2020-2021學年浙江省金華市浦江縣仙華外國語學校七年級（下）期中數學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年浙江省金華市浦江縣仙華外國語學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a3+a3＝2a6 C．a3?a3＝2a6 D．（a3）3＝a62．（3分）紅細胞的平均直徑是0.0000072m，數0.0000072科學記數法表示正確的是（）A．7.2×106 B．0.72×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣73．（3分）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B．xy＝1 C．2x﹣3y＝1 D．x2﹣3y＝54．（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2＝110°，那么∠1的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．（3分）如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數式的值（）A．不變 B．擴大為原來的5倍 C．擴大為原來的10倍 D．縮小為原來的6．（3分）如圖，若使AB∥CD，則可以增加的條件（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠A+∠ABC＝180° D．∠A＝∠C7．（3分）已知xa＝3，xb＝5，則x3a﹣2b的值是（）A． B． C． D．528．（3分）已知方程組中的x，y滿足5x﹣y＝3，則k＝（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣49．（3分）如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸分別為14cm和6cm，如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為（）cm2．A．36 B．44 C．84 D．9610．（3分）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為；（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取n＝26．則：若n＝49，則第2020次“F運算”的結果是（）A．152 B．19 C．62 D．31二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為．12．（4分）如果定義新運算“*”，滿足a*b＝a×b+a﹣b，那么1*3＝．13．（4分）若2m+3n＝3，且4m2﹣9n2＝6，則﹣4m+6n＝．14．（4分）當m＝時，關于x的二次三項式x2﹣（3m+1）x+（m﹣1）2是完全平方式．15．（4分）已知實數m，n滿足m﹣n2＝2，則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．16．（4分）已知關于x，y的二元一次方程組，①當方程組的解是時，m，n的值滿足m﹣n＝﹣1；②當m＝﹣3時，無論n取何值，x﹣y的值始終不變；③當方程組的解是時，方程組的解為；④當m＝1時，滿足x，y都是非負整數的解最多有2組．以上說法，正確的是（填寫序號）．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算或化簡：（1）；（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷（a2b）．18．（6分）把下列各式進行因式分解：（1）25x2﹣9y2；（2）xy2﹣4xy+4x．19．（6分）解二元一次方程組：（1）；（2）．20．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數．21．（8分）（1）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷（4xy），其中x＝2020，y＝2021．（2）化簡，再從2、4、3中選一個合適的數作為x的值代入求值．22．（10分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是我市的電價標準（每月）．（1）已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據以上數據，求出表格中的a，b的值．（2）7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量．階梯電量x（單位：度）電費價格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度23．（10分）教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等問題．例如：分解因式x2+2x﹣3﹣（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．求代數式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．當x＝﹣1時，2x2+4x﹣67有最小值，最小值是﹣8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5．（2）當x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．（3）若，求出a，b的值．24．（12分）如圖1，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．點D是AC邊上的定點，點E在BC邊上運動．沿DE折疊三角形CDE，點C落在點G處．（1）如圖2，若DE∥AB，求∠ADG的度數．（2）如圖3，若EG∥AB，求∠ADG的度數．（3）當三角形DEG的三邊與三角形ABC的三邊有一組邊平行時，直接寫出其他所有情況下∠ADG的度數．

2020-2021學年浙江省金華市浦江縣仙華外國語學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a3+a3＝2a6 C．a3?a3＝2a6 D．（a3）3＝a6【解答】解：A、（a2）3＝a6，計算正確，符合題意；B、a3+a3＝2a3，計算錯誤，不符合題意；C、a3?a3＝a6，計算錯誤，不符合題意；D、（a3）3＝a9，計算錯誤，不符合題意．故選：A．2．（3分）紅細胞的平均直徑是0.0000072m，數0.0000072科學記數法表示正確的是（）A．7.2×106 B．0.72×10﹣5 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7【解答】解：0.0000072＝7.2×10﹣6．故選：C．3．（3分）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B．xy＝1 C．2x﹣3y＝1 D．x2﹣3y＝5【解答】解：A．是分式方程，故A選項不符合題意；B．是二元二次方程，故B選項不符合題意；C．符合二元一次方程的定義，故C選項符合題意；D．是二元二次方程，故D選項不符合題意．故選：C．4．（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2＝110°，那么∠1的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故選：D．5．（3分）如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個代數式的值（）A．不變 B．擴大為原來的5倍 C．擴大為原來的10倍 D．縮小為原來的【解答】解：由題意，得＝×，故選：D．6．（3分）如圖，若使AB∥CD，則可以增加的條件（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠A+∠ABC＝180° D．∠A＝∠C【解答】解：∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，故A不符合題意；∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故B符合題意；∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故C不符合題意；由∠A＝∠C，不能得到AB∥CD，故D不符合題意；故選：B．7．（3分）已知xa＝3，xb＝5，則x3a﹣2b的值是（）A． B． C． D．