中考數(shù)學(xué)真題匯編詳解9函數(shù)與平面直角坐標系

一、選擇題1.（2015浙江省麗水市，9，3分）在平面直角坐標系中，過點（－2，3）的直線經(jīng)過一、二、三象限．若點（0，），（－1，），（，－1）都在直線上，則下列判斷正確的是 （）A．＜ B．＜3 C．＜3 D．＜－2【答案】D2.（2015四川省巴中市，5，3分）函數(shù)中，x的取值范圍是（）A．x≠－2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【答案】D．3.（2015重慶B卷，4，4分）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3,2），則點P所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)點的坐標的特征是（+,+），（,+），（,），（+,）得點PB.4.（2015福建省福州市，7，3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A、B、C、D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是（）A.A點B.B點C.C點D.D點【答案】B5.（2015浙江省金華市，3，分）點P(4，3)所在的象限是( )【答案】A6.（2015年四川省宜賓市，8，3分）在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②AB=x1x2+y1y2；③當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B。有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，1），則A⊕B=（3，1），AB=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若AB=BC，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立；其中正確命題的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】（1）A⊕B=（1+2，21）=（3，1），故A正確；（2）A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴（x1+x2，y1+y2）=（x2+x3，y2+y3）即x1=x3，y1=y3，∴A=C，故B正確；（3）（4）按題中定義的運算均錯誤，故正確命題有2個。7.（2015浙江省湖州市，3，分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數(shù)(x＜0)圖象上一點，OA的延長線交函數(shù)y＝(x＞0，k是不等于0的常數(shù))的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為，點C關(guān)于x軸對稱點為，連結(jié)，交x軸于點B，連結(jié)AB，，，若△ABC的面積等于6，則由線段AC、，，所圍成的圖形的面積等于()．A．8 B．10 C．3 D．4【答案】B【解析】過點A，作AK⊥x軸于點K，連接，由對稱性，知O、、在一條直線上．設(shè)A(a，)，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx，代入點A的坐標，得，得m＝，所以直線AC的解析式為，設(shè)C(c，)，因為C是直線AC與反比例函數(shù)的交點，所以，得c＝±ak，(1)當(dāng)k＜0，則c＝ak，所以C(ak，)，所以BK＝ak－a，△ABC的面積等于6，所以，即，得k2－k－12＝0，得k＝4或－3，∵k＜0，所以k＝－3，所以反比例函數(shù)的解析式為，所以線段AC、，，所圍成的圖形的面積＝2＝9＋1＝10．(2)當(dāng)k＞0，同理，可得所以線段AC、，，所圍成的圖形的面積＝10．故選B．8.（2015山東省德州市，12，3分）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P(m,n)在直線y=x+2上運動，設(shè)△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是1SmO1SmOSmO1SmO1SmOA.B.C.D.【答案】B9.（2015四川省瀘州市）在平面直角坐標系中，點A，B，動點C在軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為A.2B.3C.4【【答案】B10.（2015山東臨沂，10，3分）已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地運輸勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為所以故選B11.（2015山東臨沂，14，3分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點，若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）A.b>2B.2<b<2C.b>2或b<2D.b<2【答案】C【解析】因為與平行，所以只要向上平移即有2個公共點，所以b>2，向下平移時，當(dāng)b=2時，有一個公共點，只需繼續(xù)向下平移，即有2個公共點，所以b<2，即b>2或b<2故選C12.（2015四川省涼山州市，9，4分）在平面直角坐標系中，點P(﹣3，2)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是 （ ）A.(﹣3，﹣2) B.(3，2) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)【答案】C.【解析】∵點(x，y)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標為(y，x)，∴P(﹣3，2)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標為(2，﹣3)，故選C.13.(2015貴州省安順市,4,3分)點P（2，3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A.（3，0） B.（1，6） C.（3，6） D.（1，0）【答案】A14.（2015山東省威海市，６，３分）若點A（）在第二象限，則點B（）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】應(yīng)根據(jù)點A的坐標特征先判斷出點Ｂ的橫縱坐標的符號，進而判斷點B所在的象限．A（）在第二象限，所以a+1＜0，b1＞0；即a＜1，b＞1所以﹣a＞0，b+2＞0，即B（）在第一象限．故選A．15.（2015山東省威海市，11，3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于FAD=x，△DEF的面積為y，則能反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（第11題圖）【答案】A【解析】∵AD=x，∴BD=2x.∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=2,∠ABC=∠A=60°,∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A=60°.∴∠EDB=∠ABC=60,∴△ABC為等邊三角形，∴DE=BD=2x.∵EF⊥DE，∴∠EFD=30°，∴.∴∵點D為邊AB上，∴.故選A.16.