抽樣技術(shù)在市場調(diào)查方面的應(yīng)用研究

PAGEPAGE1抽樣技術(shù)在市場調(diào)查方面的應(yīng)用研究華東師范大學(xué)東方賤人摘要統(tǒng)計(jì)學(xué)在市場調(diào)查中扮演著很重要的角色，而在這個(gè)角色中的抽樣技術(shù)在市場調(diào)查中起到了關(guān)鍵的作用。抽樣技術(shù)的市場分析結(jié)果將給企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)者提供很好決策作用。而在不同的市場調(diào)查中運(yùn)用的抽樣技術(shù)不同，很少有對抽樣技術(shù)在市場中的運(yùn)用有歸納和總結(jié)，所以我認(rèn)為在方面有必要的總結(jié)和歸納。本文主要針對不同的抽樣技術(shù)的分析和對不同的技術(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行介紹，然后再根據(jù)理論知識與市場的實(shí)際調(diào)查的應(yīng)用，將抽象的知識直觀化現(xiàn)實(shí)化，進(jìn)一步明白抽樣樣技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓大家明白統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣技術(shù)在企業(yè)實(shí)際調(diào)查中的重要性。關(guān)鍵詞：抽樣技術(shù)；簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣；系統(tǒng)抽樣；實(shí)際應(yīng)用Abstract

Statisticsplayaveryimportantroleintheenterprisemarketresearch,andinthisroleinthesamplingtechniquehasplayedakeyroleinmarketresearch.Samplingtechnologymarketanalysisbusinessleaderswillprovidegooddecision-makingrole.Theuseofdifferentmarketresearchofdifferentsamplingtechniques,thereislittleuseofsamplingtechniquesintheenterprisehasandsummarized,soIthinkintermsoftheneedtoreviewandsummarize.Thisarticlefocusedontheanalysisofdifferentsamplingtechniquesandcharacteristicsofthedifferenttechnologiesareintroduced,andthenbasedontheoreticalknowledgeandpracticalapplicationintheenterprisessurveyed,theabstractknowledgevisualizationreality,andfurtherunderstandthepracticalvaluesampleinjectiontechnique,sothateveryoneintheimportanceofstatisticalsamplingtechnologyintheenterprisetounderstandtheactualsurvey.Key

words:

sampling

techniques;

Simple

random

sampling.

Stratified

sampling.

System

sampling;

