醫(yī)學統(tǒng)計學課件：關聯(lián)性分析

相關與回歸19關聯(lián)性分析

醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質也各不相同。這里，體溫和脈搏的關系就比產前檢查與嬰兒體重之間的關系密切得多，而體重和身高的關系則介與二者之間。另外，可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關系。相關與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關系的。

線性相關LinearCorrelation相關與回歸4兩個連續(xù)性隨機變量間的線性相關分析散點圖：為了確定相關變量之間的關系，首先應該收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應該是成對的。例如，每人的身高和體重。然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。為了研究父親與成年兒子身高之間的關系，卡爾.皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個點所形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是一個橢圓。

相關的類型★正相關★負相關★完全正相關★完全負相關★稱零相關

Pearson相關呈雙變量正態(tài)分布的隨機變量x、y間的相關關系可以用pearson相關系數(shù)r

表示(pearsoncorrelationcoefficient，也稱積矩相關系數(shù)，product-momentcorrelationcoefficient)相關系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內的任何值。正相關時，r值在0和1之間，散點云圖是斜向上的，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負相關時，r值在-1和0之間，散點云圖是斜向下的，此時一個變量增加，另一個變量將減少。r的絕對值越接近1，兩變量的關聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關聯(lián)程度越弱。相關系數(shù)的計算公式r的計算結果說明了兩個變量X與Y之間關聯(lián)的密切程度（絕對值大?。┡c關聯(lián)的性質（正負號）。

例

一個產科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產兒的體重有關。于是設想，通過測量待產婦尿中雌三醇含量，可以預測產兒體重，以便對低出生體重進行預防。因此收集了31例待產婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產兒的體重。問尿中雌三醇含量與產兒體重之間相關系數(shù)是多少？是正相關還是負相關？分析問題：目的、變量、關系

∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31相關與回歸11待產婦尿雌三醇含量與產兒體重關系編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2產兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

相關與回歸12計算結果從計算結果可以知道，31例待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關，相關系數(shù)是0.61。問題：我們能否得出結論說明待產婦尿中雌三醇含量與產兒體重之間程正相關，相關系數(shù)是0.61。為什么？相關與回歸14相關系數(shù)的假設檢驗

上例中的相關系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關關系。但是，這31例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關系數(shù)（

）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關系數(shù)

=0進行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計學意義。這就要對r進行假設檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。

相關與回歸15對相關系數(shù)的假設檢驗，常用t檢驗，選用統(tǒng)計量t的計算公式如下：

=n-2

相關與回歸16H0：

=0

H1：

≠0

=0.05r=0.61,n=31,代入公式

t=

=n-2=31-2=29

t=4.14查t值表，t0.05(29)=2.045

查t值表，t0.05(29)=2.756,上述計算t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.05，按

=0.05水準拒絕，接受,認為臨產婦24小時內尿中雌三醇濃度與產兒體重之間有正相關關系。

相關與回歸17上一章回歸分析中實例：r=0.6807tr==2.6284相關與回歸18總體相關系數(shù)

的區(qū)間估計相關與回歸19相關與回歸20直線相關應用中應注意的問題相關分析前應先畫散點圖。線性相關要求兩個變量都是隨機變量，而且僅適用于兩元正態(tài)分布資料。相關只是對兩變量的數(shù)字特征進行了分析，不能因此推斷兩變量在生物學上有任何聯(lián)系，也不一定是因果關系。出現(xiàn)異常點時慎用相關。分層資料盲目合并易出假象。

相關與回歸21

前面我們討論了待產婦尿中雌三醇含量和產兒體重之間的關系，知道了二者之間成正相關。那么，如果我們知道了一位待產婦的尿雌三醇含量，能推斷出產兒的體重嗎？或產兒的體重可能在什么范圍內呢？還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之間也成正相關關系。那么，身高每增加1厘米，體重增加多少克呢？上面的相關關系分析不能提供給我們需要的答案。這些要用直線回歸的方法來解決。

相關與回歸22第六節(jié)等級相關（秩相關）

當兩個變量不服從正態(tài)分布時、分布未知或原始數(shù)據(jù)為等級資料時，可以采用等級相關分析（秩相關）。相關與回歸23Spearman相關系數(shù)的估計和檢驗患者編號時間（x）秩次（pi)費用（y）秩次(qi)11015161021501012233143982142522627513281354665330097118686281297268897042036109251645相關與回歸24兩個分類變量間的關聯(lián)性分析

行為類型與冠心病的關系行為類型（屬性A）冠心?。▽傩訠）有無合計類型型B