（2015浙江省溫州市，9，4分）如圖在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點C，F(xiàn)，M，過點C作DE⊥OC，分別交OA、OB與點D、E，以FM為對角線作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE.設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.B.C.D.【答案】B17.（2015四川資陽，8，3分）如圖4，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）【答案】B.18.（2015山東省菏澤市，7，3分）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，那么符合上明行駛情況的圖象大致是（）【答案】D19.（2015山東省菏澤市，8，3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A.（1，）B.（2，）C.（，1）D.（，2）【答案】A20.（2015天津市，7，3分）在平面直角坐標系中，把點P（3,2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)1800，所得到的對應(yīng)點P/的坐標為（）A.（3,2）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，2）【答案】D.21.（2015浙江省衢州市，6，3分）下列四個函數(shù)圖像中，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小的是（）B、C、D、【答案】B【解析】解：A,C,D均為當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大；只有D當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，故選B22.（2015四川省廣安市，7，3分）如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（）A.y=x+2B.y=x2+2C.D.··32101【答案】C.23.（2015浙江省杭州市，8，3分）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量AQI的統(tǒng)計圖（當(dāng)AQ1不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）,由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/m3;③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④（第18題圖1）（第18題圖2）【答案】C24.(2015年山東省濟寧市)勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是下圖的哪一個（）【答案】C25.（2015江蘇泰州，5，3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，△A’B’C’由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為A．（0,1）B．（1,?1）C．（0,?1）D．（1,0）（第5題圖）（第5題圖）【答案】B26.（2015內(nèi)蒙古呼和浩特，5，3分）如果兩個變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是（）A.－3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3【答案】D27.（2015內(nèi)蒙古呼和浩特，10，3分）函數(shù)的圖象為（）A.B.C.D【答案】D28.（2015山東濟南，9，3分）如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，,那么點A的對應(yīng)點A1的坐標為（）A.（4,3）B.（2,4）C.（3,1）D.（2,5）【答案】D【解析】由點A的坐標（﹣2,6），將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，得到點A1的坐標（﹣2,6），故選D29.（2015山東濟南，14，3分）在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0,1），點P（0,2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點為P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4、P5、P6，。。。。。。.則點P2015的坐標是A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)【答案】A【解析】點P（0,2）關(guān)于A的對稱點為P1（2，﹣4），P1關(guān)于B的對稱點為P2（﹣4,2），P2關(guān)于C的對稱點為P3（4,0），按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4（﹣2，﹣2）、P5（0,0）、P6（0,2），∴2015÷5=403，.則點P2015的坐標是（0,0），故選A30.（2015山東煙臺，12，3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8.以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點ADEFG沿A→B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）【答案】A31.（2015貴州省銅仁市，10，4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，連接BO，若，，則的值是()A.3B.1C.2D.xxyOABC第10題圖【答案】D二、填空題1.（2015山東省青島市，10，3分）如圖，將平面直角坐標系中的“魚”的每個“頂點”的縱坐標不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是.【答案】(2，3)2.(2015浙江臺州，14，5分)如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示1km．甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．第14題第14題圖路橋區(qū)A椒江區(qū)B北甲：路橋區(qū)A處的坐標是（2，0）．乙：路橋區(qū)A處在椒江區(qū)B處南偏西30°方向，相距16km．則椒江區(qū)B處的坐標是．【答案】3.（2015山東臨沂，19，3分）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點，當(dāng)時，都有，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號）①；②；③（x>0）；④【答案】①③【解析】因為是一次函數(shù)，K>O,所以該函數(shù)為增函數(shù)，因為是一次函數(shù)，K<O,所以該函數(shù)為減函數(shù)，因為（x>0），拋物線開口向上，對稱軸為X=0，所以在x>0時，函數(shù)為增函數(shù)因為在二、四象限，在各自的象限內(nèi)為單調(diào)遞增，不能說在整個自變量的取值范圍內(nèi)。故答案為①③4.（2015江蘇省南京市，13，2分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），作點A關(guān)于x軸的對稱點得到點A’，再作點A’關(guān)于y軸的對稱點，得到點A’’，則點A’’的坐標是（▲，▲）．