函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)策勒縣一中教師阿爾祖古麗馬木提

策勒縣一中教師

阿爾祖古麗·馬木提復(fù)習(xí)引入：1、一般地，對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于屬于區(qū)間D的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的?

(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.3.1htom觀察

上面函數(shù)圖像中，它表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間變化的函數(shù)

的圖像.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的變化，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度發(fā)生什么變化？htom通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，離水面高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)的，（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面高度h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)的，觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性觀察yoxxyoxyo函數(shù)在R上（-∞，0）（0，+∞）函數(shù)在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)存在什么樣的關(guān)系？函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，①如果f’(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.②如果f’(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.O14xyy=f(x)解當(dāng)1<x<4時(shí)，f′(x)>0，可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x>4或x<1時(shí)，f′(x)<0，可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x=4或x=1時(shí)，f′(x)=0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”.

綜上，函數(shù)f(x)圖像的大致形狀如右圖所示.例1判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：課堂小結(jié)一般地,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性.其基本的步驟為:①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);③解不等式>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

隨堂練習(xí)

確定函數(shù)f(x)=x2-2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解:由2x-2>0,解得x>1，因此,當(dāng)時(shí),f(x)是增函數(shù);令2x-2<0,解得x<1，因此