The

practical

application標(biāo)志對一切的總體單位進(jìn)行分類（分層或分組），其次再從各層中按照隨機(jī)的原則獨(dú)立進(jìn)行抽樣，這個(gè)時(shí)候抽取的總體樣本則是由各個(gè)層的樣本組合而成，得到的樣本稱為分層的樣本。（本文中的分層抽樣為分層隨機(jī)抽樣）2.3系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，它是由純隨機(jī)抽樣演變而來的。進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的時(shí)候首先將總體的單位從相繼編號，并且計(jì)算抽樣距離。公式里面的N為總體的單位總數(shù)，n為樣本的容量。然后在中抽取一個(gè)隨機(jī)的數(shù),作為樣本的第一個(gè)單位，接著取,直到抽取的樣本數(shù)目夠了為止。這時(shí)得到的樣本稱為系統(tǒng)樣本。3市場調(diào)查中的簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)用3.1簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣里面的每個(gè)樣本的單位被抽中的概率是相同的，而且樣本中的每個(gè)單位的抽取是完全獨(dú)立的，每個(gè)單位之間沒有任何的關(guān)聯(lián)性和互斥相。其特點(diǎn)如下；簡單隨機(jī)抽樣要求總體的樣本被抽取時(shí)其總數(shù)N是有限的。簡單隨機(jī)抽取的樣本數(shù)目的數(shù)目要小于或者等于總體的個(gè)數(shù)。簡單隨機(jī)抽樣的樣本單位是從總體里面逐個(gè)抽取。簡單的隨機(jī)抽取是一種不放回的抽樣。簡單的隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽中進(jìn)入樣本的概率是相同的。簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際運(yùn)用中雖然優(yōu)點(diǎn)很多，但同時(shí)也有一點(diǎn)局限性，在進(jìn)行抽樣時(shí)其要求總體的一切單位的名單作為抽樣框，而當(dāng)總體中的總數(shù)N足夠大時(shí)，這時(shí)構(gòu)成這樣的抽樣框就很麻煩，這個(gè)時(shí)候，簡單隨機(jī)抽樣的方法只適用于總體單位數(shù)量有限而且總體的數(shù)目不能太大的條件下，否則在抽取時(shí)的工作量是繁重的。其次，根據(jù)這種方法的抽取的單位是分散的，運(yùn)用不當(dāng)時(shí)候就會增加實(shí)際的調(diào)查的難度。最后，簡單隨機(jī)抽樣沒有利用其輔助信息加以提高估計(jì)的準(zhǔn)確度，當(dāng)進(jìn)行復(fù)雜的總體樣本抽樣時(shí)，它的代表性往往沒有預(yù)期的高等等。因此在規(guī)模較大的調(diào)查中很少直接簡單的使用這種方法而是和其他的方法一起結(jié)合使用。但在市場的調(diào)查中其調(diào)查的范圍有限或者調(diào)查的對象情況不明時(shí)，難以分類或者總體單位之間特性差異程度較小時(shí)采用這中方法效果極好的。3.2簡單隨機(jī)抽樣基本公式在企業(yè)的調(diào)查中當(dāng)對總體的調(diào)查無法全部完成時(shí)，而且總體的單位有限，這時(shí)就應(yīng)該運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣技術(shù)。組成的總體的單位N的標(biāo)志值用大寫字母來表示，抽取的樣本n中各單位標(biāo)志值用小寫的字母來表示，則可以根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)值來預(yù)測總體的數(shù)據(jù)，然后達(dá)到企業(yè)的調(diào)查的要求。則總體的某一標(biāo)志的總體值和均值為；總值；均值；樣本相應(yīng)的總值和均值；總值；均值；雖然抽取的目的不是一樣的，但是在抽取樣本的一般都是為了集中于總體如下的幾項(xiàng)標(biāo)志；（1）均值(2)總值（3）兩個(gè)總值或者均值的比率（4）具有某一特定的性質(zhì)的單位占有的總體單位的比例簡單的抽樣的目的就是運(yùn)用樣本對總體的標(biāo)志進(jìn)行估計(jì)，對總體標(biāo)志進(jìn)行估計(jì)的量稱為總體標(biāo)志的估計(jì)量，下面就是在調(diào)查中最基本的的估計(jì)量。估計(jì)量：這里的是樣本總值乘以因子得的。因子稱為放大因子，其倒數(shù)是樣本單位數(shù)與總體單位數(shù)之比，稱為抽樣比，并用表示。3.3簡單隨機(jī)抽樣中估計(jì)量的性質(zhì)3.3.1估計(jì)量的無偏性在調(diào)查中我們把一切可能容量為的樣本所算出的某個(gè)估計(jì)量的均值正好就是總體的標(biāo)志的實(shí)際值，則稱這個(gè)估計(jì)值是無偏的。這個(gè)時(shí)候我們稱樣本的均值為總體均值的無偏估計(jì)量，即（E表示求平均值）。由此既可以推出是總體總值的無偏估計(jì)量。3.3.2估計(jì)量的方差樣本均值是總體的均值的無偏估計(jì)，只意味著所有的樣本均值的均值等于，而不是意味著某個(gè)樣本的均值等于，因此要考察它們之間的偏離程度，這個(gè)程度在習(xí)慣上用來表示，稱為方差，即偏差的平方，但是對于某一個(gè)樣本我們是的不出來關(guān)于均值方差的結(jié)論，所以我們要考慮全部的個(gè)樣本均值方差的平均值，并就用它來代表任一樣本的均值對總體的均值的方差。則在簡單隨機(jī)樣本的均值的方差是（其中是抽樣比即）則就是總體的方差。有了方差我們就可以求標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的開方，即樣本的均值的標(biāo)準(zhǔn)差就是其偏離總體均值的（平均絕對）的距離。則樣本的均值的標(biāo)準(zhǔn)差是；則總體的總值Y的估計(jì)量的方差是；，而的標(biāo)準(zhǔn)差是在以上的公式中用到了總體的方差,而這個(gè)量在實(shí)際中是不知道的，因此必須用樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并且用估計(jì)值去代替它。