【答案】2；3【解析】（2，3）關(guān)于x軸對稱（2，3），關(guān)于y軸對稱（2，3）5.（2015四川省達州市，16，3分）在直角坐標系中，直線y＝x＋1與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，點A1、A2、A3、…在直線y＝x＋1上，點C1、C2、C3、…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為__________．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【答案】【解析】由題意，A1B1＝A2B1＝B1C1，A2B2＝A3B2＝B2C2，A3B3＝A4B3＝B3C3，∴，，，∴．6.（2015山東省威海市17,3分）如圖，點A,B的坐標分別為(0,2)，(3,4)，點P是xB關(guān)于直線AP的對稱點恰好落在x軸上，則點的坐標為.【答案】【解析】因點B關(guān)于直線AP的對稱點為，，,在x軸上滿足的點有兩個，分別為（3,0），（3,0），顯然（3,0）不合題意，所以點（3,0），此時點A,B,在一條直線上，因,,即，所以.點的坐標為（,0）.7.（2015四川省廣安市，11，3分）如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是______.【答案】8.(2015年山東省濟寧市)在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B的坐標為.【答案】（－5，4）9.（2015四川省綿陽市，14，3分）右圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面左邊分別是A（－2，1）和B（―2，―3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是________．【答案】（2，1）【解析】如下圖將A、B兩點的坐標在圖上標示出來，再標示出原點，故答案為（2，1）10.（2015湖南株洲，10，3分）在平面直角坐標系中，點（－3,2）關(guān)于軸的對稱點的坐標是。【答案】（3,2）【解析】解：關(guān)于哪條軸對稱，哪個坐標不變，故答案為（3,2）11.（2015義烏15，４分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的四條邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a），如圖．若曲線（x＞0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是__________．【答案】12.（2015貴州省銅仁市，14，4分）已知點關(guān)于y軸的對稱點為，則；【答案】6三、解答題1.（2015年四川省宜賓市，22，10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（3，），AB=1，AD=2。（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，得矩形A’B’C’D’。求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式?！敬鸢浮浚?）B（3，），C（1，），D（1，）（2）矩形ABCD的平移距離為4，反比例函數(shù)的解析式【解析】解：（1）∵A（3，），AB=1，AD=2，∴B（3，），C（1，），D（1，）（2）∵矩形ABCD向右平移了m個單位，∴A’（3+m，）,C’（1+m，）∵點A、C平移后恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，∴（3+m）×=（1+m）×，解得：m=4，∴A’（1，），∵點A’在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=，即反比例函數(shù)的解析式為答：矩形ABCD的平移距離為4，反比例函數(shù)的解析式。2.（2015四川省遂寧市，22，10分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．其指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴重擁堵．從某市交通指揮中心選取了5月1日至14日的交通狀況．依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示，某人隨機選取了5月1日到14日的某一天到達該市．(1)請結(jié)合折線圖分別找出交通為暢通和嚴重擁堵的天數(shù)；(2)求此人到達當(dāng)天的交通為嚴重擁堵的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大？(直接判斷，不要求計算)【答案】(1)暢通天數(shù)為7天，嚴重擁堵天數(shù)為2天．(2)；(3)5月5日到8日連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大．【解析】(1)由題意可知，暢通天數(shù)為7天，嚴重擁堵天數(shù)為2天；(2)P(嚴重擁堵)＝＝．(3)由圖判斷5月5日到8日連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大．(因為波動最大)3.（2015浙江省金華市，19，6分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B的對應(yīng)點分別是點E，F(xiàn).(1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標.(2)當(dāng)點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.【答案】（1）△AEF就是所求作的三角形.點E的坐標是(3，3)，點F的坐標是(3，1).（2）答案不唯一，如B(2，0)等.4.（2015山東省聊城市，25，12分）如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動。當(dāng)兩個動點移動了x秒（0<x<4）時，解答下列問題：（1）求點N的坐標（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)△OMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式；當(dāng)x為何值時，S有最大值，最大值是多少？（3）在兩個動點運動的過程中，是否存在某一時刻，使△OMN為直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。【答案】（1）N（x，）（2）S△OMN=，當(dāng)x=2時，S有最大值，最大值為（3）當(dāng)兩個動點運動秒或3秒時，△OMN為直角三角形【解析】解：（1）如圖，過點N作NC⊥x軸于點C，∵NC⊥x軸于點C，∴∠NCO=∠BAO=90°在Rt△NCO和Rt△BAO中，∠NCO=∠BAO，∠BOA=∠NOC，∴△NCO∽△BAO∴在Rt△BAO中，OA=4，AB=3，∴由勾股定理得：OB=5∵由題意得：ON=1.25x，∴OC=,NC=,∴N（x，）（2）∵動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動，∴AM=x，∵OA=4，∴OM=4xS△OMN=S△OMN=當(dāng)x=2時，S有最大值，最大值為（3）假設(shè)存在某一時刻，使△OMN為直角三角形Ⅰ）當(dāng)點N為直角頂點時，由題意得：，解得：x=Ⅱ）當(dāng)點M為直角頂點時，由題意得：，解得：x=3綜上所述：當(dāng)兩個動點運動秒或3秒時，△OMN為直角三角形。5.6.