直角三角形的判定HL

12.2三角形全等的判定

第4課時斜邊、直角邊R·八年級上冊如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個問題嗎？新課導入（2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？學習目標：1．探究直角三角形全等的判定方法.2．能運用三角形全等的判定方法判斷兩個直角三角形全等.學習重、難點：重點：直角三角形全等的判定方法.難點：兩個直角三角形全等判定的應用.任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB

.然后把畫好的Rt△A′B′C′剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索“HL”判定方法知識點1探究推進新課（1）畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上取B′C′=BC；（3）以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′

N于點A′；（4）連接A′B′．現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．說明：這兩個直角三角形全等．畫法：NMC′A′B′歸納概括“HL”判定方法

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．幾何語言：∵在Rt△ABC

和Rt△A′B′C′中，

AB=A′B′，

BC=B′C′(或AC=A′C′)，∴

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′（HL）．AB

C

A＇

B＇

C＇

例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD．求證BC=AD．“HL”判定方法的運用知識點2變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要明證△ABC≌△BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關系？為什么？∠ABC+∠DFE=90°例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關系？為什么？證明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC

和Rt△DEF

中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC

和∠DFE

的大小有什么關系？為什么？證明：∴∠ABC=∠DEF

（全等三角形對應角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

練習1如圖，C

是路段AB

的中點，兩人從C

同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E

兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E

與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE練習2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF練習3如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC與E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由.隨堂演練1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，則下列結論正確的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A′=∠A基礎鞏固2.如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，試說明AD+AB=BE.綜合應用課堂小結

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．NMC′A′B′1.課本第44頁7、8