二次函數(shù)的應(yīng)用2

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）浙教版九年級(jí)（上冊(cè)）圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式為：

y=2x2+8x+13-202462-4xy(2)若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）,（）.

(3)又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）,（）.求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意對(duì)稱(chēng)軸是否在自變量的取值范圍內(nèi).513(1)該函數(shù)有最

值,最小值為

.小55555探究實(shí)踐

用長(zhǎng)6米鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)長(zhǎng)和高各是多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？最大面積是多少？(1)設(shè)什么為自變量x?(窗框的長(zhǎng)或高)(2)如果學(xué)生設(shè)窗框長(zhǎng)為x米,則高為多少?面積為多少?(3)若設(shè)透光面積為y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(4)這里自變量x的取值范圍是什么?根據(jù)什么來(lái)確定?ìí?根據(jù)窗框的長(zhǎng)、高都必須大于零，即得用長(zhǎng)6米鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)長(zhǎng)和高各是多少米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大？最大面積是多少？x解：設(shè)窗框長(zhǎng)為x,則它的高為,再設(shè)透光面積為y,由題意得：答：當(dāng)長(zhǎng)為１米，寬為米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大，最大面積是平方米.根據(jù)窗框的長(zhǎng)、寬都必須大于零，即ì?í得最值問(wèn)題的一般步驟(1)列出二次函數(shù)的表達(dá)式.列表達(dá)式時(shí),要根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍.(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.探究與建模圖中窗戶(hù)邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗戶(hù)邊框的材料的總長(zhǎng)度為8米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)邊框的尺寸,使透光面積最大?(結(jié)果精確到0.01米)解:設(shè)半圓的半徑為r米，如圖，矩形的一邊長(zhǎng)為l米，根據(jù)題意，有：5r+πr+2r+2l=8,即：l=4-0.5(π+7)r又因?yàn)椋簂>0且r>0所以：4-0.5(π+7)r>0則：0<r<π+7(0<r<)變式與拓展如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米.⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍？⑵試問(wèn)：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？解：∵隧道的底部寬為x，周長(zhǎng)為16，答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時(shí)，隧道的截面積最大.x？練習(xí)題

已知直角三角形的兩直角邊的和為2.求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為多少？解:設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為x,則另一條為(2-x),設(shè)斜邊長(zhǎng)為y,由勾股定理得x2－x課堂小結(jié)本節(jié)課主要講了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值，首