北京八十中學2024屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題含解析

北京八十中學2024屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術平方根是22．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C23．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣34．已知a、b、c是△ABC三邊的長，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一5．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±26．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．47．如圖,直線y=kx(k為常數,k≠0)經過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)8．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤10．如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式，，的最簡公分母是_______.12．如圖，在正方形網格中，∠1+∠2+∠3=_____________13．如圖，≌，其中，，則______．14．觀察下列各式：；；；……根據前面各式的規(guī)律可得到________．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=50°，則∠D=______度．16．比較大?。篲_________517．如圖，，，，若，則的長為______．18．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P（2，m）在第一象限內,直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．20．（6分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，試根據以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統計圖補充完整；（2）根據下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數和中位數或眾數中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．21．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．22．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．23．（8分）計算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．24．（8分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．25．（10分）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯，媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這時買3斤蘿卜，2斤排骨只要43元”．爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價下降10%，排骨單價上漲90%”，請你來算算，小明的媽媽去年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？26．（10分）已知：兩個實數滿足．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據平方根和算術平方根的定義解答即可.【題目詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是±1，故該項錯誤；D、4的算術平方根是2，故該項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了平方根、算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義.2、C【分析】根據全等三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、根據ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．3、D【解題分析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.4、B【解題分析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．5、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【題目詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【題目點撥】本題考查了代數式的求值，其中用到了．6、C【解題分析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【題目詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關鍵．7、C【分析】先根據點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【題目詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數的圖象與性質，依據圖象求出直線的解析式是解題關鍵．8、C【分析】根據算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【題目詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【題目點撥】考核知識點:勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c再根據勾股定理逆定理分析問題是關鍵.9、D【分析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【題目詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.10、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結合平行四邊形的判定定理進行選擇．【題目詳解】∵在中，分別是的中點，∴是的中位線，∴．A、根據不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．B、根據可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確．C、根據不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．D、根據不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題三角形的中位線的性質和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11xy1.【分析】取各系數的最小公倍數，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【題目詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【題目點撥】本題考查了最簡公分母，關鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．12、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據等腰直角三角形的性質可得∠2=45°，進而可得答案．【題目詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，準確識圖判斷出全等三角形是解題的關鍵．13、【分析】根據全等三角形的性質求出∠C的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．14、-1【分析】根據題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項為（x-1），公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序，系數都為1，公式右邊為-1即可．【題目詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了整式乘除相關的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關鍵．15、25【題目詳解】根據三角形的外角的性質可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因為BD，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．16、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【題目詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【題目點撥】此題考查實數的大小比較，確定無理數的大小是解題的關鍵.17、1【分析】作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【題目詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.18、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結果．【題目詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點坐標為（-1，0），再求出直線AC的表達式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），然后利用待定系數法確定直線BD的解析式．【題目詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點坐標為（-1，0），

設直線AC的表達式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），設直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．20、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據總人數為25人，求出等級C的人數，補全條形統計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數得到a與b的值，求出二班得眾數得到c的值即可；（3）選擇平均數與眾數比較即可．【題目詳解】解：（1）根據題意得：一班中等級C的人數為（人），補全條形統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：一班的平均分為（分），中位數為90分，二班的眾數為100分，則，b＝90，c＝100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好．【題目點撥】此題考查了條形統計圖，以及扇形統計圖，弄清題意是解本題的關鍵．21、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據三角形的頂點坐標即可作圖，再根據勾股定理即可判斷形狀；（2）根據題意可知平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位，故可找到平移后的坐標，再順次連接即可.【題目詳解】（1）如圖，△ABC為所求，∵AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,∴△ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，△OB’C’為所求，點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【題目點撥】本題考查了平移的運用，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據勾股定理即可求得．【題目詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質；3．勾股定理．23、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據整式的乘除進行去括號，然后合并同類項，即可得出答案.（2）根據積的乘方進行去括號，然后根據分式的混合運算進行化簡，即可得出答案.【題目詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【題目點撥】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算，正確運用法則進行運算是解題的關鍵.24、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）觀察圖形可得△ABC的各頂點