圓的切線的性質及判定定理_第1頁
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2.3圓的切線的性質及判定定理三.圓的切線的性質及判定定理圓與直線的位置關系:相交-----有兩個公共點相切-----只有一個公共點相離-----沒有公共點切線的性質定理:O切線的性質定理逆命題是否成立?M反證法推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.這與線圓相切矛盾.思考:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑假設不垂直,作OM⊥因“垂線段最短”,故OA>OM,即圓心到直線距離小于半徑.A切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOB.直線與圓只有一個公共點,是切線.在直線上任取異于A的點B.連OB.則在Rt△ABO中OB>OA=r故B在圓外例1如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.證明:連接OD.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD//AC.又∵∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圓周上,∴DE是⊙O是切線..AOBDCE例2

如圖.AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.ABOCD證明:連接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.由此得∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O的切線,習題2.31.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,⊙O與腰AB相切于點D.ABOCD求證:AC與⊙O相切.E2.已知:OA和OB是⊙O的半徑,并且OA⊥OB,P是OA上任意一點,BP的延長線交⊙O于Q.過Q作⊙O的切線交OA的延長線于R,.求證:RP=RQBOPARQ∠AQO=∠APQ3.AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC平行于弦

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