2024屆福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．3．已知a、b、c是△ABC三邊的長，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．5．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°6．若直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則斜邊的長為（）A．17 B．7 C．14 D．137．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列各組線段，能構成三角形的是()A． B．C． D．9．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）10．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=_____°．12．計算：_______________.13．已知﹣＝3，則分式的值為_____．14．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．15．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．16．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．17．已知，則的值是_________．18．觀察表格，結合其內(nèi)容中所蘊含的規(guī)律和相關知識可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．20．（6分）如圖，在中，點是邊的中點，，，．求證：．21．（6分）計算（1）；（2）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關于軸對稱的；（2）在軸上找到一點，使得最?。?3．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．24．（8分）若一次函數(shù)，當時，函數(shù)值的范圍為，求此一次函數(shù)的解析式？25．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？26．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關系．2、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進行計算.【題目詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【題目點撥】此題考查分式的化簡計算，將代數(shù)式的值整體代入計算是求分式值的方法.3、B【解題分析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．4、D【題目詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【題目點撥】本題考查立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．5、B【解題分析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補角互補），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.6、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【題目詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．7、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【題目詳解】解：-×-=1故答案為：C.【題目點撥】此題考查倒數(shù)的定義，解題關鍵在于熟練掌握其定義．8、C【分析】判斷三條線段能否構成三角形，只需讓兩個較短的線段長度相加，其和若大于最長線段長度，則可以構成三角形，否則不能構成三角形.逐一判斷即可.【題目詳解】A選項，1+3<5，不能構成三角形；B選項，2+4=6，不能構成三角形；C選項，1+4>4，可以構成三角形；D選項，8+8<20，不能構成三角形，故選C.【題目點撥】本題考查了構成三角形的條件，掌握構成三角形的判斷方法是解題的關鍵.9、D【解題分析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.10、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．12、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【題目詳解】解：原式=.【題目點撥】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.13、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【題目詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．14、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【題目詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【題目點撥】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.15、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【題目詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.16、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【題目詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.17、18【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性可得a和b的值，代入可得的值.【題目詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是通過平方和算術平方根的非負性得出a和b的值.18、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【題目詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過推導Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的證明；（2）通過Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，從而完成AC∥DF的證明．【題目詳解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．【題目點撥】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關鍵是準確掌握全等三角形判定及其性質(zhì)、平行線判定的知識點．20、見解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得到結論．【題目詳解】∵點D是BC邊的中點，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點D是BC邊的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算和零指數(shù)冪的意義計算；

（2）利用完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘法法則運算．【題目詳解】解：（1）原式．（2）原式．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先描出三個頂點，依次連接即可；（2）過x軸作B點的對稱點，連接與x軸的交點即為P點．【題目詳解】（1）就是所求作的圖形；（2）點就是所求作的點．【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化—軸對稱．正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．24、y=x-6或y=-x+1【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍，分