第4 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與分析

第4章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與分析

（總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)）（平均指標(biāo)）（離散指標(biāo)）

4.1

統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)4.2集中趨勢(shì)的測(cè)定與分析4.3離散趨勢(shì)的測(cè)定與分析（統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）2.1統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)一、總量指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)）1、概念：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下

的規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2、種類：（1）按時(shí)間狀況：時(shí)期數(shù)（GDP）、時(shí)點(diǎn)數(shù)（人口數(shù)）；（2）按反映內(nèi)容：總體單位總量（學(xué)生總數(shù)）、

總體標(biāo)志總量（學(xué)生總成績(jī)）；（3）按計(jì)量單位：實(shí)物量（總產(chǎn)量）、價(jià)值量（總產(chǎn)值）。（總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)）二、相對(duì)指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)）1、概念：用來說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的分析數(shù)值，

是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比計(jì)算的一個(gè)比值。2、表現(xiàn)形式：（1）無名數(shù)：倍數(shù)（系數(shù)）、百（千萬）分?jǐn)?shù)、比例數(shù)；（2）有名數(shù)：人/平方公里、輛/萬人。3、種類與計(jì)算：（1）規(guī)劃完成相對(duì)數(shù)=（實(shí)際完成數(shù)/規(guī)劃完成數(shù)）×100%

例4-1某商店某月規(guī)劃完成銷售額400萬元，實(shí)際完成450萬元，求該商店本月銷售額規(guī)劃完成情況相對(duì)數(shù)。

解：規(guī)劃完成相對(duì)數(shù)=（實(shí)際完成數(shù)/規(guī)劃完成數(shù)）×100%=（450/400）×100%=112.5%，這說明實(shí)際超額12.5%完成計(jì)劃銷售額。例4-2某村某年規(guī)劃糧食平均畝產(chǎn)量達(dá)480公斤，實(shí)際達(dá)450公斤，求該村畝產(chǎn)量規(guī)劃完成情況相對(duì)數(shù)。

解：規(guī)劃完成相對(duì)數(shù)=（實(shí)際完成數(shù)/規(guī)劃完成數(shù)）×100%=（450/480）×100%=93.75%，這說明實(shí)際差6.25%才能完成計(jì)劃畝產(chǎn)量。

例4-3某企業(yè)規(guī)劃2008年勞動(dòng)生產(chǎn)率比2007年提高5%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高6%，求該企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率規(guī)劃完成情況相對(duì)數(shù)。

解：規(guī)劃完成相對(duì)數(shù)=（實(shí)際完成數(shù)/規(guī)劃完成數(shù)）=（106%/105%）×100%=100.96%。

注：也可以用差率檢查規(guī)劃完成情況，比如（6%-5%）=1%，表明與2007年相比，實(shí)際勞動(dòng)生產(chǎn)率比計(jì)劃多提高了一個(gè)百分點(diǎn)。

例4-5某企業(yè)2009年規(guī)劃某產(chǎn)品年產(chǎn)量達(dá)2500噸，實(shí)際上，該年第一、二、三季度完成的產(chǎn)量分別為650噸、720噸、800噸，求該企業(yè)第一、二、三季度完成全年規(guī)劃產(chǎn)量的相對(duì)數(shù)。

解：第一季度完成規(guī)劃相對(duì)數(shù)=（第一季度累計(jì)完成數(shù)/全年規(guī)劃完成數(shù)）=（650/2500）×100%=26%，

第二季度完成規(guī)劃相對(duì)數(shù)=（第二季度累計(jì)完成數(shù)/全年規(guī)劃完成數(shù)）=（650+720）/2500=54.8%，

第三季度完成規(guī)劃相對(duì)數(shù)=（第三季度累計(jì)完成數(shù)/全年規(guī)劃完成數(shù)）=（650+720+800）/2500=86.8%，這說明還差13.2%才能完成規(guī)劃產(chǎn)量。

注：規(guī)劃執(zhí)行進(jìn)度=期初至報(bào)告期累計(jì)實(shí)際完成數(shù)/全期規(guī)劃完成數(shù)

（2）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=（總體的部分?jǐn)?shù)值/總體的全部數(shù)值）×100%（3）比例相對(duì)數(shù)=總體的部分?jǐn)?shù)值/總體的另一部分?jǐn)?shù)值

例如，某班30名男生，20名女生，則

男生比重（結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)）=30/50=60%，

男女比例（比例相對(duì)數(shù)）=30∶20=3∶2。

注：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)與比例相對(duì)數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換；

比例相對(duì)數(shù)為比例數(shù)，可以為連比數(shù)。

（4）比較相對(duì)數(shù)=某時(shí)期某空間某現(xiàn)象數(shù)值

/同時(shí)期另一空間同類現(xiàn)象的數(shù)值

例4-8，2008年甲地區(qū)進(jìn)出口貿(mào)易額/同年乙地區(qū)進(jìn)出口貿(mào)易總額=409.4億美元/415.3億美元=0.986；

