二次函數(shù)培優(yōu)100題

PAGEPAGE8二次函數(shù)考點(diǎn)分析培優(yōu)★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)．★★二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕一般式：y=ax2+bx+c，三個點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a〔x－h(huán)〕2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)〔－，〕．頂點(diǎn)坐標(biāo)〔h，k〕★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當(dāng)b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側(cè)，〔左同右異y軸為0〕c的符號決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)，〔有交點(diǎn)的情況〕與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2對稱軸為二次函數(shù)解析式及定義型問題(頂點(diǎn)式中考要點(diǎn))１.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是那么原二次函數(shù)的解析式為２.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，1〕，形狀開品與拋物線y=-2x2相同，這個函數(shù)解析式為________。３.如果函數(shù)是二次函數(shù),那么k的值是______４.〔08紹興〕點(diǎn)，均在拋物線上，以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，那么 B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么 D．假設(shè)，那么５.(蘭州10)拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，那么b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2★６.拋物線以Y軸為對稱軸那么。M＝７.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最小值，那么m的取值范圍是8.函數(shù),當(dāng)_______時,它是一次函數(shù);當(dāng)_______時,它是二次函數(shù).9.拋物線當(dāng)x時，Y隨X的增大而增大10.拋物線的頂點(diǎn)在X軸上，那么a值為★11.二次函數(shù)，當(dāng)X取和時函數(shù)值相等，當(dāng)X取+時函數(shù)值為12.假設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)X取X1和X2〔〕時函數(shù)值相等,那么當(dāng)X取X1+X2時，函數(shù)值為13.假設(shè)函數(shù)過〔２.９〕點(diǎn)，那么當(dāng)X＝４時函數(shù)值Y＝★14.假設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限那么，h0，k015.二次函數(shù)當(dāng)x=2時Y有最大值是１.且過〔３.０〕點(diǎn)求解析式？16.將變?yōu)榈男问剑敲?_____。★17.拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔２，３〕求解析式？〔講解對稱性書寫〕一般式交點(diǎn)式中考要點(diǎn)18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于〔〕〔A〕8〔B〕14〔C〕8或14〔D〕-8或-1419.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當(dāng)x>1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而減小，那么k的值應(yīng)取〔〕〔A〕12〔B〕11〔C〕10〔D〕920.假設(shè)，那么二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在〔A〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限21.不管x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)那么a的值為23.二次函數(shù)關(guān)于Y軸的對稱圖象的解析式為關(guān)于X軸的對稱圖象的解析式為關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)１８０度的圖象的解析式為24.二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有__個，交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。25.二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點(diǎn)，那么a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為___,對稱軸為_。27.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_________，它必定經(jīng)過________和____28.假設(shè)二次函數(shù)當(dāng)X取兩個不同的值X1和X2時，函數(shù)值相等，那么X1+X2=29.假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在軸的下方，那么的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．30.拋物線y=(k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=-+2上，求函數(shù)解析式。31.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)〔2,0〕(-1,0)與y軸交點(diǎn)是〔0，-1〕求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式32.★★★★★拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B，〔A在B左側(cè)〕頂點(diǎn)為C.與Y軸交于點(diǎn)D(1)求△ABC的面積。33(2)假設(shè)在拋物線上有一點(diǎn)M，使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點(diǎn)坐標(biāo)(得分點(diǎn)的把握)34〔3〕在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。考僭O(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBAC是等腰梯形，假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系+增減性36.二次函數(shù)圖象如下，那么a,b,c取值范圍是37y=ax2+bx+c的圖象如下，那么：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函數(shù)的圖象如下圖．有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時，等于．⑥有兩個不相等的實(shí)數(shù)根⑦有兩個不相等的實(shí)數(shù)根⑧有兩個不相等的實(shí)數(shù)根⑨有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的選項(xiàng)是〔〕39.〔天津市〕二次函數(shù)的圖象如下圖，以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，〔的實(shí)數(shù)〕其中正確的結(jié)論有〔〕。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個00240.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值為，④當(dāng)時，，⑤當(dāng)時，．你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為〔〕Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．541.二次函數(shù)，其中滿足和，那么該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．42.直y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函數(shù)的圖象過象限。43.假設(shè)為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A． B．C． D．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．44.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函數(shù)的圖象如下圖，那么直線O的圖象不經(jīng)過〔〕OＡ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限CAyxO46.拋物線CAyxO〔A〕ac+1=b〔B〕ab+1=c〔C〕bc+1=a〔D〕以上都不是47.二次函數(shù)y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,那么一定有〔〕Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)〔0，1〕，〔-1，0〕，那么S=a+b+c的變化范圍是()〔A〕0<S<2(B)S>1(C)1<S<2(D)-1<S<149.〔10包頭〕二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．50.〔10四川自貢〕y=x2＋〔1－a〕x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕。