庫侖定律作用下的平衡問題

庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作為一種新的作用力，是在電場中首次被接觸到的。但它是一種特殊的電場力，原因是它僅僅適用于點(diǎn)電荷之間。對(duì)于一個(gè)力，首先要會(huì)計(jì)算大小，會(huì)判斷方向。但既然是力，那么和我們之前學(xué)習(xí)過的重力、摩擦力就沒什么區(qū)別。也就是說：存在我們?cè)诹W(xué)中都會(huì)遇到的平衡問題和動(dòng)力學(xué)問題庫侖力作用下的平衡問題有兩類：第一類：三電荷的平衡問題結(jié)論：三點(diǎn)共線、兩同一異、兩大一小、近小遠(yuǎn)大。但是只能用來定性的分析一些選擇題。如果要具體計(jì)算電荷的位置和電荷量大小，只能對(duì)其做受力分析了。第二類：庫侖力作用下的三力平衡問題（靜態(tài)平衡問題和動(dòng)態(tài)平衡問題）靜態(tài)平衡問題單體的靜態(tài)平衡問題：單直線上的平衡問題（庫侖力方向與重力方向共線）不在同一直線上的平衡問題（三力平衡問題）。處理方法：矢量三角形法和正交分解法單體的動(dòng)態(tài)平衡問題：最常見的是一種漏電問題（相似三角形解）多題的靜態(tài)平衡問題：整體法和隔離法分析庫侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問題：對(duì)于兩個(gè)電荷的運(yùn)動(dòng)問題一般可以采取整體法和隔離法分析。典型例題剖析例1：★★★a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距40cm，電荷量分別為q1和q2，且q1＝9q2，都是正電荷；現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c，這時(shí)a、b、c三個(gè)電荷都恰好處于平衡狀態(tài)。試問：點(diǎn)電荷c的性質(zhì)是什么？電荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的電荷，先分析這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)該在什么地方，（根據(jù)所受庫侖力的方向定性判斷）c為正、負(fù)電荷時(shí)分別討論2.再分析可能受了平衡的位置，（兩個(gè)位置），定性分析庫侖力大小，確定一個(gè)位置3、列方程計(jì)算（若算c的電荷量，不能以c為研究對(duì)象（a或者b均可））【答案】：c帶負(fù)電；距離a30cm；電荷量大小9/16q2【結(jié)論】：兩同夾一異，兩大夾一小，近小遠(yuǎn)大。從新來看上面的問題：c只能在ab的中間，靠近b遠(yuǎn)離a。知識(shí)點(diǎn)三：庫侖定律作用下物體的平衡問題例2：★★如圖所示，一個(gè)掛在絲線下端的帶正電的小球B靜止在圖示位置。固定的帶正電荷的A球電荷量為Q，B球質(zhì)量為m、電荷量為q，絲線與豎直方向的夾角為θ，A和B在同一水平線上，整個(gè)裝置處在真空中，求A、B兩球間的距離。【分析】：庫侖力作用下的三力平衡問題，根據(jù)平衡方程求解！【答案】例3：★★兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷（可看作點(diǎn)電荷），質(zhì)量分別為m1和m2，帶電荷量分別是q1和q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與鉛垂線方向成夾角θ1和θ2，且兩球同處一水平線上，如圖所示，若θ1＝θ2，則下述結(jié)論正確的是（）【C】A．q1一定等于q2B．一定滿足q1/m1＝q2/m2C．m1一定等于m2D．必須同時(shí)滿足q1＝q2，m1＝m2【分析】：庫侖力作用下小球的平衡問題，寫出平衡方程。即用重力表示庫侖力。根據(jù)夾角之比可以求出質(zhì)量之比，但是電荷量之比未知。因?yàn)橄嗷プ饔玫膸靵隽Υ笮∠嗟?，無法比較單個(gè)的電荷量大小?！驹u(píng)注】：這種問題主要是為了復(fù)習(xí)之前的三力平衡，這個(gè)問題在學(xué)習(xí)安培力之后還是會(huì)出現(xiàn)安培力作用下的三力平衡。例4：★★★【2014·浙江】(多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè) 光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜 面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、 電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相 同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小 球A靜止在斜面上，則()A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0解析根據(jù)庫侖定律得A、B間的庫侖力F庫＝keq\f(q2,d2)，則A項(xiàng)正確；當(dāng)細(xì)線上 的拉力為0時(shí)滿足keq\f(q2,d2)＝mgtanθ，得到eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，則B錯(cuò)，C正確； 斜面對(duì)小球A的支持力始終不為零，則D錯(cuò)誤．