同理，2008年乙地區(qū)進(jìn)出口貿(mào)易額/同年甲地區(qū)進(jìn)出口貿(mào)易總額=415.3億美元/409.4億美元=

1.0144。

注：多用倍數(shù)（系數(shù)）；分子分母可以互換對(duì)比。（5）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)=某總體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

/相聯(lián)系的另一總體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

例4-9，2000人口密度=126583萬人/960萬平方公里=132人/平方公里。

注：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)多為有名數(shù)；分子分母可以互換對(duì)比。

例4-10某市某年有935個(gè)醫(yī)院，909萬人口，求強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。

解：935個(gè)/909萬人=1.028個(gè)/萬人；

909萬人/935個(gè)=9722萬人/個(gè)。（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）（6）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)=（報(bào)告期數(shù)值/基期數(shù)值）×100%

例4-11，某地2008年GDP/2007年GDP=（9687億元/8887億元）×100%

=109%，這說明該地區(qū)2008年GDP比2007年增長(zhǎng)了9%。

4、應(yīng)用原則：（1）可比性原則（2）相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合使用（3）各種相對(duì)數(shù)有機(jī)結(jié)合課堂練習(xí)1、P119練習(xí)題1；2、某廠某年生產(chǎn)情況如下表所示，將空格內(nèi)的指標(biāo)數(shù)值填寫完整。指標(biāo)計(jì)劃實(shí)際計(jì)劃完成情況（%）產(chǎn)值（萬元）250120勞動(dòng)生產(chǎn)率（萬元/人）0.5職工人數(shù)（人）6003、區(qū)分下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)還是平均指標(biāo)，

并說明理由。（1）某年全國(guó)糧食產(chǎn)量；（2）某年某省人口出生率；（3）成本利潤(rùn)率；（4）某年某商店職工人數(shù)；（5）單位產(chǎn)品成本；（6）某地區(qū)零售商業(yè)網(wǎng)密度；（7）某年某縣糧食單位面積產(chǎn)量。4.2集中趨勢(shì)的測(cè)定與分析（平均指標(biāo)）一、算術(shù)平均數(shù)二、幾何平均數(shù)三、眾數(shù)四、中位數(shù)（數(shù)值平均數(shù)）（位置平均數(shù)）一、算術(shù)平均數(shù)1、基本公式算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總量2、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn，則算術(shù)平均數(shù)為3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn，相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fn，則算術(shù)平均數(shù)為權(quán)重例4-13練習(xí)。注：

如果數(shù)據(jù)為組距數(shù)列，則取組中值作為各組變量值代表，再利用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算即可。工人按加工零件數(shù)分組人數(shù)80—90390—1007100—11013110—1205120—1302合計(jì)3022566513655752503110組中值8595105115125—例某車間30名工人加工零件數(shù)資料如下表，計(jì)算該車間工人平均加工零件數(shù)。解：利用加權(quán)算術(shù)平均公式即該車間平均每個(gè)工人加工零件數(shù)為103.67件。批次價(jià)格（元/公斤）金額（元）第一批5011000第二批5527500第三批6018000合計(jì)—56500例4-16某產(chǎn)品批發(fā)銷售資料如下表，求其平均批發(fā)價(jià)格。平均價(jià)格=總批發(fā)金額/總批發(fā)量解：由公式批次價(jià)格（元/公斤）金額（元）批發(fā)量（公斤）第一批5011000220第二批5527500500第三批6018000300合計(jì)—565001020即平均批發(fā)價(jià)格為55.39元/公斤。資料欄計(jì)算欄

為x1，x2，…，xn的調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）。設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn，對(duì)任意的實(shí)數(shù)：m1，m2，…，mn，則稱練習(xí)：例4-17，例4-18。4、數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）各變量值與均值的離差之和等于零（2）各變量值與均值的離差平方和最小二、幾何平均數(shù)1、計(jì)算公式：2、特點(diǎn)：適用于計(jì)算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)。例一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。解：

利用幾何平均數(shù)公式得平均收益率為利用算術(shù)平均數(shù)公式得平均收益率為練習(xí)：例4-20。三、眾數(shù)1、概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。2、存在性：無眾數(shù)：10591268一個(gè)眾數(shù)：659855多個(gè)眾數(shù)：2528283642423、特點(diǎn)：適合于品質(zhì)型數(shù)據(jù)或數(shù)值型數(shù)

據(jù)量較大場(chǎng)合；不受極端值的影響。四、中位數(shù)（Me）1、概念：排序后處于中間位置上的數(shù)據(jù)。Me50%50%2、計(jì)算：（1）排序：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn排序后為x（1）

，x(2)，…，x(n)；（2）確定位置：（n+1）/2；（3）求中位數(shù)：若n為奇數(shù)，則

若為偶數(shù)，則例

9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)為：15007507801080850960200012501630求其中位數(shù)。解：收入數(shù)據(jù)排序?yàn)?5078085096010801250150016302000

（123456789）

確定位置：（n+1）/2=5求中位數(shù)：Me=1080。例

10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)為：1500750780