(2015浙江臺州，20，8分)圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度有y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：x(min)036812…y(m)（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．((圖2)Ox(min)y(m)70605450403020105234681012第20題圖【答案】解：看圖像，即可：5；70；5；54；5是函數(shù).由圖像可知，變量隨著的變化而變化，同時對于每一個，按照圖像，都有唯一的變量與之相對應(yīng)，符合函數(shù)的定義7.（2015四川省達州市，22，8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，B、O在x軸負半軸上，，，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象過A、B兩點，反比例函數(shù)的圖象過OA的中點D．（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）平移一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象，當(dāng)一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象無交點時，求b的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；（2）－1＜b＜1．【解析】解：（1）連接AC交x軸與E．∵四邊形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，BE＝OE，∴∠AEO＝90°，∴，設(shè)AE＝x，則OE＝2x，x＞0，在Rt△AEO中，根據(jù)勾股定理得AE2＋EO2＝OA2，即，解得x＝1，∴AE＝1，EO＝2，OB＝2OE＝4∴A（－2，1），B（－4，0），將A、B代入一次函數(shù)y＝k1x＋b得，解得．作DF⊥x軸，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，∴AE//DF，∴，∴OF＝1，DF＝0.5，∴D（－1，0.5）將代入反比例函數(shù)得，解得k2＝－0.5；∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為．（2）設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為，由題意，聯(lián)立得，，化簡得x2＋2bx＋1＝0，Δ＝(2b)2－4×1×1＝4b2－4，∵一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象沒有交點，∴Δ＝4b2－4＜0，即b2＜1，∴－1＜b＜1，∴當(dāng)一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象無交點時，－1＜b＜1．8.2015浙江省臺州市，20，8）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812…y（m）…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．（圖2）（圖2）（圖1）（圖1）（（第20題）【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）y是x的函數(shù);（3）65m【解答】解:（1）表格中分別填寫：，，，，.（2）變量是的函數(shù).理由：因為在這個變化過程中，對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以變量是的函數(shù).（3）摩天輪的直徑是.9.（2015山東省威海市，24，11分）如圖①，直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點A，B，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點C，D，且，．順次連接點A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH．（1）四邊形ADBC的形狀是；（2）如圖②，若點A的坐標為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則=；（3）如圖③，若四邊形EFGH為正方形，點 A的坐標為（2，6），求點C的坐標；（4）判斷：隨著取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標；若不能，請簡要說明理由．【答案】（1）平行四邊形；（2）；（3）點C的坐標為（6，2）；（4）不能．【解析】解：（1）平行四邊形；（2）；（3）過點A作AM⊥y軸，垂足為M；過點C作CN⊥x軸，垂足為N．第22題圖①∵四邊形EFGH為正方形．∴∠FEO=45°，EO=HO．∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=ME．同理可證CN=HN．∵點A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6．∴OE=OH=4．設(shè)CN=HN=m，則點C的坐標為（4+m，m）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和點A（2，6），∴（4+m）m=12．解，得m1=2，m2=－6（舍去）．當(dāng)m=2時，m＋4=6．∴點C的坐標為（6，2）．（4）不能．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象不能與坐標軸相交，∴∠AOC＜90°．∴四邊形ADBC的對角線不能互相垂直．所以，四邊形ADBC不能為正方形．10.（2015四川資陽，21，9分）如圖10，直線y＝ax＋1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y＝eq\f(k,x)（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．【答案】解：（1）把A（－2,0）代入中求得，所以.由PC=2，易求P(2,2).把P(2,2)代入求得，所以.設(shè)Q（a,b)，因為Q（a,b)在上，所以.當(dāng)△QCH∽△BAO時，，.所以.，解得或（舍），所以Q（4,1）；當(dāng)△QCH∽△ABO時，，，，解得或（舍），所以Q（，）.所以Q（4,1）或Q（，）.11.（2015山東省菏澤市，17②，7分）一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象都過點A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于B.①求點B的坐標及反比例函數(shù)的表達式；②點C（0，2）若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內(nèi)畫出□ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.解：=1\*GB3①由題意：令y=0，則x=1,∴B（1,0），∵A在直線y=2x+2上，∴2×1+2=4，∴A（1,4），∵點A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，即4=，∴k=4,∴反比例函數(shù)解析式為y=;=2\*GB3②由圖象可得D（2,2），把x=2代入y=,得y=2，∴D（2,2）在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.