答案AC例5：★★★如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在Q的正上方P點(diǎn)用絕緣線懸掛一個(gè)小球B，A、B兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角．由于漏電，A、B兩小球的電荷量逐漸減小，懸線與豎直方向夾角θ逐漸減少，則在漏完電之前，拉力的大小將()A．保持不變B．先變小后變大C．逐漸變小D．逐漸變大答案A解析題述是物體的準(zhǔn)靜態(tài)平衡過程．首先應(yīng)給出物體受力分析圖，如圖甲所示．小球B受三個(gè)力作用，它們構(gòu)成力的矢量三角形，如圖乙所示(重點(diǎn)在各力之間的夾角)．構(gòu)筑好矢量三角形后，可得它與題圖中△PAB相似，利用eq\f(G,PA)＝eq\f(FT,PB)可得PB繩拉力不變，應(yīng)選A.例6：★★★三個(gè)質(zhì)量相等的帶電小球,置于光滑絕緣的水平桌面上的一個(gè)邊長為L的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,已知a,b兩球皆帶正電荷q,如圖所示.現(xiàn)給c球一個(gè)恒定的拉力,使三個(gè)球恰好在相對(duì)位置不變的情況下以相同的加速度一起做加速運(yùn)動(dòng).問：（1）c球應(yīng)帶什么性質(zhì)的電?帶點(diǎn)量為多少?（2）恒定拉力應(yīng)為多大?方向如何?分析：根據(jù)a所受合力方向，可以判斷處C帶負(fù)點(diǎn)，對(duì)a受力分析，豎直方向平衡方程可以求出c電荷量。對(duì)a，水平方向求出加速度，整體法計(jì)算出F大小答案：負(fù)點(diǎn)2q3變式訓(xùn)練【1-1】★★真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為q1＝8×10-9C和q2＝﹣18×10-9C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點(diǎn)上，如圖所示。有一個(gè)點(diǎn)電荷放在a、b連線（或延長線）上某點(diǎn)，恰好能靜止，則這點(diǎn)的位置是（）【A】A．a(chǎn)點(diǎn)左側(cè)40cm處B．a(chǎn)點(diǎn)右側(cè)8cm處C．b點(diǎn)右側(cè)20cm處D．以上都不對(duì)【分析】：直接可以用三電荷平衡問題的結(jié)論?！?-2】★★如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為q1與q2間距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6答案A解析本題可運(yùn)用排除法解答．分別取三個(gè)電荷為研究對(duì)象，由于三個(gè)電荷靜電力合力均為零，所以這三個(gè)電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、D選項(xiàng)，故正確選項(xiàng)只可能在A、C中．若選q2為研究對(duì)象，由庫侖定律知：eq\f(kq2q1,r2)＝eq\f(kq2q3,?2r?2)，因而得：q1＝eq\f(1,4)q3，即q3＝4q1.選項(xiàng)A恰好滿足此關(guān)系，顯然正確選項(xiàng)為A.【1-3】★★★真空中兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A、B相距10cm，已知qA＝+2.0×10-8C，qB＝+8.0×10-8C，現(xiàn)引入電荷C，電荷量qc＝+4.0×10-8C，則電荷C置于離A__________cm，離B____________cm處時(shí)，C電荷即可平衡；若改變電荷C的電荷量，仍置于上述位置，則電荷C的平衡狀態(tài)___________（填不變或改變），若改變C的電性，仍置于上述位置，則C的平衡______________，若引入C后，電荷A、B、C均在庫侖力作用下平衡，則C電荷電性應(yīng)為______________，電荷量應(yīng)為______________C。【分析】：10/3cm,20/3cm；C的平衡不變（在計(jì)算時(shí)將c的電荷量約掉了?。徊蛔?；C帶負(fù)電（兩同夾一異）；8/9×10-8C【評(píng)注】：這是一道單電荷的平衡問題與三電荷的平衡問題。此題比較復(fù)雜！【1-4】★★★【2009,浙江】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q（q>0）的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接。當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長度為l0。已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為【C】qqqk0k0qqqk0k0llC．D．【分析】：要計(jì)算原長，知道的是現(xiàn)在的長度，那就必須求出彈力的大??；對(duì)兩邊的小球?qū)懫胶夥匠蹋ㄈ∑渲幸粋€(gè)即可！）不能取中間的，因?yàn)閮啥说膹椓ο嗟?，抵消了！