第九章 相關(guān)與回歸分析

第九章相關(guān)與回歸分析

第一節(jié)相關(guān)分析

第二節(jié)回歸分析2008-1-41本章要點(diǎn)與難點(diǎn)相關(guān)分析的概念相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系的確定回歸方程的建立和應(yīng)用應(yīng)用Excel進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析2008-1-42第一節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)關(guān)系的基本概念二、相關(guān)程度判斷直觀方法三、相關(guān)程度判斷定量方法2008-1-43一、相關(guān)關(guān)系的基本概念1、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系，是指變量之間在一定的條件下存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為：Y=f(X)。相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，是指當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值不能確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化的相互關(guān)系，即當(dāng)給定一個(gè)X值時(shí)，Y的值不是被唯一確定，而可能同時(shí)出現(xiàn)幾個(gè)不同的數(shù)值，并在定范圍內(nèi)圍繞其平均數(shù)上下波動(dòng)。2008-1-442、相關(guān)關(guān)系分類按相關(guān)程度劃分，可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。2008-1-45按相關(guān)方向劃分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)2008-1-46按相關(guān)形式劃分，可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)2008-1-47按變量多少劃分，可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)按相關(guān)性質(zhì)劃分，可分為真實(shí)相關(guān)、虛假相關(guān)2008-1-48二、相關(guān)程度判斷直觀方法1、相關(guān)表根據(jù)資料是否進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，相關(guān)表有簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表兩種。（1）簡(jiǎn)單相關(guān)表（2）分組相關(guān)表2008-1-49【例6】對(duì)10戶居民家庭的月收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到原始資料如下表9-1所示。家庭月收入和消費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)原始資料單位：元家庭編號(hào)12345678910月收入2500300018002000350060005000450070009000消費(fèi)支出2000220015001600250034002900270045005600家庭月收入和消費(fèi)支出的簡(jiǎn)單相關(guān)表單位：元消費(fèi)支出1500160020002200250027002900340045005600月收入18002000250030003500450050006000700090002008-1-410【例7】某車間工人40個(gè)工人，每個(gè)工人工齡（X）與每天的生產(chǎn)量（Y）的資料分組后得出下表9-3。工齡與人均生產(chǎn)量的單變量分組相關(guān)表

按工齡分組（年）人數(shù)（人）人均生產(chǎn)量（件/天）1～55～1010～1515以上510205320378400421合計(jì)403872008-1-411【例8】根據(jù)某汽車運(yùn)貨成本（Y）和運(yùn)量（X）的資料，得出雙變量分組相關(guān)表9-4。

運(yùn)貨成本與運(yùn)量的雙變量分組相關(guān)表運(yùn)貨成本Y（元/噸）運(yùn)量X（噸）1～1010～2020～3030～4040～5050～60合計(jì)20～2515～2010～155～102513343211211131386合計(jì)779421302008-1-4122、相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，是描述變量之間關(guān)系的一種直觀方法，是在分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，用坐標(biāo)的水平軸代表自變量X，縱軸代表因變量Y，將每組數(shù)據(jù)（Xi，Yi）在平面坐標(biāo)上用點(diǎn)畫出來，N組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的N個(gè)點(diǎn)稱為散點(diǎn)，通過點(diǎn)的分布可以直觀地初步判斷變量X和變量Y之間有無相關(guān)關(guān)系，其關(guān)系的表現(xiàn)形式如何（呈直線形式還是曲線形式），以及相關(guān)關(guān)系的密切程度如何。2008-1-413【例9】將表9-2中的每對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在直角坐標(biāo)上形成散點(diǎn)圖，如圖9-4所示。收入與支出圖2008-1-414三、相關(guān)程度判斷定量方法1、相關(guān)系數(shù)的概念2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)2008-1-4153、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)的取值介于-1和+1之間，即-1≤r≤+1；當(dāng)r=0時(shí)，X與Y之間無線性相關(guān)；當(dāng)r=+1時(shí)，X與Y完全正相關(guān)；當(dāng)r=-1時(shí)，X與Y完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)0＜r＜+1時(shí)，X與Y正相關(guān)；當(dāng)-1＜r＜0時(shí)，X與Y負(fù)相關(guān)；|r|在0.3以下，表示相關(guān)關(guān)系很弱，也有可能是由于偶然性因素所致，通常將其視為沒有線性相關(guān)關(guān)系；|r|在0.3－0.5之間，屬低相關(guān)；|r|在0.5－0.8之間，屬中度相關(guān)；|r|在0.8以上，屬高度相關(guān)。2008-1-416子公司編號(hào)業(yè)務(wù)總收入（萬元）凈利潤(rùn)率（%）123456789106050801040706030307012.610.418.53.08.116.312.36.26.616.8合計(jì)500110.8【例10】某集團(tuán)公司有10家子公司，2005年某月業(yè)務(wù)總收入和凈利潤(rùn)率的資料如表9-3所示。要求計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明業(yè)務(wù)總收入和凈利潤(rùn)率之間的關(guān)系。表9-310家子公司業(yè)務(wù)總收入和凈利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表2008-1-417=0.9872008-1-418第二節(jié)回歸分析一、回歸分析的概念二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系三、一元線性回歸分析2008-1-419一、回歸分析的概念“回歸”（Regress）一詞，最早是由英國(guó)遺傳學(xué)家高爾頓（F·Galton）在研究生物遺傳規(guī)律時(shí)提出來的。回歸分析就是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)變量值的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并用此模型說明變量間在數(shù)量上的一般對(duì)應(yīng)關(guān)系。2008-1-420二、回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。相關(guān)分析與回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析與回歸分析之間在研究目的和方法上是有明顯區(qū)別的。相關(guān)與回歸分析可以加深人們對(duì)客觀現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，因而是對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行分析的有效方法,但是它們也有一定的局限性。2008-1-421三、一元線性回歸分析（一）一元回歸模型的概念1、回歸模型總體回歸函數(shù)2、總體回歸方程E（yi）=

2008-1-422總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng)2008-1-4233、樣本回歸方程樣本回歸方程樣本回歸模型2008-1-424之間的關(guān)系圖

2008-1-425（二）一元線性回歸模型的建立1、回歸系數(shù)的估計(jì)最小二乘法2008-1-426年份人均鮮魚需求量Y（公斤）年人均可支配收入X（元）XYX21994199519961997199819992000200120022003200414.414.414.414.717.016.318.018.518.219.317.1847.26820.99884.21903.66984.091035.261200.901289.771432.931538.971663.6312200.5411822.2612732.6213283.8016729.5316874.7421616.2023860.7526079.3329702.1228448.07717849.5674024.6781827.4816601.4968433.21071763.31442160.81663506.72053288.42368428.72767664.8合計(jì)182.312601.67213349.9615325548.8【例11】在某市城鎮(zhèn)居民年人均鮮魚需求量Y（公斤），年人均可支配收入X（元）。通過抽樣檢查