12.（2015上海市，21，10分）已知：如圖3，在平面直角坐標系XOY中，正比例函數(shù)y=43x的圖像經(jīng)過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數(shù)y=mx的圖像也經(jīng)過點A，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖像上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB（2）直線AB的表達式.【答案】（1）反比例函解析式為y=12x;(2)AB的表達式為【解析】解：(1)由已知可得A（3,4）∴反比例函數(shù)解析式為y=12(2)設(shè)B（m,12∵AB=AC,∴(3-m)解得，m∴點B的坐標為（6,2）∴直線AB的解析式為y=-13.（2015浙江省衢州市，19，6分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點。（1）求一次函數(shù)解析式（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍【答案】(1)y=x+1（2）x＞2【解析】解：（1）由題意將A代入得A(2，3),再代入得b=1，則一次函數(shù)解析式為y=x+1（2）x＞214.（2015四川省綿陽市，21，11分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于A（1，k），B（k，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)的圖像平移，得到一次函數(shù)的圖像，與函數(shù)的圖像交于C（x1，y1），D（x2，y2），且，求b的值．【答案】（1），（2）b=±1【解析】解：（1）由題意得即，又，所以故函數(shù)解析式分別為：（2）如圖，設(shè)與x，y軸分別交于點G、F，顯然OF=OG，∵△FGO∽△CDE∴△CDE為等腰直角三角形；∴CE=DE．∴∵∴由得，解得：．∴解得，b=±1圖615.（2015湖南省益陽市，16，10分）如圖6，直線l上有一點P1(2，1)，將點P1先向右平圖6移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．（1）寫出點P2的坐標；（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式；（3）若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P3．請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．【答案】(1)P2(3，3);(2)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為;(3)點P3在直線l上【解析】解：（1）P2(3，3)．（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為，∵點P1(2，1)，P2(3，3)在直線l上，∴，解得.∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為.（3）點P3在直線l上．由題意知點P3的坐標為(6，9)，∴，∴點P3在直線l上．16.（2014江蘇省蘇州市，25，8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的長．（第25題）（第25題）【答案】（1）∵點B（2，2）在的圖像上，∴k=4，．∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為（0，2），OD=2．∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為3．∵點A在的圖像上，∴A點的坐標為（，3）．∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，∴解得（2）設(shè)A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1．∴C點的坐標為（1，0），BC=．17.（2015江西省，第21題，8分）如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于點P(x0，0)，與y軸交于點C．(1)若A，B兩點坐標分別為(1，3)，(3，y2)．求點P的坐標；(2)若b＝y(tǒng)1＋1，點P的坐標為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標；(3)結(jié)合(1)，(2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系(不要求證明)．【答案】(1)(2)(3)結(jié)論：【解析】解：(1)把A(1,3)代入得：，把B代入得：，∴B(3,1).把A(1,3),B(3,1)分別代入得：，解得：，∴，令，得，∴(2)∵,∴是的中點，由中點坐標公式知：，∵兩點都在雙曲線上，∴，解得，∴.作AD⊥于點D（如右圖）,則△∽△，∴，即，又，∴，∴.∴(3)結(jié)論：.理由如下：∵A(),B()，∴，∴令，得，∵，∴=，即18.（2015江西省，第22題，