人教版物理必修第二冊同步講練第6章 圓周運(yùn)動(dòng) 拓展課　勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 (含解析)

拓展課勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用拓展點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題勻速圓周運(yùn)動(dòng)多解問題的解題思路分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。[試題案例][例1]如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B物體的質(zhì)量為m，同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。解析速度相同即速度大小、方向都相同，B水平向右運(yùn)動(dòng)，A一定要在最低點(diǎn)才能保證速度水平向右。由題意可知，當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)，線速度v＝ωr對于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得F＝eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)。答案eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)方法總結(jié)解答有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是沒有考慮到圓周運(yùn)動(dòng)的周期性而漏解。因此，在解答此類問題時(shí)要特別注意可能會(huì)出現(xiàn)的符合題意的多種情況，防止漏解。[針對訓(xùn)練1](多選)如圖所示，電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個(gè)扇葉，它們互成120°角，當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是()A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.3000r/min解析風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者感覺扇葉不動(dòng)，說明在每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔T燈內(nèi)，風(fēng)扇轉(zhuǎn)過的角度是120°的整數(shù)倍，即eq\f(1,3)圈的整數(shù)倍，而T燈＝eq\f(1,30)s，所以風(fēng)扇的最小轉(zhuǎn)速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10r/s＝600r/min。故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速為n＝knmin＝600kr/min(k＝1，2，3…)。選項(xiàng)A、C、D正確。答案ACD拓展點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)綜合問題圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)等不同的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，雖然運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，并遵循各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問題時(shí)，必然有一個(gè)物理量起“橋梁”作用，將兩種不同的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，這個(gè)“橋梁”常常是“時(shí)間”。分析求解具體問題時(shí)，也要特別注意由圓周運(yùn)動(dòng)而引起的多解的情況。[試題案例][例2]如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸離地面高為2R，輪上a、b兩點(diǎn)與O點(diǎn)連線相互垂直，a、b兩點(diǎn)均粘有一小物體。當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，a、b兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落，經(jīng)過相同時(shí)間落到水平地面上。隱含：b處的小物體一定做豎直下拋運(yùn)動(dòng)(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；(2)求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(重力加速度為g)。解析(1)由題意知，a、b兩點(diǎn)處的物體脫離圓輪后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因hb＞ha，所以脫離時(shí)b點(diǎn)處物體的速度方向應(yīng)豎直向下，即圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。(2)a、b兩點(diǎn)處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)v0＝ωR脫落后a點(diǎn)處物體做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向R＝eq\f(1,2)gt2b點(diǎn)處物體做豎直下拋運(yùn)動(dòng)2R＝v0t＋eq\f(1,2)gt2聯(lián)立以上各式可得ω＝eq\r(\f(g,2R))。答案(1)逆時(shí)針(2)eq\r(\f(g,2R))[針對訓(xùn)練2]如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求：(1)小球的初速度；(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))。又因?yàn)樗轿灰茷镽，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)在時(shí)間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1，2，3，…)，又因?yàn)棣龋溅豻，則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)。答案(1)Req\r(\f(g,2h))(2)2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)1.為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距l(xiāng)＝2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為n＝3600r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示。則該子彈的速度可能是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.108m/s解析子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πk＋eq\f(π,6)(k＝0，1，2，…)，B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即eq\f(l,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(lω,θ)＝eq\f(1440,12k＋1)m/s(k＝0，1，2，…)，k＝0時(shí)，v＝1440m/s；k＝1時(shí)，v≈110.77m/s；k＝2時(shí)，v＝57.6m/s；……，C正確。答案C2.如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤的水平距離為L。將飛鏢對準(zhǔn)A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，在飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以角速度ω繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。要使飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應(yīng)滿足()A.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)B.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)C.v0＞0，ω＝2nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)D.只要v0＞Leq\r(\f(g,2d))，就一定能擊中圓盤上的A點(diǎn)解析飛鏢平拋有L＝v0t，d＝eq\f(1,2)gt2，則v0＝Leq\r(\f(g,2d))，在飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過角度Δθ＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，又Δθ＝ωt，得ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)。B項(xiàng)正確。答案B3.如圖所示，光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知角速度為6rad/s，圓周半徑為0.5m，桌面離地高度為0.8m。求：(g取10m/s2)(1)小球的線速度大小；(2)某時(shí)刻細(xì)線突然斷了，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；(3)小球落地前瞬間的速度大小。解析(1)根據(jù)v＝ωr，得v＝3m/s。(2)小球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))得t＝0.4s。(3)小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分速度vy＝gt＝4m/s，小球落地前的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，得v＝5m/s。答案(1)3m/s(2)0.4s(3)5m/s4.如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在不斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開滴口。某次一滴水離開滴口時(shí)，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(3)第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？解析(1)相鄰兩滴水離開滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間由h＝eq\f(1,2)gΔt2，可得Δt＝eq\r(\f(2h,g))。(2)每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，Δt時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的弧度為kπω＝eq\f(θ,Δt)＝eq\f(kπ,Δt)＝kπeq