基于自適應(yīng)反步控制的永磁同步電動機速度跟蹤控制

基于自適應(yīng)反步控制的永磁同步電動機速度跟蹤控制

1電機控制非線性永豐異速機具有效率高、功率密度高、可靠性高、控制特色好等優(yōu)點，在廣泛應(yīng)用。由于永豐同步電阻機的旋轉(zhuǎn)和電阻機之間存在非線性耦合，因此永豐同步電阻機系統(tǒng)中也存在非線性干擾：系統(tǒng)建模不足（旋轉(zhuǎn)擾動、磁路飽和、摩擦旋轉(zhuǎn)、畸變非線性），參數(shù)不確定性（電橋組件的電阻器、旋轉(zhuǎn)模式），以及不理想的傳感器特性（角位、角速度）和散列效應(yīng)（延遲和值誤差）。因此，永豐異速齒機系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，容易受到各種非線性干擾的影響。為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,并簡化控制系統(tǒng),傳統(tǒng)的方法是采用矢量控制,并采用級聯(lián)控制策略.然而,級聯(lián)控制的前提條件是電機系統(tǒng)的機械時間常數(shù)與電氣時間常數(shù)相差10倍以上.級聯(lián)控制的抗干擾能力差,無法保證在較大的運行范圍內(nèi)獲得滿意的動態(tài)性能.狀態(tài)反饋線性化及輸入-輸出反饋線性化技術(shù)也被廣泛地應(yīng)用于電機控制中.由于消掉了系統(tǒng)中的非線性項,上述非線性擾動將使得系統(tǒng)性能變差.線性控制策略可以在等效平衡點的鄰域調(diào)節(jié)系統(tǒng),保證該區(qū)域的系統(tǒng)穩(wěn)定性,而當電機工作在不同負載或溫度改變使得電機特性變化時,系統(tǒng)的等效平衡點也隨之發(fā)生變化,所以線性控制策略不能保證伺服驅(qū)動范圍內(nèi)的全局穩(wěn)定性.隨著現(xiàn)代數(shù)學與數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展,交流電機的非線性控制策略已成為國內(nèi)外研究人員的一個熱門課題.反步(Backstepping)控制是一種最近發(fā)展的針對不確定非線性系統(tǒng)的控制策略,特別適合不滿足匹配條件的控制系統(tǒng).該方法一經(jīng)提出,便得到廣泛的關(guān)注,并被推廣到自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等領(lǐng)域.在設(shè)計不確定系統(tǒng)的魯棒或自適應(yīng)控制器方面,特別是當干擾或不確定性不滿足匹配條件時,反步法具有明顯的優(yōu)越性.反步控制已被引入電機控制領(lǐng)域.永磁同步電動機的反步控制雖然取得了一定的控制效果,但同時也存在一些問題,如沒有考慮負載轉(zhuǎn)矩與參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響;速度階躍響應(yīng)過程中較大的初始速度跟蹤誤差會引起較大的負載轉(zhuǎn)矩估計值超調(diào),從而導致較大的轉(zhuǎn)速超調(diào).針對上述問題,本文將自適應(yīng)反步控制應(yīng)用于永磁同步電動機的速度控制系統(tǒng).通過結(jié)合自適應(yīng)控制,設(shè)計恰當?shù)淖酉到y(tǒng)穩(wěn)定函數(shù),同時給出轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)與負載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)估計律,實時進行轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)與負載轉(zhuǎn)矩的在線估計.采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令,有效地抑制起動過程中的速度超調(diào).仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的自適應(yīng)反步控制可以明顯提高永磁同步電動機系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)性能,保證系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定性,速度跟蹤系統(tǒng)具有良好的跟蹤效果,整個系統(tǒng)具有很強的抗干擾能力和良好的伺服控制特性.2虛擬控制律設(shè)計反步控制的基本思想是將復雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階次的子系統(tǒng),然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量,一直“后退”至整個系統(tǒng),將他們集成起來便完成了整個控制器的設(shè)計.