永磁同步電動機自適應反步控制建模與仿真

永磁同步電動機自適應反步控制建模與仿真

永磁同步電機非線性速度控制系統(tǒng)的仿真模型永速機具有效率高、功率密度高、可靠性高、控制性能好等優(yōu)點，深受應用。由于永磁同步電機轉速與電樞電流之間為非線性關系,永磁同步電動機系統(tǒng)為一個非線性系統(tǒng),系統(tǒng)中存在非線性擾動,而且容易受外部各種非線性擾動的影響。為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,非線性控制策略已經成為國內外研究工作者的一個熱門課題。反步(Backstepping)控制是一種最近發(fā)展的針對不確定非線性系統(tǒng)的控制策略,特別適合不滿足匹配條件的控制系統(tǒng)。反步控制已經被引入到電機控制領域。本文將自適應反步控制應用于永磁同步電動機的速度控制。結合自適應控制,設計恰當的子系統(tǒng)穩(wěn)定函數,同時給出轉動慣量、摩擦系數與負載力矩的自適應估計律,實時進行轉動慣量、摩擦系數與負載力矩的在線估計。采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉速指令,有效地抑制起動過程中的速度超調。為了驗證所設計的控制器的有效性,建立了永磁同步電動機非線性速度控制系統(tǒng)的仿真模型,并進行仿真。仿真結果表明,本文設計的自適應反步控制可以明顯提高永磁同步電動機系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)性能,保證系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定性,速度跟蹤系統(tǒng)具有良好的跟蹤效果,整個系統(tǒng)具有很強的抗干擾能力和良好的伺服控制特性。1穩(wěn)定函數的設定根據交流永磁同步電動機的數學模型,合并其機械運動方程與電磁轉矩方程得而電壓方程為令設計步驟如下:將公式(1)視為一個子系統(tǒng),將公式(3)定義的物理量視為該系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其它量則視為系數。根據反步控制法,定義誤差變量式中,x1d為狀態(tài)變量x1的期望值,x2、x3為虛擬控制,α1、α2為使得第一個子系統(tǒng)穩(wěn)定的穩(wěn)定函數,也是需要下一步來確定的未知量。為了避免自適應控制中的過參數化和控制定律的奇異性,定義以下變量:物理量的估計誤差定義為為了使得第一個子系統(tǒng)穩(wěn)定,同時考慮電機系統(tǒng)的轉動慣量J、摩擦系數B和負載轉矩TL的不確定性。設計穩(wěn)定函數為第二步:第一步定義的穩(wěn)定函數α1、α2保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但這兩個穩(wěn)定函數分別為交軸電流和直軸電流的期望值,并不是實際物理量。下面設計控制量,使交、直軸電流能夠跟隨其期望值,從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。取交軸電壓uq為取另一個實際控制量直軸電壓ud為機械不確定參數采用如下自適應律來估計:為了保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時考慮參數不確定性的影響,選取如下的Lyapunov函數:對Lyapunov函數求導數,獲得如下方程:2最小轉動慣量jmin如果系數c1和c2取得足夠大,則可以使得式中,Jmin為可能的最小轉動慣量。于是,公式(12)表示為根據LaSalle-Yoshizawa定理,整個系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。3濾波環(huán)節(jié)的曲線為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,充分抑制起動過程中的轉速超調,本文采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉速指令。采用濾波環(huán)節(jié),不僅平滑了轉速指令,而且將速度跟蹤問題轉變?yōu)樗俣日{節(jié)問題,同時還能得到速度指令x1d的一階和二階導數。根據前面的公式推導,電流與電壓控制中需要這兩個量,其作用類似于前饋控制。4永磁同步電動自適應反步控制系統(tǒng)仿真模型為了驗證所設計的自適應反步控制器的有效性,在Matlab/Simulink下建立了永磁同步電動機自適應反步控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖1所示。圖中主要包括速度指令平滑模塊、非線性控制器模塊、電壓空間矢量脈寬調制模塊和永磁同步電動機模塊等。4.1速度命令平滑模塊該模塊的功能是根據公式(15)平滑速度指令,同時給出速度指令的一階和二階導數信號,如圖2所示。4.2交軸電流跟蹤誤差模塊該模塊是整個控制器的核心,其功能是根據輸入的速度指令,產生相應的電流和電壓指令,以實現永磁同步電動機的非線性轉速控制。如圖3所示,該模塊主要包括四個部分,即交軸電流跟蹤誤差、不確定參數自適應估計、交軸電壓指令和直軸電壓指令。公式(7)給出了交軸電流的參考指令,根據該公式即可建立圖3中的交軸電流跟蹤誤差模塊。根據公式(10),建立圖3中的負載力矩、轉動慣量以及摩擦系數的自適應估計模塊。根據公式(8)和(9),建立圖3中的交軸電壓與直軸電壓參考指令生成模塊5轉速穩(wěn)態(tài)誤差在Matlab/Simulink下進行永磁同步電動機自適應反步控制系統(tǒng)的仿真分析,電機及負載的參數為仿真參數取為圖4給出了采用自適應反步控制時永磁同步電動機的速度跟蹤過程,t=0時電機空載起動,速度給定為500r/min,t=0.3時突加1.5Nm負載力矩擾動。圖5給出了此過程中負載力矩的估計值。電機實際轉速快速準確地跟蹤指令,負載力矩變化時,系統(tǒng)能夠快速地實時估計負載力矩的變化,轉速出現下跌后快速恢復,不存在轉速穩(wěn)態(tài)誤差。圖6-8分別給出了速度跟蹤誤差、交軸電流誤差和直軸電流誤差?？梢钥闯?采用基于自適應反步控制的永磁同步電動機非線性速度控制系統(tǒng)的速度跟蹤效果好,并且對參數不確定性及負載力矩擾動具有很好的魯棒性。6系統(tǒng)的仿真結果本文采用自適應反步控制實現了永磁同步電動機的非線性速度控制,