分析層級(jí)程序法

陳可杰部第14章多凖則決策第14章多凖則決策●14.1目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法●14.2目標(biāo)規(guī)劃：解更複雜的問題●14.3計(jì)分模式●14.4分析層級(jí)程序法●14.6使用AHP建立整體優(yōu)先順序第14章多凖則決策第597頁14.1目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法14.1目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法●例子：某客戶打算投資80,000美元，初始策略是只限以下兩種股票在內(nèi)的投資組合：美國石油$25哈伯不動(dòng)產(chǎn)●美國石油每股股價(jià)25美元，每股報(bào)酬3美元，年報(bào)酬率為12%,哈伯不動(dòng)產(chǎn)的年報(bào)酬率則為●客戶同意接受最高風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為700的投資組合。●客戶的另一個(gè)目標(biāo)是希望年報(bào)酬至少有9000美第14章多凖則決策第598-599頁目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法●投資組合選擇問題是多凖則決策問題，包含兩個(gè)互相矛盾的目標(biāo)：一個(gè)針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)及一個(gè)針對(duì)年報(bào)●目標(biāo)規(guī)劃可以用來找出盡量滿足所有目標(biāo)的投資組合。客戶必須先決定哪個(gè)目標(biāo)比較重要。●假設(shè)客戶的首要目標(biāo)是限制風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)此優(yōu)先順序，問題的目標(biāo)可以表示如下：●主要目標(biāo)(優(yōu)先等級(jí)1)找風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)低於700的投資組合。找年報(bào)酬至少9000美元的投資組合E第14章多凖則決策第599頁目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法目標(biāo)規(guī)劃：建立模式及圖解法●主要目標(biāo)稱為優(yōu)先等級(jí)1的目標(biāo)，而次要目標(biāo)稱為優(yōu)先等級(jí)2的目標(biāo)。●在目標(biāo)規(guī)劃的專有名詞理，稱為逐位優(yōu)先權(quán)是優(yōu)先等級(jí)1(主要)目標(biāo)的目標(biāo)值(targetvalue),年報(bào)酬9000美元是優(yōu)先等級(jí)2(次要)目標(biāo)的目標(biāo)值。第14章多凖則決策第599頁建立限制式及目標(biāo)方程式建立限制式及目標(biāo)方程式●定義以下的決策變數(shù)：U=購買美國石油的股數(shù)H=購買哈伯不動(dòng)產(chǎn)的股數(shù)●可用資金的限制式為：●就目標(biāo)規(guī)劃而言，d及d稱為偏差變數(shù)(deviationGENGAsyariables)。Learning第14章多凖則決策第600頁建立限制式及目標(biāo)方程式建立限制式及目標(biāo)方程式●在目標(biāo)規(guī)劃模式中用d代表偏差變數(shù)，上標(biāo)的加號(hào)(+)或減號(hào)(-)代表這個(gè)值是一個(gè)正向或負(fù)向的目標(biāo)偏離值。目標(biāo)方程式寫成：●目標(biāo)方程式右邊的值代表目標(biāo)的目標(biāo)值。目標(biāo)方程式的左邊包含兩個(gè)部分：1.以決策變數(shù)定義目標(biāo)達(dá)成量的函數(shù)(如2.代表目標(biāo)值輿達(dá)成量之間差異的偏差變數(shù)。第14章多凖則決策第600頁建立限制式及目標(biāo)方程式建立限制式及目標(biāo)方程式●要建立次要目標(biāo)的目標(biāo)方程式，我們先寫出代表投資年報(bào)酬的函數(shù)：dt=投資組合年報(bào)酬超過目標(biāo)值9000美元的部分d?=投資組合年報(bào)酬低於目標(biāo)值9000美元的部分●將目標(biāo)2的目標(biāo)方程式寫成：第14章多凖則決策第600-601頁建立有逐位優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)建立有逐位優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)●目標(biāo)規(guī)劃模式的目標(biāo)函數(shù)需要極小化偏差變數(shù)的函數(shù)。