什么是受迫振動？什么是共振？什么條件下會發(fā)生共振？2）受迫振動的振幅與振動頻率之間有什么關(guān)系？系統(tǒng)與外力的相位差與頻率有什么關(guān)系？【實驗原理】振動是常見的一種運動形式。受迫振動是物體在周期性外力（亦稱驅(qū)動力）的持續(xù)作用下進行的振動。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么物體在穩(wěn)定狀態(tài)時的運動也是簡諧振動，此時振幅保持恒定。振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時，物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90°。擺輪在周期性外力矩、彈性回復(fù)力矩和阻尼力矩（空氣阻尼、電磁阻尼）的共同作用下作受迫振動。其運動方程為(1)令，，，則式(1)變?yōu)?2)當(dāng)時，擺輪作阻尼振動，式(2)即為阻尼振動方程，其通解為(3)由上式，受迫振動的振幅可以分為兩部分：第一項為，表示阻尼振動，該項隨時間呈指數(shù)衰減，經(jīng)過足夠長的時間后就可忽略不計。第二項為，表示振動系統(tǒng)在強迫力矩作用下，經(jīng)過一段時間按后即達到穩(wěn)定狀態(tài)。這是，振動具有確定的振幅(4)它和強迫力矩之間的相位差為(5)通?？梢圆捎谜穹?頻率特性和相位-頻率特性（簡稱幅頻特性和相頻特性）來表征受迫振動性質(zhì)。由極值條件可得出，當(dāng)強迫力的圓頻率時，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用、表示，則(6)(7)【實驗內(nèi)容、步驟與要求】1.測量振幅與T0的關(guān)系將阻尼選擇開關(guān)扳向“0”處，周期選擇“1”，將擺輪的振幅扳至140°-150°,記錄前十組數(shù)據(jù).2.測定阻尼系數(shù)將阻尼選擇開關(guān)扳向“1”或“2”處，周期選擇“10”。用手扳動擺輪使振幅約為140°，松手使擺輪作阻尼振動，讀取振幅數(shù)值，記錄前十組數(shù)據(jù)。3.測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性保持阻尼選擇開關(guān)位置不變,周期選擇開關(guān)放在”1”處,打開電機開關(guān)使擺輪作受迫振動.調(diào)整“強迫力周期”，待擺輪振動穩(wěn)定后，讀取并記錄周期、振幅值，并打開閃光燈測定受迫振動與強迫力間的相位差。先找到共振點，然后在其兩側(cè)各找出14個點進行測量，共29組數(shù)據(jù)。【實驗注意事項及學(xué)生容易出錯的地方】1.電器控制器提前預(yù)熱10~15分鐘。2.實驗時最大振幅不得超過150°。3.阻尼開關(guān)位置選定后，實驗中不能隨意改變。4.受迫振動時阻尼系數(shù)不得為零。5.閃光燈應(yīng)放在底座上。6.電機有一定壽命，不用時應(yīng)關(guān)斷?！緮?shù)據(jù)處理】1.計算阻尼衰減系數(shù)。2.作-/0幅頻特性曲線圖。3.作-/0幅頻特性曲線圖。測量振幅與T0的關(guān)系振幅1.4441.4441.4431.4431.4411.4421.4401.4401.4391.438T0153150147145143142141139137135T0=1.441s計算阻尼衰減系數(shù)阻尼開關(guān)檔位選擇“2”，10T=14.254sT=1.425s振幅振幅度振幅振幅度01355770.5610.07911226690.5700.08021087610.5710.0803978540.5860.0824869480.5830.082平均值0.5740.081測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線TT0/T1.320166291.09201.356159461.06301.379151641.04531.390144761.03701.402136921.02811.407132981.02441.4131261071.02011.4191191141.01581.4231131201.01291.4261091231.01081.4281061251.00941.4311011281.00731.432981281.00661.433961291.00591.434931291.00521.43690.51301.00381.438851291.00241.438831281.00241.440771261.00101.441721231.00031.444621170.99821.446531060.99681.44946940.99481.45239830.99271.45733740.99271.45932700.98931.46925580.98791.49018430.98121.50814350.9674//0//0【課后思考題】1）就所畫的幅頻特性和相頻特性曲線分析其物理意義。答：根據(jù)幅頻特性圖我們可以看出：在某一阻尼情況下，強迫力矩的頻率ω接近ω0時振幅達到最大。隨著實驗阻尼系數(shù)β減小，ω越接近于ω0，共振振幅θr增大。根據(jù)相頻特性圖我們可以看出：相位差隨強迫力矩的頻率ω呈單調(diào)變化，且ω接近ω0時，相位差約為90°。且隨著β的減小，在ω接近ω0時，位相差變化要更快。2）為什么當(dāng)受迫振動穩(wěn)定后，才能進行幅頻特性和相頻特性的測量？答：擺輪受到周期性強迫外力矩Ｍ＝M0cost的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動（阻尼力矩為）其運動狀態(tài)方程為：，其中第一項振幅隨時間呈指數(shù)衰減，在足夠長時間以后可忽略不計；第二部分為簡諧振動且