其基本設(shè)計方法是從一個高階系統(tǒng)的內(nèi)核開始,設(shè)計虛擬控制律以保證內(nèi)核系統(tǒng)的某種性能,如穩(wěn)定性、無源性等;然后對得到的虛擬控制律逐步修正算法,但應(yīng)保證既定性能;進而設(shè)計出真正的鎮(zhèn)定控制器,實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤,使系統(tǒng)達到期望的性能指標.這種方法通過逐步修正算法來設(shè)計鎮(zhèn)定控制器,實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤.反步法實際上是一種由前往后遞推的設(shè)計方法,它比較適合在線控制,達到減少在線計算時間的目的.根據(jù)自適應(yīng)反步控制技術(shù),在永磁同步電動機的機械子系統(tǒng)內(nèi)設(shè)計跟蹤目標,確定參考電流以滿足必要的轉(zhuǎn)矩或速度要求.然后在電氣子系統(tǒng)內(nèi)確定控制電壓,以保證實際的電流跟隨參考指令,從而有效滿足運動控制目標,而且該目標已經(jīng)嵌入到電流控制目標中.3基于lyapunom穩(wěn)定定律的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析雖然文獻已進行了永磁同步電動機反步控制的理論推導,但仍不夠完善,沒有同時考慮轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)與負載轉(zhuǎn)矩變化對系統(tǒng)的影響.本文依據(jù)自適應(yīng)反步法,在設(shè)計穩(wěn)定函數(shù)的同時,給出轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)與負載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)估計律.根據(jù)交流永磁同步電動機的數(shù)學模型,其機械運動方程為dωdt=1J(Τem-ΤL-Bω)?(1)電磁轉(zhuǎn)矩方程為Τem=32Ρ[ψfiq+(Ld-Lq)idiq].(2)合并式(1)和(2)可得dωdt=3Ρψf2Jiq+3Ρ2J(Ld-Lq)idiq-BJω-ΤLJ,(3)而電壓方程為diddt=-RLdid+ΡωLqLdiq+udLd,(4)diqdt=-RLqiq-ΡωLdLqid-ΡψfLqω+uqLq.(5)如果令x1=ω,x2=iq,x3=id,(6)則設(shè)計步驟如下:Step1將式(3)視為一個子系統(tǒng),將式(6)定義的物理量視為該系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其他量則視為系數(shù).根據(jù)反步控制法,定義誤差變量為z1=x1-x1d,(7)z2=x2-α1,(8)z3=x3-α2.(9)式中:x1d為狀態(tài)變量x1的期望值,x2和x3為虛擬控制,α1和α2為使得第1個子系統(tǒng)穩(wěn)定的穩(wěn)定函數(shù),也是需要下一步來確定的未知量.為使第1個子系統(tǒng)穩(wěn)定,選用如下Lyapunov函數(shù):V1=12z21.(10)對式(10)取微分得˙V1=z1˙z1?(11)而根據(jù)式(7)和(3),得˙z1=˙x1-˙x1d=-BJx1+3Ρψf2Jx2+3Ρ2J(Ld-Lq)iqx3-ΤLJ-˙x1d=-BJ(z1+x1d)+3Ρψf2J(z2+α1)+3Ρ2J(Ld-Lq)iq(z3+α2)-ΤLJ-˙x1d.(12)將式(12)代入(11),當z1≠0,z2=z3=0時,式(11)整理為˙V1=z1[-BJ(z1+x1d)+3Ρψf2Jα1+3Ρ2J(Ld-Lq)iqα2-ΤLJ-˙xid].(13)如果選取穩(wěn)定函數(shù)為α2=0,(14)α1=-2J3Ρψf[c1z1-BJ(z1+x1d)-ΤLJ-˙x1d]?(15)式中c1>0,則式(11)簡化為˙V1=-c1z21.(16)于是,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定律,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但式(15)表示的穩(wěn)定函數(shù)包括了電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J,摩擦系數(shù)B和負載轉(zhuǎn)矩TL,而這些物理量都是隨著負載的不同而變化的.針對這些參數(shù)的不確定性,需要采用這些參數(shù)的估計值.