八年級上冊勾股定理練習(xí)題及答案初中教育

,故旗桿在斷裂之前有32m高.5.86.解:,故旗桿在斷裂之前有32m高.5.86.解:如圖,由題意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5三角形.的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股斷△ABC是直角三角形嗎？為什么？的形狀.思路分析：如果將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大一個一樣的倍數(shù)案：234.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且1AF八年級勾股定理練習(xí)題與答案1.在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB2BC2AC2的值是AB=4cmBD=12cm。求CD的長.3.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______．4.一根旗桿于離地面12m處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16m，旗桿在斷裂之前高多少m？第8題圖9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長.第9題圖部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米.10.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km13m5m000米,由勾股定理得BC=50002400023000(米),7.解：將曲線沿AB展開，如圖所示，CE=6，∴BE=8，，則AE=2x，由勾股定理。得(2x)2x282,x810.如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于思路分析：（1）移項(xiàng)，配成三個完全平方；(2)三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)000米,由勾股定理得BC=50002400023000(米),7.解：將曲線沿AB展開，如圖所示，CE=6，∴BE=8，，則AE=2x，由勾股定理。得(2x)2x282,x810.如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于思路分析：（1）移項(xiàng)，配成三個完全平方；(2)三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑設(shè)AB=33A′12m，MPN地毯的總長為12+5=17（m地毯的面積為17ADBOA1.A，提示：根據(jù)勾股定理得BC2AC21，所以AB2BC2AC2=1+1=2；x1212252；mBC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m),故旗桿在斷裂之前有32m高.BC=50002400023000(米),所以飛機(jī)飛行的速度為37.解：將曲線沿AB展開，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E.在RtCEF,CEF90，EF=18-1-1=16（cm1CF=CECE2EF230302162解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC2AC2AB2324225在直角三角形CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，10.如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，則A′B就是最短路線.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km13252B在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，（）1（）（）乙兩人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．勾股定理的逆定理（2）一、選擇題1.下列中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.②錯誤的原因是；③本題的正確結(jié)論是.乙兩人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．勾股定理的逆定理（2）一、選擇題1.下列中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.②錯誤的原因是；③本題的正確結(jié)論是.求證：△ABC是直∠C=90°,AB=10。(1)若∠A=30°,則BC=，AC=。(2)若∠A=45°,則6.如圖，2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.2025242024257242025252420DECF2277ABCD二、填空題8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，則BC邊上的高為AD=cm.9.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一AD.DBC1CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問△AEF是什么三角形？請說明理由.ABOB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，因此，上午10：00時，甲、D=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形.的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股0+x=12（米）12.解：第七組，a27115,b27(71)112,c1121113.,勾股定理四邊形ABCD△ABC△ACD211212AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．AF=1AD，試判斷△EFC的形狀.410.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形6.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1求證：△ABC是直角三角形.（）零件另一腰AB的長是cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－零件另一腰AB的長是cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4解：過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E,則△DEE為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=1AD，試判斷△EFC的形狀.45.一個零件的形狀如圖18－別為S、S、S，且S=4，S=8，則AB的長為.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋1242求證：△ABC是直角三角形.△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論試判斷△ABC的形狀.余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.解：過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E,則△DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5cm.1025253四邊形ABCD的面積.（）S3=AB2,所以AB=S312231AF=AD，試判斷△EFC的形狀.－2－10，四邊形ABCD－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的，所以BC2+AC2=AB2,即S+S=S，所以S=12，因?yàn)镾3=AB2,所以AB=S31223答南走40米，再向西走20米，又向南走40米，9.如圖，在△ABC中，AB=AC（12分）（1）P為BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問△AEF是什么三角形？請說明理由.A18.2勾股定理的逆定理答證明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最長邊.OB2=OB2+BB2=22+42=20,解：∵E為AB中點(diǎn)，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.思路分析：要檢驗(yàn)這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，∠A證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.圖18－2－96.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1求證：△ABC是直角三角形.的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.解：∵OA2=OA2+AA2=32+12=10,∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴△ABC是直角三角形.∴OA2+AB2=OB2.二、綜合·應(yīng)用∴△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形.△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠CABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)=5，DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠CABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)=5，DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AB2.∴△ABC是直角三角形.9.如圖18－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（它們的面積分別為S△BDA2△DBC2四邊形ABCD△BDA△DBC則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。22.求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學(xué)校需小BC=10cm，求EC的長。北腰三角形或直角三角形.試判斷△ABC的形狀.：（又∵a2+b2=169=c,∴△ABC是直角三角形.求：四邊形ABCD的面積思路分析1）作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA(2)DE=AB=4，BE=AD=3，解：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC為直角三角形.又∵EC=EB=3,在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形.牧Ak4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10向又走了60米，再沿第三個方向走100米回到原地。小明向東走k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,AB2=AC2+BC2=12+32=10向又走了60米，再沿第三個方向走100米回到原地。小明向東走80米后又向方向走的。1ABC中，AB=并證明；（3）若P為BC延長線上一點(diǎn)，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.6.如圖，從電線桿離用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+14A_B9.如圖，每個小方格的邊長都為1．求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積。32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)（）6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的長8.已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積D___CBC=，AC=。8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.則斜邊上的高CD=m13、ABC中，AB=13cm,BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm則AC的長為cm行，5秒鐘后他們相距米.11.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的11.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，ABC中,由勾股定理,BC2AB2AC2162122202,所以BC=20m,20+12=32(m)2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－