2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)數(shù)學八上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定2．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．4．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎6．若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，點在線段上，且，，補充一個條件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．8．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．9．下列各式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是內一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.12．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是_____．13．若關于的方程有增根，則k的值為____________．14．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數(shù)為_____．（用含β的式子表示）15．二元一次方程組的解為_________．16．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.17．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數(shù)是_____．18．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF20．（6分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點，請以AB為邊作一個正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點，請以A為一個頂點，B，C，D三點分別在網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格內作一個面積最大的正方形ABCD．21．（6分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）在圖中，以軸為對稱軸，作出的軸對稱圖形．（2）在圖中，把平移使點平移到點，請作出平移后的，并直接寫出點和點的坐標．23．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．24．（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙?guī)炜烧{出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？25．（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長方形空地，計劃在中間邊長（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，寬為米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化．（1）請用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結果需化簡）；（2）當a=30，b=20時，求綠化面積S．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【題目詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【題目點撥】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.2、D【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．3、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【題目詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．4、B【解題分析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.5、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【題目詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【題目點撥】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．6、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：∵點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【題目點撥】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【題目詳解】∵，∴BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但∠1與∠2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合題意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合題意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【題目詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關鍵．9、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【題目詳解】A、，故不是最簡二次根式;B、，故不是最簡二次根式;C,、是最簡二次根式，符合題意;D、，故不是最簡二次根式;故選C.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、D【解題分析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【題目詳解】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【題目點撥】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關鍵．12、x=1【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．13、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【題目詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【題目點撥】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關鍵．14、60°β．【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．15、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【題目詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．17、80°【分析】根據(jù)三角形的內角和可得∠AED＝60°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內角和定理即可求解．【題目詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【題目點撥】本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內角和定理是解題的關鍵．18、5【解題分析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF全等，從而得到∠ACB＝∠F，再得到AC//DF．【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC//DF．【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質以及平行線的判定和性質，解題關鍵是利用SAS證明△ABC≌△DEF．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質結合網(wǎng)格特點作圖即可；（2）利用勾股定理結合網(wǎng)格特點作出一個邊長為的正方形即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，正方形ABEF即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【題目點撥】本題考查作圖﹣應用與設計，正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應付上網(wǎng)費60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解題分析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設函數(shù)關系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內的上網(wǎng)費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數(shù)關系計算出x的值即可．【題目詳解】（1）當x≥30時，設函數(shù)關系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，由圖象可知，他應付60元的上網(wǎng)費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，準確識圖、熟練應用待定系數(shù)法是解題的關鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出；（2）點A平移到，是向上平移1個單位，向左平移3個單位，將B和O進行同樣的平移．【題目詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【題目點撥】本題考查畫軸對稱圖形和圖形的平移，解題的關鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法和圖形平移的畫法．23、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉后AB與BC重合，根據(jù)旋轉的性質可知∠ABC是旋轉角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉的性質可知OB=BD，根據(jù)旋轉角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉的性質可知旋轉角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.【題目詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當CD2+OD2=OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．【題目點撥】本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵.24、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元．【解題分析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省