【評(píng)注】：在三點(diǎn)電荷的平衡問題上再加了一個(gè)彈簧彈力的考察【2-1】★★如圖所示，A、B是帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B平衡于傾角為30°的絕緣光滑斜面上時(shí)，恰與A等高，若B的質(zhì)量為10g，則B帶電荷量是多少？（g取l0m/s2）【分析】：對(duì)B球做受力分析，寫出平衡方程，然后計(jì)算！【答案】：1*10-6C【2-2】★★★【2007，重慶】如圖，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電量不變的小球A．在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B．當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°．則q2/q1為（）【C】A．2 B．3 C．2D．3【分析】：庫侖力作用下的平衡問題，只不過是兩次平衡，寫出兩個(gè)平衡方程。注意距離的變化，然后進(jìn)行比較即可得出答案。題目不難！【2-3】★★(多選)如圖所示，可視為點(diǎn)電荷的小球A、B分別帶負(fù)電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個(gè)數(shù)可能為()A．可能受到2個(gè)力作用B．可能受到3個(gè)力作用C．可能受到4個(gè)力作用D．可能受到5個(gè)力作用答案AC庫侖力和重力的大小未知【2-4】(多選)★★下圖中A球系在絕緣細(xì)線的下端，B球固定在絕緣平面上，它們帶電的種類以及位置已在圖中標(biāo)出．A球可保持靜止的是()C選項(xiàng)中如果AB兩小球在同一條直線，那么AB之間的庫侖力大小應(yīng)該和拉力F相等，小球A是不可能平衡的答案AD【3-1】★★如圖所示，大小可以不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B互相排斥，靜止時(shí)兩球位于同一水平面上，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，且α<β，由此可知（）【D】A．B球帶電荷量較多B．B球質(zhì)量較大C．A球帶電荷量較多D．兩球接觸后，再靜止下來，兩絕緣線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢?、β′，則仍有α′<β′【評(píng)注】：這道題還是之前的問題，只不過D答案換了個(gè)說法，但是與電荷量是無關(guān)的！【3-2】★★（多選）兩個(gè)質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，兩球位于同一水平線上，如圖所示，則下列說法正確的是（）【BC】A．若m1>m2，則θ1>θ2B．若m1＝m2，則θ1＝θ2C．若m1＜m2，則θ1>θ2D．若m1>m2，且q1>q2，則θ1>θ2【3-3】★★如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B質(zhì)量都是m、帶正電電荷量都是q，連接小球的絕緣細(xì)線長度都是l，靜電力常量為k，重力加速度為g。則連結(jié)A、B的細(xì)線中的張力為多大？連結(jié)O、A的細(xì)線中的張力為多大？【分析】：整體法和隔離法的應(yīng)用，先對(duì)AB系統(tǒng)，寫平衡方程（忽略了系統(tǒng)內(nèi)部的庫侖力），求出OA繩子的拉力；然后對(duì)B球受力分析，寫出平衡方向，求出AB繩子的張力大小。【答案】2mg；mg+kq2/l2【3-4】★★★(多選)一根套有細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A通過絕緣細(xì)線系在細(xì)環(huán)上，另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上，A球處于平衡狀態(tài)，如圖所示．現(xiàn)將B球稍向右移動(dòng)，當(dāng)A小球再次平衡(該過程A、B兩球一直在相同的水平面上)時(shí)，細(xì)環(huán)仍靜止在原位置，下列說法正確的是()A．細(xì)線對(duì)帶電小球A的拉力變大B．細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力保持不變C．細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大D．粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變大答案AC解析以小球A為研究對(duì)象，分析受力情況：重力mg、細(xì)線的拉力FT和電場力F，根據(jù)平衡條件得：FT＝eq\r((mg)2＋F2)，F(xiàn)增大時(shí)，F(xiàn)T變大，故A正確，B錯(cuò)誤．以小球A和細(xì)環(huán)整體為研究對(duì)象，受到總重力G、桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff和電場力F.根據(jù)平衡條件得：FN＝G，F(xiàn)f＝F，電場力F增大時(shí)，桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力保持不變，細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大，故C正確，D錯(cuò)誤．