52【解答】解：∵xa＝3，xb＝5，∴x3a﹣2b＝x3a÷x2b＝（xa）3÷（xb）2＝33÷52＝27÷25＝，故選：A．8．（3分）已知方程組中的x，y滿足5x﹣y＝3，則k＝（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝2k+11，∵5x﹣y＝3，∴2k+11＝3，解得：k＝﹣4，故選：D．9．（3分）如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸分別為14cm和6cm，如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為（）cm2．A．36 B．44 C．84 D．96【解答】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的總面積＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故選：B．10．（3分）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為；（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取n＝26．則：若n＝49，則第2020次“F運算”的結果是（）A．152 B．19 C．62 D．31【解答】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數n分情況（奇數、偶數）循環(huán)計算，由于n＝49為奇數應先進行F①運算，即3×49+5＝152（偶數），需再進行F②運算，即152÷23＝19（奇數），再進行F①運算，得到3×19+5＝62（偶數），再進行F②運算，即62÷21＝31（奇數），再進行F①運算，得到3×31+5＝98（偶數），再進行F②運算，即98÷21＝49，再進行F①運算，得到3×49+5＝152（偶數），…，即第1次運算結果為152，…，第4次運算結果為31，第5次運算結果為98，…，可以發(fā)現第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，則6次一循環(huán)，2020÷6＝336…4，則第2020次“F運算”的結果是31．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠3．【解答】解：根據題意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．12．（4分）如果定義新運算“*”，滿足a*b＝a×b+a﹣b，那么1*3＝1．【解答】解：根據題中的新定義得：原式＝1×3+1﹣3＝3+1﹣3＝1．故答案為：1．13．（4分）若2m+3n＝3，且4m2﹣9n2＝6，則﹣4m+6n＝﹣4．【解答】解：∵4m2﹣9n2＝6，∴（2m﹣3n）（2m+3n）＝6，∵2m+3n＝3，∴2m﹣3n＝2，﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×2＝﹣4．故答案為：﹣4．14．（4分）當m＝﹣3或時，關于x的二次三項式x2﹣（3m+1）x+（m﹣1）2是完全平方式．【解答】解：根據題意得：3m+1＝2（m﹣1）或3m+1＝﹣2（m﹣1），解得：m＝﹣3或．故答案為：﹣3或．15．（4分）已知實數m，n滿足m﹣n2＝2，則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于11．【解答】解：∵m﹣n2＝2，∴n2＝m﹣2，則原式化為：m2+2（m﹣2）+4m﹣1＝m2+6m﹣5＝（m+3）2﹣14，∵m＝n2+2≥2，∴代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于25﹣14＝11，故答案為：11．16．（4分）已知關于x，y的二元一次方程組，①當方程組的解是時，m，n的值滿足m﹣n＝﹣1；②當m＝﹣3時，無論n取何值，x﹣y的值始終不變；③當方程組的解是時，方程組的解為；④當m＝1時，滿足x，y都是非負整數的解最多有2組．以上說法，正確的是②③（填寫序號）．【解答】解：①把代入中，得，解②，得m＝2，把m＝2代入①，得2+2n＝4，n＝1，∴m﹣n＝1，∴①錯誤；②當m＝﹣3時，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝，∴x﹣y的值始終不變，②正確；③當方程組的解是時，得x﹣2＝4，﹣（y﹣1）＝3，解得x＝6，y＝﹣2，∴③正確；④當m＝1時，得，解得，∵滿足x，y都是非負整數的解，∴n＝2時，，當n＝時，，當n＝時，，有三組解，∴④錯誤；故答案為：②③．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算或化簡：（1）；（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷（a2b）．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣1＝2；（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷（a2b）＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．18．（6分）把下列各式進行因式分解：（1）25x2﹣9y2；（2）xy2﹣4xy+4x．【解答】解：（1）25x2﹣9y2＝（5x+3y）（5x﹣3y）；（2）xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．19．（6分）解二元一次方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得6﹣y﹣3y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x＝6﹣1＝5，所以原方程組的解是；（2）整理，得，①×2﹣②，得﹣15y＝15，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②，得2x﹣1＝3，解得：x＝2，所以原方程組的解是．20．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．21．（8分）（1）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷（4xy），其中x＝2020，y＝2021．（2）化簡，再從2、4、3中選一個合適的數作為x的值代入求值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2，當x＝2020，y＝2021時，原式＝（2020﹣2021）2＝（﹣1）2＝1；（2）原式＝[﹣]÷＝（﹣）?＝?＝x+2，當x＝2，4時，原式沒有意義；當x＝3時，原式＝3+2＝5．22．（10分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是我市的電價標準（每月）．（1）已知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據以上數據，求出表格中的a，b的值．（2）7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量．階梯電量x（單位：度）電費價格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：a的值為0.6，b的值為0.7．（2）若一個月用電量為350度，電費為180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用電量超過350度．設小明家7月份用電量為x度，依題意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，解得：x＝415．答：小明家7月份的用電量為415度．23．（10分）教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等問題．例如：分解因式x2+2x﹣3﹣（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．求代數式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．當x＝﹣1時，2x2+4x﹣67有最小值，最小值是﹣8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5．（2）當x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．（3）若，求出a，b的值．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9