投資組合最重要的目標(biāo)以P?表示，是找風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)小於等於700的投資組合?！翊我繕?biāo)以P2表示。這種優(yōu)先順序稱為逐位優(yōu)先，因?yàn)椴荒苡酶邇?yōu)先等級(jí)目標(biāo)的滿足度，來換取低等級(jí)目標(biāo)的滿足度。●首先處理目標(biāo)函數(shù)中優(yōu)先等級(jí)1(P)的目標(biāo)。想法是先從最接近滿足優(yōu)先等級(jí)1目標(biāo)的解開始。然後藉由求解一個(gè)只包含優(yōu)先等級(jí)2目標(biāo)的問題來修正這個(gè)解，但是只接受不會(huì)減少P目標(biāo)值的修正解。Learning第14章多凖則決策第601頁建立有逐位優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)建立有逐位優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù)●優(yōu)先等級(jí)1的線性規(guī)劃為：s.t.第14章多凖則決策第602頁●目標(biāo)規(guī)劃的圖解法將每個(gè)優(yōu)先等級(jí)的問題個(gè)別求●優(yōu)先等級(jí)1線性規(guī)劃模式的目標(biāo)是極小化d+值,也就是投資組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)超過目標(biāo)值700的部分。P?的目標(biāo)方程式為：14.2畫出此方程式的圖，陰影區(qū)域就是所有可以滿足可用資金限制，同時(shí)使d+=0的解點(diǎn)。E第14章多凖則決策第602頁第14章多準(zhǔn)則決策第603頁第14章多準(zhǔn)則決策第603頁●優(yōu)先等級(jí)2的線性規(guī)劃問題可以表示如下：二0達(dá)成P目標(biāo)●優(yōu)先等級(jí)2的目標(biāo)方程式為：●當(dāng)d?+及d?都等於零，方程式簡(jiǎn)化為3U+5H=9000。方程式的圖示見圖14.3。第14章多凖則決策第603-604頁●目標(biāo)規(guī)劃圖解法包含以下步驟：步驟1.找出滿足問題限制式的可行解點(diǎn)。步驟2.找出滿足最高優(yōu)先目標(biāo)的可行解；如果沒有可行解能夠達(dá)成最高優(yōu)先的目標(biāo)，找出最接近達(dá)成最高優(yōu)先目標(biāo)的解。步驟3.移到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)，找出不犧牲任何較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)達(dá)成度的最佳解。步驟4.重複步驟3,直到已考慮所有的優(yōu)先等級(jí)。第14章多凖則決策第605頁●優(yōu)先等級(jí)P1及P2益非偏差變數(shù)的權(quán)重，只是提醒我們目標(biāo)優(yōu)先順序的標(biāo)記?！裢暾哪繕?biāo)規(guī)劃模式如下：s.t.第14章多凖則決策第605頁14.2目標(biāo)規(guī)劃：解決更複雜的問題14.2目標(biāo)規(guī)劃：解決更複雜的問題●山寇斯辦公用品的問題●根據(jù)優(yōu)先等級(jí)，將目標(biāo)彙整如下：●優(yōu)先等級(jí)1目標(biāo)不能使用超過680小時(shí)的人力。不能使用少於600小時(shí)的人力。●優(yōu)先等級(jí)2目標(biāo)產(chǎn)生至少70,000美元的銷售收入●優(yōu)先等級(jí)3目標(biāo)至少拜訪200位老顧客。至少拜訪120位新顧客。Learning第14章多凖則決策第607頁建立目標(biāo)方程式建立目標(biāo)方程式●定義決策變數(shù)E=拜訪老顧客的人數(shù)N=拜訪新顧客的人數(shù)●利用這些決策變數(shù)及適當(dāng)?shù)钠钭償?shù)，建立各目標(biāo)的目標(biāo)方程式。dt=業(yè)務(wù)員的使用時(shí)數(shù)超過目標(biāo)值680小時(shí)的部分d?=業(yè)務(wù)員的使用時(shí)數(shù)低於目標(biāo)值680小時(shí)的部分E第14章多凖則決策第607頁建立目標(biāo)方程式建立目標(biāo)方程式●其中dz=業(yè)務(wù)員使用時(shí)數(shù)超過目標(biāo)值600小時(shí)的部分d?=業(yè)務(wù)員使用時(shí)數(shù)低於目標(biāo)值600小時(shí)的部分ds=銷售收入超過目標(biāo)值70,000美元的部分d?=銷售收入低於目標(biāo)值70,000美元的部分第14章多凖則決策第607-608頁建立目標(biāo)方程式建立目標(biāo)方程式d?