A．a(chǎn)=5B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)≥3二次函數(shù)與方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A〔2，0〕B〔-1，0〕，那么ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不管m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點(diǎn)；②當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點(diǎn)，那么m______54.〔大連〕右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．55.〔10山東濰坊〕函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖，假設(shè)y1＜y2，那么自變量x的取值范圍是〔〕．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.〔10江蘇鎮(zhèn)江〕實(shí)數(shù)X,Y滿足那么X+Y的最大值為.57.〔10山東日照〕如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為直線x=1，假設(shè)其與x軸一交點(diǎn)為A〔3，0〕，那么由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.(中考變式〕如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△ABC的面積。59.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。假設(shè)沒有，請說明理由60.(3)假設(shè)E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)？61.(4)在〔5〕的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？62.(5)在〔5〕的情況下點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？63.(6)假設(shè)圓P過點(diǎn)ABD。求圓心P的坐標(biāo)？64.(09武漢)如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；65.二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;假設(shè)不存在說明理由。66.(08湛江)如下圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．圖11CPByA求A圖11CPByA過A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．67.在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過M作MG軸點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．假設(shè)存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否那么，請說明理由．二次函數(shù)極值問題68.二次函數(shù)中，，且時，那么〔〕A.B.C.D.69.二次函數(shù)，當(dāng)x＝_________時，函數(shù)到達(dá)最小值。70.〔2023年濰坊市〕假設(shè)一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,那么函數(shù)〔〕A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.假設(shè)二次函數(shù)的值恒為正值,那么_____.A.B.C.D.72.函數(shù)。當(dāng)-2<X<4時函數(shù)的最大值為73.假設(shè)函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值有最值為二次函數(shù)應(yīng)用利潤問題74.〔2023年貴陽市〕某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每箱以50元的價風(fēng)格查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．〔1〕求平均每天銷售量〔箱〕與銷售價〔元/箱〕之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〕〔2〕求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤〔元〕與銷售價〔元/箱〕之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〕〔3〕當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？〔4分〕75隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速開展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示〔注：利潤與投資量的單位：萬元〕〔1〕分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.〔09洛江〕我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設(shè)計(jì)了一款本錢為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價〔元∕件〕與每天銷售量〔件〕之間滿足如圖3-4-14所示關(guān)系．〔1〕請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價定為30元和40元時相應(yīng)的日銷售量；〔2〕①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔利潤=銷售總價－本錢總價〕。=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O77.〔泰安〕某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)假設(shè)干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)〔畝〕與補(bǔ)貼數(shù)額〔元〕之間大致滿足如圖3-4-13=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O〔1〕在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？〔2〕分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕要使全市這種蔬菜的總收益〔元〕最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數(shù)應(yīng)用幾何面積問題與最大最小問題78.〔韶關(guān)市〕為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻〔墻長25m〕的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住假設(shè)設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？79.假設(shè)要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍。當(dāng)X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動點(diǎn)問題80.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.〔1〕求AD的長；〔2〕設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時△PDQ的面積到達(dá)最大，并求出最大值；81.〔3〕探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？假設(shè)存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設(shè)EF的長為㎝,矩形EFGH的面積為.(1)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)取何值時,有最大值?是多少?83.〔09·泰安〕如圖3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)〔P不與B重合〕，M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。84.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上〔點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合〕，且∠ADE=600.設(shè)BD=x,CE=y.〔1〕求y與x的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？85.：如圖，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面積；(2)點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，假設(shè)兩點(diǎn)均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接．求面積的最大值，并說明此時的位置．86.〔08蘭州〕如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．〔1〕在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；87.〔2〕如圖19-2，假設(shè)上有一動點(diǎn)〔不與重合〕自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為秒〔〕，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)