河北省遷安市2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省遷安市2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點關(guān)于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-32．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．4．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當∠ACE＝35°時，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°7．已知點P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）A． B． C．﹣5 D．58．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列運算正確的是（）A． B．= C． D．10．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當?shù)臈l件是______12．若（x-1）x+1=1，則x=______．13．已知和一點，，，，則______．14．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為__________.16．如圖，中，，，、分別平分、，過點作直線平行于，交、于、，則的周長為______.17．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，點為的中點，點為邊上一點且，延長交的延長線于點，若，求的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．21．（6分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)EF并延長至點M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．22．（8分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．實踐操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖1，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l1．求l1的函數(shù)表達式．（1）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，1a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．23．（8分）計算：14＋(3.14)0＋÷24．（8分）方程與分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：．25．（10分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．26．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【題目詳解】∵點P1（m，-1）關(guān)于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點撥】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．3、D【解題分析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.4、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結(jié)論有3個，故選：C.【題目點撥】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．5、B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題目詳解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的點的坐標是(-1，1).故選B.【題目點撥】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．6、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．【題目詳解】∵點P（，3）、Q（-2，）關(guān)于軸對稱，

∴，，

則．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了關(guān)于，軸對稱點的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．注意：關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．8、D【解題分析】利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.【題目詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.【題目點撥】本題考查點位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.9、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【題目詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項不合題意.故選：B.【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運算法則，冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【題目點撥】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【題目詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．12、2或-1【解題分析】當x+1=0，即x=-1時，原式=（-2）

0

=1；當x-1=1，x=2時，原式=1

3

=1；當x-1=-1時，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案為2或-1．13、40或80【分析】分兩種情形：當點O在△ABC內(nèi)部時或外部時分別求解．【題目詳解】如圖，當點O在△ABC內(nèi)部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當點O在△ABC外部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．14、【題目詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.15、或【分析】根據(jù)點C（m，n）（m≠n）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵A點的坐標為

,B點的坐標為∴OA=3，OB=2

,

設(shè)C點在x軸上的坐標為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在x軸上的坐標為；設(shè)C點在y軸上的坐標為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在y軸上的坐標為

∴C點坐標為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【題目點撥】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)分別平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進而可以得到答案．【題目詳解】∵分別平分，∴∠EBD=∠CBD，∵EFBC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理：FD=FC，∴的周長=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線和平行線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關(guān)于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【題目點撥】本題考查三角形中動點最值問題,關(guān)鍵在于尋找對稱點即可求出最值．18、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【題目詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1．【分析】先根據(jù)含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，進而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE．【題目詳解】解：∵∴∵，∴∴在中，∵點為的中點∴∵，∴∵與互為對頂角∴=∴在中，∵在中，∴∴∴．【題目點撥】本題考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知條件中的邊長與要求邊長的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．特殊角是轉(zhuǎn)化邊的有效工具，應(yīng)該熟練掌握．20、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見解析．【解題分析】（1）由E是AD的中點，過點A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【題目詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解題分析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【題目詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).22、實踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ACD＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B點坐標，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，②當Q在直線AP的上方時．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過點B做BC⊥AB交直線l1于點C，過點C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點坐標為（﹣7，3）．設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點坐標代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達式為yx+2；（1）由題意可知，點Q是直線y＝1x﹣6上一點．分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，如圖3，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當Q在直線AP的上方時，如圖2，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE是解題的關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質(zhì)得出CD，BD的長是解題的關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．23、0【分析】首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】原式=1+21+=0【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級