2023學年完整公開課版組合

1.2.2組合（一）問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解

構造排列分成兩步完成，先取后排；而構造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(4)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(5)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數是：概念講解組合數:注意：是一個數，應該把它與“組合”區(qū)別開來．

1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數？你發(fā)現了什么?如何計算:組合數公式

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據分步計數原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數．

這里，且，這個公式叫做組合數公式．

概念講解組合數公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數概念講解探究1用計數器計算下列組合數的值發(fā)現：各組值都相等，且上標之和等于下標。猜想：一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內取出3個球,共有多少種取法？⑵從口袋內取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法？⑶從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

⑵

⑶

解：（1）

探究2發(fā)現：

我們可以這樣解釋：從口袋內的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據分類計數原理，上述等式成立．

注:1

公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數．

2

此性