=拜訪老顧客的數(shù)目低目標(biāo)值200的部分N-ds+d?=120ds=拜訪新顧客的數(shù)目超過目標(biāo)值120的部分第14章多凖則決策第608頁建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)●首先考慮優(yōu)先等級(jí)1的目標(biāo)。優(yōu)先等級(jí)1目標(biāo)同様重要，於是優(yōu)先等級(jí)1問題的目標(biāo)函數(shù)為：●優(yōu)先等級(jí)2的目標(biāo)函數(shù)為：●優(yōu)先等級(jí)3的目標(biāo)函數(shù)。。如果目標(biāo)4輿5同様重要，優(yōu)先等級(jí)3問題的目標(biāo)函數(shù)將會(huì)是：●如果管理階層相信目標(biāo)5的重要性是目標(biāo)4的2倍，我們可將優(yōu)先等級(jí)3問題的目標(biāo)函數(shù)寫成：Mind?+2ds第14章多凖則決策第608-609頁建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)●合佛三個(gè)優(yōu)先等級(jí)的所有目標(biāo)函數(shù)，我們得到山寇斯辦公用品問題的目標(biāo)函數(shù)：●山寇斯辦公用品問題的完整目標(biāo)規(guī)劃模式表示如E,N,dt,d?,dz,d?,ds,dds第14章多凖則決策第609-610頁P(yáng)?問題：s.t.250E+125N-d3+d?=70,000目標(biāo)3第14章多凖則決策第610頁D2MINUS第14章多準(zhǔn)則決策第611頁●P3問題的線性規(guī)劃模式修改自P?問題的線性規(guī)劃模式。所以，P3問題的目標(biāo)函數(shù)為極小化D4MINUS+2D5MINUS。P3問題的解如圓14.50N60.000000.00000第14章多準(zhǔn)則決策第611-●無法達(dá)成優(yōu)先等級(jí)3的目標(biāo)?！窆芾黼A層必須瞭解，在含有不同優(yōu)先等級(jí)的情況下，通常很難以現(xiàn)有資源同時(shí)達(dá)成所有目標(biāo)。第14章多凖則決策第611頁●計(jì)分模式是又快又簡(jiǎn)易的方法，用來找出多凖則決策問題的最佳方案。●建立計(jì)分模式的步驟如下：步驟1.列出決策凖則的清單。決策凖則是決策者認(rèn)為輿評(píng)估決策方案有關(guān)的因素。步驟2.為每項(xiàng)決策凖則指定一個(gè)權(quán)重，以代表其相對(duì)w;=凖則i的權(quán)重步驟3.就每個(gè)凖則評(píng)定一個(gè)等級(jí)，以表示每個(gè)決策方案滿足該凖則的程度。令=方案j在凖則i的評(píng)等第14章多凖則決策第612-613頁步驟4.計(jì)算每個(gè)方案的分?jǐn)?shù)。令S;=方案j的分?jǐn)?shù)計(jì)算得分的公式如下：步驟5.將方案依分?jǐn)?shù)由高至低排序，作為計(jì)分模式對(duì)決策方案的評(píng)分結(jié)果。分?jǐn)?shù)最高的方案就是建議方案。第14章多凖則決策第613頁七項(xiàng)工作選擇準(zhǔn)則的權(quán)重準(zhǔn)則權(quán)重(w)職涯進(jìn)程很重要53管理風(fēng)格有些重要4薪水3聲望有些不重要2工作保障有些重要4工作樂趣很重要5第14章多準(zhǔn)則決策第615頁每一決策方案在每一準(zhǔn)則的評(píng)分犟則財(cái)務(wù)分析人員會(huì)計(jì)人員審計(jì)人員職涯進(jìn)程387管理風(fēng)格569薪水675聲望7工作保障476第14章多準(zhǔn)則決策第615頁準(zhǔn)則財(cái)務(wù)分析人員食計(jì)人員審計(jì)人員2Wr?Y3WT333987管理風(fēng)格4569薪水3675聲望27548工作保障4476工作樂趣586分?jǐn)?shù)第14章多準(zhǔn)則決策第616頁,設(shè)計(jì)來解決複雜的多凖則決策AHP要求決策者判定每項(xiàng)決策凖則的相對(duì)重要性，然後利用這些決策凖則來決定每個(gè)決策方案的偏好。第14章多凖則決策第616頁汽車選擇的相關(guān)資訊顏色黑紅藍(lán)內(nèi)裝豪華高級(jí)標(biāo)凖車型四門中型雙門跑車雙門小型音響系統(tǒng)●AHP的第一步是以圖形表示問題的整體目標(biāo)、決策凖則及備選方案。此圖形描述出問題的層級(jí)●注意，層級(jí)架構(gòu)的第1層指出決策的整體目標(biāo)是選擇最好的汽車。第2層四項(xiàng)決策凖則(價(jià)格、MPG、舒適性及車型)的貢獻(xiàn)構(gòu)成整體目標(biāo)的達(dá)成度。最後，第3層的各項(xiàng)決策方案—雅哥、缸星及游騎兵則對(duì)每項(xiàng)決策凖則各有不同程度的貢獻(xiàn)?！