充分必要條件

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第一章常用邏輯用語(yǔ)§1.2充分條件與必要條件課題講授(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件“充分”的意思是：p成立可充分保證q成立

有它就行“必要”是說p成立，必須要有q成立

缺它不可課題講授(2)如果

“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作pq.這時(shí)，我們就說,p不是q的充分條件，q不是p的必要條件課題講授(3)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.

如果p?q，那么p與q互為充要條件典例精析

例1下列各題中,q是p的什么條件？(1)p:方程ax2＋2x＋1＝0有一正根和一負(fù)根，

q:a<-1(2)p：x>1，q：

lgx>0(3)p：

x＝5，q：x2－4x－5＝0

(4）

p：a2＞b2

，q：a＞b解（1）充分不必要條件（2）充要條件

（3）必要不充分條件（4）既不充分也不必要也條件典例精析

充分不必要條件典例精析

例3

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.典例精析解

p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因?yàn)閜是q的必要不充分條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}

{x|－2≤x≤10}，解得m≤3.又m>0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,3].歸納小結(jié)

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念.2.掌握判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充

要條件、既不充分也不必

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