第二章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述2

數(shù)據(jù)分布特征的描述代表性的數(shù)量特征準確地描述數(shù)據(jù)的分布數(shù)據(jù)分布的集中趨勢數(shù)據(jù)分布的離散趨勢2.5數(shù)據(jù)分布的集中趨勢概念一組數(shù)據(jù)向某一中心靠攏的趨勢，也就是要尋找數(shù)據(jù)的一般水平的代表值，也就是是總體內(nèi)各單位參差不齊的標志值的代表值，其計算方法、使用特點和應用場合是對變量分布集中趨勢的測定和說明。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點：①容易理解，②不受極值影響缺點：①靈敏度和計算功能差②穩(wěn)定性差③具有不唯一性例返回分組： <500<800<1100<1400<1700<2000 頻數(shù)： 40 90 110 105 70 50 35 d1=20d2=5眾數(shù)組800~1100①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割眾數(shù)組的組距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）下頁返回500800110014001700200050100150f（人數(shù)）月收入：元1040上頁d1d2常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 中位數(shù)（Me）標志值由小到大順序排列中居中間位置的標志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點：①容易理解，②不受極值影響③適宜于開口組資料和些不能用數(shù)字測定的事物缺點：①靈敏度和計算功能差②間斷數(shù)Me例返回①求比例：250-240/（345-240）=0.095②分割中位數(shù)組的組距：1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）下頁標志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000< 頻數(shù)： 4090110105705035 累計頻數(shù)： 40130240345415465500 中位數(shù)位置：500/2=250常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：①容易理，便于計算②靈敏度高③穩(wěn)定性好④和缺點：①易受極值影響②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性算術平均數(shù)（）標志總量與總體單位總數(shù)的比值 簡單：加權：常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：靈敏度高②受極值影響小于和③適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點:①有“0”或負值時不能計算②偶數(shù)項數(shù)列只能用正根幾何平均數(shù)（）幾個變量值連乘積的幾次根簡單：加權：例求某企業(yè)1999-2001年的發(fā)展速度分別為95%、93%、90%，求平均發(fā)展速度：（計算誤差：0.0007）返回常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：①靈敏度高②在某種不能計算的條件下，可以代替

缺點：①不易理解②易受極值影響③有“0”值時不能計算

調(diào)和平均數(shù)（）標志值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡單：加權：常用的幾種平均數(shù)概念 計算公式 特點 優(yōu)點：通過調(diào)整a的數(shù)值可以選擇集中趨勢的測度值。a=0,a接近于1/2時，公式成為算術平均數(shù)和中位數(shù)的公式。切尾均值Trimmedmean去掉若干個極端值后計均值要點解釋權數(shù)（Weight），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對求平均數(shù)具有權衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動的兩個因素之一（另一因素是變量值）。權數(shù)例(1)(2)(3)X456合計頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別頻率分布變了，均值也變。因此，嚴格地說，權數(shù)應指頻率。凡是掌握被平均指標的分母資料時，用算術平均法。凡是掌握被平均指標的分子資料時，用調(diào)和平均法。平均指標分子：標志總量分母：總體單位總數(shù)＝幾何平均等于對數(shù)的算術平均組距數(shù)列求中位數(shù)是用插值法對中位數(shù)組分割的結果。組距數(shù)列求眾數(shù)是以頻數(shù)之差計算的比例分割眾數(shù)組組距的結果。價格（元）3.32.52.0合計銷售量（斤）34512算術平均求某種商品三種零售價格的平均價格調(diào)和平均價格（元）3.32.52.0合計銷售額（元）10101030返回返回5008001100140017002000∑f/2=250月收入：元1128.5累計人數(shù)（∑f）=50040130240345415465500上頁位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系ffXf在偏斜不大時XX(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負偏態(tài)分布(左）1212各種不同指標的比較

算術平均法是計算平均指標的最基本的方法，在統(tǒng)計分析中得到廣泛的應用，但由于其計算方法決定了算術平均數(shù)易受極端標志值的影響，而且受極大值的影響大于受極小值的影響，因此，當各標志值間差異較大或存在極端標志值時，算術平均數(shù)的代表性就差。

調(diào)和平均數(shù)是算術平均數(shù)的變形，因此調(diào)和數(shù)同算術平均數(shù)一樣，易受極端標志值的影響，只不過受極小值的影響大于受極大值的影響。

幾何平均數(shù)只適用于計算現(xiàn)象總體發(fā)展的比率和平均速度，應用范圍較窄，其結果也受極端值的影響，但相對算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)而言，幾何平均數(shù)受極端值的影響要小。

通常情況下，采用同一資料計算算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)時，三者的數(shù)量對比關系是幾何平均數(shù)大于調(diào)和平均數(shù)而小于算術平均數(shù)，只有當所有標志值都相等時，三種平均數(shù)的計算結果才會相等。

選擇合適的指標測度集中趨勢

實例說明與算術平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)相比，中位數(shù)和眾數(shù)不受變量中的極端值的影響，當資料存在極端變量值時，眾數(shù)與中位數(shù)具有較好的代表性，但眾數(shù)與中位數(shù)都缺乏敏感性，因為只要處于中點位置的變量值不變或出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不變，不管其他變量值如何變化，中位數(shù)和眾數(shù)都不會發(fā)生變化，因此，中位數(shù)與眾數(shù)通常作為補充說明性的平均指標加以應用。2.6數(shù)據(jù)的離散趨勢概念也稱作標志變異指標，是反映變量分布離散趨勢、與平均指標相匹配的指標。（1）反映變量分布的離散趨勢；（3）是對事物發(fā)展均衡性的量度。（2）是對平均數(shù)的代表性程度的量度；作用常用的幾種標志變異指標概念 計算