襁\(yùn)用AHP,決策者依每項(xiàng)決策凖則對(duì)整體目標(biāo)達(dá)成度的貢獻(xiàn)，判斷決策凖則之間的相對(duì)重要性。第14章多凖則決策第617頁游騎兵游騎兵游騎兵游騎兵第14章多凖則決策第618頁14.5使用14.5使用AHP建立優(yōu)先權(quán)●成對(duì)比較是構(gòu)成AHP的基石。在建立四個(gè)決策凖則的重要性排序時(shí)，AHP要求黛安以成對(duì)比較的方式，説明每項(xiàng)凖則相對(duì)於其他凖則的重要性0●例如，價(jià)格—MPG的成對(duì)比較，假設(shè)黛安表示價(jià)格比MPG重要。為了衡量?jī)r(jià)格比MPG重要使用1到9的評(píng)分尺度。第14章多凖則決策第618-619頁決策凖則相對(duì)重要性的比較分?jǐn)?shù)口語評(píng)判極為重要98非常重要76很重要54稍微重要32同等重要1第14章多凖則決策第619頁●表14.6是汽車選擇問題中黛安的6個(gè)成對(duì)比較結(jié)表14.6汽車選擇問題四個(gè)決策凖則的成對(duì)比較結(jié)果價(jià)格—MPG價(jià)格稍微3價(jià)格—舒適性價(jià)格同等和稍微之間2價(jià)格—車型價(jià)格同等和稍微之間2MPG—舒適性舒適型稍微和很重要之間4MPG—車型車型4舒適性一車型車型同等和稍微之間2第14章多凖則決策第619-620頁●根據(jù)表中資料，黛安表明：價(jià)格比舒適性的重要性介於重要與稍微重要之間價(jià)格比車型的重要性介於重要輿稍微重要之間舒適性比MPG的重要性介於稍微重要輿很重要之間車型比MPG的重要性介於稍微重要與很重要之間車型比舒適性的重要性介於重要與稍微重要之間●AHP的弾性可以適應(yīng)每位決策者的獨(dú)特偏好。首先，決策凖則的選定完全依據(jù)決策者的意見。可以適應(yīng)任何決策者的決策凖則集合。AHP仍可調(diào)整排序的數(shù)值，以反映個(gè)人偏好。第14章多凖則決策第619-620頁成對(duì)比較矩陣成對(duì)比較矩陣●要決定決策凖則的重要性排序，建立成對(duì)比較矩●汽車選擇凖則的完整成對(duì)比較矩陣就是：價(jià)格MPG舒適性車型1314421221第14章多凖則決策第620-621頁●運(yùn)用成對(duì)比較矩陣，我們就可以根據(jù)各決策凖則對(duì)整體目標(biāo)的貢獻(xiàn)度，計(jì)算其重要性排序。AHP的這部分稱為綜合(synthesization)。利用以下三步驟可得到輿綜合結(jié)果很接近的近似結(jié)果。1.計(jì)算成對(duì)比較矩陣的每一行的加總值。2.將成對(duì)比較矩陣的每個(gè)元素除以行總和，產(chǎn)生的矩陣叫做常態(tài)化成對(duì)比較矩陣3.計(jì)算常態(tài)化矩陣每列元素的平均值，這些平均值就是決策凖則的相對(duì)重要性。第14章多凖則決策第621頁●步驟1.計(jì)算各行的加總值。舒適性1342122第14章多凖則決策第621-622頁●步驟2.各元素除以其行總和。價(jià)格舒適性0.4290.1430.2140.2140.2500.0830.3330.3330.3810.0480.1900.3810.5330.0670.1330.267●步驟3.計(jì)算各列元素的平均值以得到相對(duì)重要舒適性價(jià)格MPG舒適性車型權(quán)重第14章多凖則決策第622頁●進(jìn)行此程序時(shí)的重要影響因素是決策者提供的成對(duì)比較結(jié)果的一致性(consistency)。例如，A凖則對(duì)B凖則的相對(duì)重要性是3,而B凖則對(duì)C凖則的相對(duì)重要性是2。那麼在完全一致的情況下，A凖則對(duì)比C凖則的相對(duì)重要性應(yīng)該是3×2=6。如果決策者所給的A凖則對(duì)比C凖則的相對(duì)重要性是4或5,則在成對(duì)比較的結(jié)果中將存在某些不一致性?！裨谠S多成對(duì)比較中要達(dá)到完全一致是很困難的。AHP提供一套辦法來衡量決策者成對(duì)比較結(jié)果的一致性。如果無法接受一致性的程度，決策者必須在進(jìn)行AHP的進(jìn)一步分析前，重新考慮業(yè)修正成對(duì)比較的結(jié)果。第14章多凖則決策第622頁●AHP透過計(jì)算一致性比率(consistencyratio)來衡量成對(duì)比較結(jié)果的一致性，這個(gè)比率如果大於0.10就表示成對(duì)比較的結(jié)果不一致。●汽車選擇問題決策凖則比較結(jié)果的一致性比率估計(jì)過程如下。第14章多凖則決策第622-623頁步驟1.將成對(duì)比較矩陣第1行的每個(gè)數(shù)值乘以第1項(xiàng)的權(quán)重；將第2行各數(shù)值乘以第2項(xiàng)的權(quán)重；對(duì)所