【3-5】★★★(多選)如圖所示，MON是固定的光滑絕緣直角桿，MO沿水平方向，NO沿豎直方向，A、B為兩個(gè)套在此桿上的帶有同種電荷的小球，用一指向豎直桿的水平力F作用在A球上，使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將A球向豎直桿方向緩慢拉動(dòng)一小段距離后，A、B兩小球可以重新平衡．則后一種平衡狀態(tài)與前一種平衡狀態(tài)相比較，下列說法正確的是()A．A、B兩小球間的庫侖力變大B．A、B兩小球間的庫侖力變小C．A球?qū)O桿的壓力變大D．A球?qū)O桿的壓力肯定不變BD[A、B間的連線與豎直方向的夾角減小，對(duì)B研究，庫侖力在豎直方向的分力與重力等大反向，因此A、B兩小球間的庫侖力減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由整體法可知，A對(duì)MO桿的壓力等于A、B的重力之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]【3-6】★★★(江西2016四校聯(lián)考)如圖，三個(gè)小球a、b、c分別用三根絕緣細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，細(xì)線的長度關(guān)系為oa=ob＜o(jì)c，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置．此時(shí)細(xì)線oc沿豎直方向，a、b、c連線恰構(gòu)成一等邊三角形，則下列說法不正確的是（）DA．a(chǎn)、b兩球質(zhì)量一定相等B．a(chǎn)、b兩球所帶電荷量一定相等C．細(xì)線oa、ob所受拉力大小相等D．a(chǎn)．B兩球所處位置的電場強(qiáng)度相同【分析】對(duì)c分析，c對(duì)a,b的庫侖力相等，因此，ab所帶電荷量相等；abc整體分析，兩繩拉力相等(夾角相等)；對(duì)ab整體，拉力相等，夾角相等，所以，電場力相等，場強(qiáng)大小相等，方向不同【4-1】★★★【2014廣東】(多選)如圖所示,光滑絕緣的水平桌面上,固定著一個(gè)帶電量為+Q的小球P。帶電量分別為-q和+2q的小球M和N,由絕緣細(xì)桿相連,靜止在桌面上。P與M相距L,P、M和N視為點(diǎn)電荷,下列說法正確的是()A.M與N的距離大于L【難】B.P、M和N在同一直線上C.在P產(chǎn)生的電場中,M、N處的電勢相同D.M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零P、M和N在同一直線上,所受合力為零,由庫侖定律FPM=FPN得:,解得,A項(xiàng)錯(cuò)誤;沿電場線的方向電勢降低,在P產(chǎn)生的電場中,M處的電勢高于N處的電勢,C項(xiàng)錯(cuò)誤?！?-2】★★★★【2015,浙江】如圖所示,用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn),A上帶有Q=3.0×10-6C的正電荷。兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g=10m/s2;靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷),則（）A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB.兩線上的拉力大小F1=F2=1.9NC.將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時(shí)兩線上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N【較難】【沒有庫侖力時(shí)，F(xiàn)1和F2各分1N。當(dāng)庫侖力豎直向下是，為0.9N，各分0.9N，就是1N。當(dāng)BA貢獻(xiàn)時(shí)，庫侖力對(duì)繩子2沒有作用，因此它的拉力只有1N?！緿.將B移到無窮遠(yuǎn)處,兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N【B移到無窮遠(yuǎn)，沒有庫侖力了！】【分析】：1.根據(jù)庫侖定律求出AB球之間的引力，2.對(duì)A做受力分析，求出繩子拉力3.對(duì)B球受力分析，求出支架對(duì)地面壓力。將B移到無窮遠(yuǎn)處,B對(duì)A的作用力為零,兩線上的拉力等于A球的重力大小,即為1N,D項(xiàng)錯(cuò)誤;將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時(shí)庫侖力為9.0×109×N=0.225N,F2上拉力不變,則根據(jù)平衡條件可得F1=1N+0.225N=1.225N,C項(xiàng)正確?！驹u(píng)注】：此題直接做比較難，需要修改一下，對(duì)力的分析考察的比較全面，做起來不是很簡單！【4-3】★★★★【2016浙江】(多選)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢后分開，平衡時(shí)距離為0.12m。已測得每個(gè)小球質(zhì)量是，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度，靜電力常量，則A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×