因式分解教案設(shè)計

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊4.1《因式分解》單位：平頂山市第九中學(xué)姓名：王文輝

4.1《因式分解》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念；2.認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系（即相反變形）.3.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)變形與化歸的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生認識矛盾的對立統(tǒng)一，勇于探索的精神和實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】因式分解的概念.【教學(xué)難點】是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系.【教學(xué)資源】1.導(dǎo)學(xué)案；2.自制的多媒體課件；3.上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境.【教學(xué)過程】一、實例導(dǎo)入，引新課如圖所示有一張卡片，其中大正方形的邊長為15.75厘米，剪去的小正方形的邊長為4.25厘米，你能計算卡片的面積嗎？(15.75)2-(4.25)2=(15.75+4.25)(15.75-4.25)=230你能將邊長的具體數(shù)字更換成一般字母解決問題嗎？a2-b2=(a+b)(a-b)設(shè)計意圖：引入這一步的目的旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點與計算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。二、出示目標(biāo)，明任務(wù)(1)經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過程，感受類比的方法；(2)經(jīng)歷用幾何圖形解釋因式分解的意義過程，發(fā)展幾何直觀；(3)了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系；(4)感受因式分解在解決相關(guān)問題中的應(yīng)用.三、討論導(dǎo)學(xué)案1．共享答案，完善書寫2．質(zhì)疑釋疑，規(guī)范內(nèi)容3．反思總結(jié)，小組匯報四、訂正導(dǎo)學(xué)案五、新知探究（一）知識點1明晰因式分解的概念因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．知識點1掌握因式分解的概念（歸納總結(jié)）歸納因式分解的要求：1.分解的結(jié)果最后是積的形式；2.每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于多項式的次數(shù)；3.必須分解到每個因式不能分解為止.（二）知識點2因式分解和整式乘法的關(guān)系因此，因式分解與整式乘法是互逆的。設(shè)計意圖：通過兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學(xué)生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。同時也能讓學(xué)生感受因式分解是否正確可以用整式乘法來檢驗。知識點2掌握因式分解和整式乘法的關(guān)系設(shè)計意圖：這種連線的題新穎、直觀，并且在教學(xué)過程中，教室可以進一步提出問題：從左到右是種什么變形？從右到左呢？（三）知識點3利用面積相等驗證因式分解2.（變式訓(xùn)練）代數(shù)式表示的面積是由下列若干塊A,B,C三種圖形拼成一個長方形，它的面積是由塊A,塊B,塊C組成。六、拓展提高2.求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5.3.若二次三項式x2－3x＋m可以分解為(x＋2)(x－5)，求m的值。解：由題意，得(x＋2)(x－5)＝x2－3x－10＝x2－3x＋m∴m＝－10.4.若二次三項式2x2+bx-5可以分解為(2x-1)(x+5)，求b的值.解：由題意，得(2x-1)(x+5)＝2x2+10x－x-5＝2x2+9x-5＝2x2+bx-5∴b＝95.已知二次三項式2x2＋5x-k分解因式后有一個因數(shù)為2x-3，求另一個因式及k的值.解：設(shè)另一個因式為x+m,則(2x-3)(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m=2x2＋5x-k∴2m-3=5m=4,k=3mk=12∴另一個因式為x+4,k=12七、靜思整理，談收獲本節(jié)課你收獲了什么知識,掌握了什么方法,體會了什么思想?還有哪些困惑？八、當(dāng)堂檢測1、選擇題1.下列各式，可以分解因式的是()A.4a2+1B.a2﹣2a﹣1C.﹣a2﹣b2D.3a﹣32.學(xué)完因式分解后，李老師在黑板上寫下了4個等式：①；②（x+y）（x-y）=x2-y2；③x2－2x＋1=（x-1）2；④其中是因式分解的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.分解因式的結(jié)果為5（x+2)(2-x）的整式是（）A.B.C.D.2、填空題4.當(dāng)k=______時，二次三項式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是(x﹣4)(x﹣3)．5.(2x+a)(2x﹣a)是多項式________分解因式的結(jié)果．6.如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為厘米的大正方形，2塊是邊長為厘米的小正方形，5塊是長為厘米，寬為厘米的相同的小長方形，且>.觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以分解為.三、解答題7.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．（★選做題）8.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式為(3x+a)(x+b)，其中a、b均為整數(shù)，則a+3b的值．9.閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，

即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單．

如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；

(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．

請你仿照上述方法，把多項式分解因式：x2﹣7x﹣18．（★★選做題）10.關(guān)于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