為了避免自適應(yīng)控制中的過參數(shù)化和控制定律的奇異性,定義以下變量:F=B/J?(17)Γ=ΤL/J.(18)物理量的估計誤差定義為{?J=?J-J,?F=?F-F,?Γ=?Γ-Γ.(19)轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)與負載轉(zhuǎn)矩均采用相應(yīng)的估計值,于是式(15)改寫為α1=2J^3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d].(20)將式(20),(12)代入(11)得V˙1=z1[-F(z1+x1d)+3Ρψf2J(z2+α1)+3Ρ2J(Ld-Lq)id(z3+α2)-Γ-x˙1d]=z1{-F(z1+x1d)+3Ρψf2Jz2+(1+J?J)[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]}+z1[3Ρ2J(Ld-Lq)iqz3-Γ-x˙1d]=z1{-c1z1+F?(z1+x1d)+3Ρψf2Jz2+J?J[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]}+z1[3Ρ2J(Ld-Lq)iqz3+Γ?]=z1[-c1z1+3Ρψf2Jz2+3Ρ2J(Ld-Lq)iqz3]+z1{J?J[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+F?(z1+x1d)+Γ?}=-c1z12+3Ρψf2Jz1z2+3Ρ2J(Ld-Lq)iqz1z3+J?Jz1[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+F?z1(z1+x1d)+Γ?z1.(21)Step2Step1定義了穩(wěn)定函數(shù)α1和α2,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但這兩個穩(wěn)定函數(shù)分別為交軸電流和直軸電流的期望值,并不是實際物理量.下面設(shè)計控制量,使交、直軸電流能夠跟隨其期望值,從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性.對式(8)取導數(shù),并代入式(5)得z˙2=x˙2-α˙1=-RLqiq-ΡωLdLqid-ΡψfLqω+uqLq-α˙1.(22)式(22)需要求取穩(wěn)定函數(shù)α1的導數(shù).考慮到機械參數(shù)的不確定性,根據(jù)式(20)求取α1的導數(shù)為α˙1=2J^˙3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+2J^3Ρψf[-c1z˙1+F^˙x1+F^x˙1+Γ^˙+x¨1d]=2J^˙3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+2J^3Ρψf(F^˙x1+Γ^˙+x¨1d+c1x˙1d)+2J^3Ρψf(F^-c1)x˙1=2J^˙3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+2J^3Ρψf(F^˙x1+Γ^˙+x¨1d+c1x˙1d)+J^J(F^-c1)[iq+(Ld-Lq)idψfiq]-2J^3Ρψf(F^-c1)(Fω+Γ).(23)將式(23)代入(22)得z˙2=-RLqiq-ΡωLdLqid-ΡψfLqω+uqLq-2J^˙3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]-2J^3Ρψf(F^˙x1+Γ^˙+x¨1d+c1x˙1d)-J^J(F^-c1)[iq+(Ld-Lq)idψfiq]+2J^3Ρψf(F^-c1)(Fω+Γ).(24)式(24)包括了實際控制量交軸電壓uq,如果取交軸電壓uq為uq=Riq+ΡωLdid+Ρψfω+Lq{-c2z2+2J^˙3Ρψf[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+2J^3Ρψf(F^˙x1+Γ^˙+x¨1d+c1x˙1d)+(F^-c1)[1+(Ld-Lq)idψf]iq-2J^3Ρψf(F^-c1)(F^ω+Γ^)},(25)式中c2>0,式(24)可化簡為z˙2=-c2z2-J?J(F^-c1)×[1+(Ld-Lq)idψf]iq-2J^3Ρψf(F^-c1)(F^ω+Γ^).(26)對式(9)取導數(shù),并代入(4),(14)得z˙3=x˙3-α˙2=-RLdid+ΡωLqLdiq+udLd.(27)為了保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時考慮參數(shù)不確定性的影響,選取如下的Lyapunov函數(shù):V2=V1+12z22+12z32+12γ1JJ?2+12γ2F?2+12γ3Γ?2,(28)同樣對Lyapunov函數(shù)求導數(shù)V˙2=V˙1+z2z˙2+z3z˙3+1γ1JJ?J?