2024屆福建省三明市溪一中學八年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆福建省三明市溪一中學八年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x22．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．3．廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺行動，下面交通標志中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．

4．甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數相同，并且他們所中環(huán)數的平均數也相同，但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，則他們兩個射擊成績方差的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20° B．60° C．50° D．40°6．中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術領域的專家殷華湘說，他的團隊已經研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．下面是某同學在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE9．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）10．在平面直角坐標系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對12．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是.14．=_________;15．如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米.16．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數為_____．（用含β的式子表示）17．已知，那么______．18．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）20．（8分）如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；21．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．22．（10分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？23．（10分）已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.24．（10分）“校園手機”現象越來越受社會的關注．春節(jié)期間，小飛隨機調查了城區(qū)若干名同學和家長對中學生帶手機現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)這次的調查對象中，家長有人；(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數為度；(3)開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現兩校共有576名學生帶手機，且乙學校帶手機學生數是甲學校帶手機學生數的，求甲、乙兩校中帶手機的學生數各有多少？25．（12分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網．據預算，這182千米地鐵線網每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？26．在實數的計算過程中去發(fā)現規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關系是：．（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數＝；＝；＝．規(guī)律：當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數．（3）填空：若實數x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】B、原式＝,故B的結果不是.C、原式＝,故C的結果不是.D、原式＝,故D的結果不是.故選A.【題目點撥】本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關鍵.2、D【分析】把代入原方程即可求出m.【題目詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是直接代入原方程.3、C【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【題目詳解】解：如圖C、能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【題目點撥】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．4、B【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定．根據方差的意義判斷．【題目詳解】根據方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，∴.故選B.【題目點撥】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．5、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【題目詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定．熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．6、A【分析】本題根據科學記數法進行計算即可．【題目詳解】因為科學記數法的標準形式是，因此納米=．故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．7、C【分析】根據合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數冪除法，依次運算判斷即可．【題目詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；②，不是同類項不能合并，故錯誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯誤；∴正確的有③④⑤故選：C【題目點撥】本題主要考查了同類項的合并，同底數冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運算的法則進行運算是解題的關鍵．8、D【解題分析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．9、D【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得答案．【題目詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．10、B【分析】觀察題目，根據象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根據題目的點的坐標，判斷點所在的象限．【題目詳解】∵點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，

∴在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．11、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【題目詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵．12、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【題目詳解】解：根據內角和與外角和之間的關系列出有關邊數n的方程求解即可：設該多邊形的邊數為n則（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．14、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【題目詳解】=【題目點撥】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是構建出相同的分母進行計算.15、8【解題分析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【題目詳解】解：根據題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、60°β．【分析】根據全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．17、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．18、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理.三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【題目詳解】【題目點撥】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.20、（1）見詳解；（2）60°【分析】（1）作出點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質和軸對稱的性質，可得AB=AD，∠BAD=100°，結合三角形內角和定理，求出∠ADB的度數，然后由三角形外角的性質，即可求解．【題目詳解】（1）補全圖形，如圖所示：（2）∵點C關于直線AP的對稱點為點D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，軸對稱的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質，熟練掌握上述性質定理，是解題的關鍵．21、見解析【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．【題目詳解】證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴△OAB是等腰三角形【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，根據已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解題關鍵．22、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）首先根據已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質可以求出∠ADO的度數，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰三角形的判定．23、證明見解析【解題分析】試題分析：先利用平行線的性質得到∠C=∠DBE，再根據“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據全等三角形的性質即可得到結論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．24、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）認為無所謂的有80人，占總人數的20%，據此即可求得總人數；

（2）贊成的人數所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有x、y人，根據兩校共有2384名學生帶手機，且乙學校帶手機的學生數是甲學校帶手機學生數的

，即可列方程組，從而求解．【題目詳解】解：（1）家長人數為

80÷20%=1．

（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數為

×360°=36°﹒

（3）設甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有x、y人，

則由題意有，解得，

即甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有360人，216人﹒【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題