2024屆云南省怒江市八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆云南省怒江市八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．3．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-75．8的立方根是()A． B． C．-2 D．26．已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列各式是最簡分式的是（）A． B．C． D．8．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．9．如果邊形的內角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB11．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的相反數(shù)是_____．14．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．15．如果，則__________．16．如圖,已知平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；17．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．18．如圖，將沿著對折，點落到處，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．20．（8分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．23．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系；（2）請畫出關于軸對稱的；（3）線段的長為_______．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（12分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．26．誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解題分析】由題意根據等邊三角形的性質結合點在平面直角坐標系中的位置進行分析即可得解.【題目詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標為.故選：B.【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中點的位置的確認，結合等邊三角形的性質進行分析是解題的關鍵.3、D【解題分析】把各項化成最簡之后,根據無理數(shù)定義判斷即可.【題目詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.4、C【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5、D【解題分析】根據立方根的定義進行解答．【題目詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．6、C【分析】根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【題目詳解】設第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【題目詳解】A、，選項錯誤；B、無法再化簡，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.8、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據定義判斷即可.【題目詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.9、C【分析】由題意先設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．10、D【解題分析】根據等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【題目詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．11、C【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進而求出k的值．【題目詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．12、A【分析】根據題意設出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】設EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.14、【分析】由翻折的性質得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據勾股定理可求EC的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質．15、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【題目詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關鍵．16、【分析】（1）根據題意，設出并找到B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），算出AB′+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．【題目詳解】解：（1）設點B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，可得坐標為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【題目點撥】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．17、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18、【解題分析】根據折疊的性質得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的內角和即可得到結論．【題目詳解】∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案為35°．【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【題目詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關鍵．20、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內角和是180°，據此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據題意利用角平分線的性質得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質即可得出∠EFB的度數(shù).【題目詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質以及平行線的判定，解題的關鍵是牢記“三角形內角和是180°”是解題的關鍵以及利用三角形內角和定理及角平分線的定義進行分析．21、（1）見解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確得出對應點的位置．22、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結果．

【題目詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當x=時，MB=MN.

∴當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【題目點撥】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數(shù)形結合的思想對問題進行討論是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用點B、C的坐標畫出直角坐標系；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A′、B′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′（3）根據勾股定理即可求出線段的長．【題目詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）=故答案為：．【題目點撥】本題考查了作圖?軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