勾股定理的應(yīng)用（共張）

第2課時

勾股定理的應(yīng)用新課導(dǎo)入提問這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用勾股定理解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1.能應(yīng)用勾股定理計(jì)算直角三角形的邊長.2.能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.

重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長.

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題.下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.62.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.∴AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.6.在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).解：在如圖的數(shù)軸上找到一點(diǎn)A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).10.有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？解：設(shè)水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1）尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得x=12.12.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼接成一個大正方形.解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.14.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.求證：AE2+AD2=2AC2.（提示：連接BD.）證明：連接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠DCB，∴△AEC≌△BDC(SAS)∴AE=BD，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，根據(jù)勾股定理：AC2+BC