˙+1γ2F?F?˙+1γ3Γ?Γ?˙.(29)將式(21),(26)和(27)代入(29)得V˙2=-c1z12+3Ρψf2Jz1z2+3Ρ2J(Ld-Lq)iqz1z3+J?Jz1[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+F?z1(z1+x1d)+Γ?z1+z2{-c2z2-J?J(F^-c1)×[1+(Ld-Lq)idψf]iq-2J^3Ρψf(F^-c1)(F?ω+Γ?)}+z3(-RLdid+ΡωLqLdiq+udLd)+1γ1JJ?J?˙+1γ2F?F?˙+1γ3Γ?Γ?˙.(30)取另一個實際控制量直軸電壓ud為ud=Rid-ΡωLqiq-3Ρ2J(Ld-Lq)Ldiqz1-c3z3Ld,(31)式中c3>0,式(30)進一步簡化為V˙2=-c1z12-c2z22-c3z32+3Ρψf2Jz1z2+J?Jz1[-c1z1+F^(z1+x1d)+Γ^+x˙1d]+F?z1(z1+x1d)+Γ?z1-J?J(F^-c1)[1+(Ld-Lq)idψf]iqz2-2J^3Ρψf(F^-c1)(F?ω+Γ?)z2+1γ1JJ?J?˙+1γ2F?F?˙+1γ3Γ?Γ?˙=-c1z12-c2z22-c3z32+3Ρψf2Jz1z2+J?J{-c1z12+F^z1(z1+x1d)+Γ^z1+x˙1dz1-(F^-c1)[1+(Ld-Lq)idψf]iqz2+1γ1J?˙}+F?[z1x1-2J^3Ρψf(F^-c1)ωz2+1γ2F?˙]+Γ?[z1-2J^3Ρψf(F^-c1)z2+1γ3Γ?˙].(32)根據(jù)式(32),機械不確定參數(shù)采用如下自適應(yīng)律來估計:J?˙=γ1{c1z12-F^z1(z1+x1d)-Γ^z1-x˙1d+(F^-c1)[1+(Ld-Lq)idψf]iqz2},(33)F?˙=γ2[-z1x1+2J^3Ρψf(F^-c1)ωz2]?(34)Γ?˙=γ3[-z1+2J^3Ρψf(F^-c1)z2].(35)于是,獲得如下方程:V˙2=-c1z12-c2z22-c3z32+3Ρψf2Jz1z2.(36)4控制參數(shù)的確定如果系數(shù)c1和c2取得足夠大,則可以使得c1＞123Ρψf2Jmin+1?(37)c2＞123Ρψf2Jmin+1?(38)式中Jmin為可能的最小轉(zhuǎn)動慣量.于是,式(36)可表示為V˙2=-c1z12-c2z22+3Ρψf2Jz1z2≤-(123Ρψf2J+1)z12+3Ρψf2Jz1z2-(123Ρψf2J+1)z22=-z12-z22-123Ρψf2J×(z12-2z1z2+z22)=-z12-z22-123Ρψf2J(z1-z2)2≤0.(39)根據(jù)LaSalle-Yoshizawa定理,整個系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的.式(37)和(38)給出了控制參數(shù)的一個基本取值范圍.為了加速系統(tǒng)的收斂及改善系統(tǒng)的性能,這兩個增益系數(shù)的另一個確定原則為c2=2c1.(40)5速度指令的滑轉(zhuǎn)速指令為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,充分抑制起動過程中的轉(zhuǎn)速超調(diào),本文采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令x1d=1(τs+1)2ωref.采用濾波環(huán)節(jié),不僅平滑了轉(zhuǎn)速指令,而且將速度跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣日{(diào)節(jié)問題,同時還能得到速度指令x1d的一階和二階導數(shù).根據(jù)前面的公式推導,電流與電壓控制中需要這兩個量,其作用類似于前饋控制.6永磁同步電動速度跟蹤過程在Matlab/Simulink下進行永磁同步電動機自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)的仿真分析,電機及負載的參數(shù)為R=0.68Ω?Lq=0.00315Η?Ld=0.00285Η?ψf=0.1245Wb?J=3.798×10-3kg?m2,B=1.158×10-3Ν?m/(rad/s),Ρ=3.仿真中的主要參數(shù)取為c1=150,c2=300,c3=300,γ1=0.001,γ2=3,γ3=3036.如果不考慮參數(shù)的不確定性,僅采用反步控制,則γ1=γ2=γ3=0,永磁同步電動機速度跟蹤過程如圖1(a)所示,t=0時電機空載起動,速度給定為500r/min,電機