否則我們就不能對樣本的估計(jì)值的精確度進(jìn)行衡量。在簡單的隨機(jī)抽樣中樣本的方差是;就是總體的方差的無偏估計(jì)。即用來代替上述公式中的的值即可。3.3.3估計(jì)量的置信區(qū)間當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)且已知時(shí)，或者當(dāng)總體不是正態(tài)分布時(shí)但為大樣本地的時(shí)，樣本的均值的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為。而樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布即為；.則此時(shí)總體的均值在的置信水平下的置信區(qū)間為。這時(shí)候?yàn)槠渲眯畔孪?，而稱為置信上限。是提前知道的某概率值，又被稱為風(fēng)險(xiǎn)值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；而稱為置信水平。是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)的面積為時(shí)的值，是估計(jì)總體均值時(shí)的估計(jì)誤差。則置信區(qū)間的總體均值是由兩部分組成；點(diǎn)估計(jì)和描述估計(jì)量精度的值，這個(gè)值稱為估計(jì)誤差。3.4簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)際運(yùn)用實(shí)例例；在某一廠子中有N=4856名員工，現(xiàn)在準(zhǔn)備從中抽取20名調(diào)查他們某一個(gè)月完成的工作量用來估計(jì)該廠子的某一個(gè)月總體的工作量和員工在某個(gè)月的工作業(yè)績。解；如何在隨機(jī)地抽取20名員工尼？首先把856名員工依次編成號碼001,002,003，...，856，員工與每個(gè)號碼當(dāng)然是一一對應(yīng)的，然后利用隨機(jī)的數(shù)字表確定出來20個(gè)隨機(jī)的號碼，這20個(gè)號碼所對應(yīng)的20名員工就是構(gòu)成了一個(gè)所需要的樣本了，下面的還有另外的一種方法雖然復(fù)雜些，但是直觀的辦法隨機(jī)地抽取20名員工（即20個(gè)號碼）；找一副新的撲克牌，把其中的花牌和王牌拿掉，剩下的40張牌，再把其中的4張10改成0，然后把這40張撲克均勻洗，從中隨機(jī)抽取3張牌，假設(shè)第一張是1，第二張取得是4，第三張取得8.這便組成了一個(gè)號碼148,；就是要抽取的員工的編碼。再把這3張牌放回，然后均勻的洗，在隨機(jī)的抽取三張牌出來組成一個(gè)新的號碼...。如此的一直重復(fù)下去，組成的號碼是000或者大于856的則不計(jì)入，直到組成20個(gè)位于001和856之間的號碼為止。隨機(jī)抽取出的20名員工的后，在對這20名員工的某個(gè)月的工作量分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)為記錄。設(shè)計(jì)如下；（為工作量）1531481951802231108516515816018513217120512473141150137179現(xiàn)在我們以90%的置信概率，來利用這20名員工在某個(gè)月的工作量來估計(jì)該工廠的全部員工在某個(gè)月的工作量和每個(gè)員工在某個(gè)月平均的工作量。由上述數(shù)據(jù)可以算得；因此我們估計(jì)該場子在某個(gè)月的員工總體工作量是平均每個(gè)員工在某個(gè)月的工作量是；則我們估計(jì)其90%的置信區(qū)間，其中它們的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是：由此可知總體的均值在90%的置信上下限；我們可知總體的總值在90%的置信上下限為；即我們可以90%的把握斷言，該廠子的總體員工在某月的總體總值在119891到142244之間，而該廠子的每個(gè)員工在某個(gè)月的工作量在140到167之間?？偨Y(jié)；在此例中是簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)的十分突出，如果計(jì)算總體員工的工作量是一個(gè)特別大的工作量，需要的經(jīng)費(fèi)也是大量的。因此采用了簡單隨機(jī)抽樣的方法，不僅可以在誤差范圍內(nèi)很方便的估計(jì)出來了總體的工作量，而且計(jì)算方便需要的經(jīng)費(fèi)也是比較少量的。所以簡單隨機(jī)抽樣在市場調(diào)查中得到了很廣泛的應(yīng)用。4市場調(diào)查中的分層抽樣應(yīng)用4.1分層抽樣的特點(diǎn)分層抽樣適用于單位過多的而且直接抽樣有較大困難的總體的抽樣的一種組織形式，其特點(diǎn)是將總體分各單位按照某個(gè)標(biāo)志加以分層，然后再從各層中按隨機(jī)原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本，分層抽樣在使總體劃分為若干個(gè)子總體而可以讓縮小總體的規(guī)模和需要抽取的樣本樣本數(shù)目。而在使用分層抽樣時(shí)候應(yīng)該減少總體單位之間的差異即使?jié)M足組間差異大，組內(nèi)差異小的分組原則。分層時(shí)既可用被調(diào)查標(biāo)志的組均值為分層標(biāo)志，以歷史質(zhì)料為依據(jù)；也可用與被調(diào)查標(biāo)志顯著相關(guān)的某一標(biāo)志位分層標(biāo)志，這樣就可以把總體中標(biāo)志值比較接近的單位歸為一層，使各層的分布比較均勻，保證了抽取樣本的代表性。其在市場調(diào)查中應(yīng)該比較廣泛。但在分層抽樣中的也有不足之處，誤差相對于其他的抽樣調(diào)查誤差較大。因?yàn)椋?)總體單位數(shù)很大,樣本單位數(shù)相對較小,樣本代表性存在較大偏差;(2)樣本單位是經(jīng)過兩次層疊純隨機(jī)抽樣采集的,整個(gè)抽樣誤差在第一性抽樣誤差基礎(chǔ)上遵循乘法法則擴(kuò)大。4.2分層抽樣的性質(zhì)在進(jìn)行分層抽樣時(shí)候，假設(shè)有一個(gè)包含個(gè)單元的總體可以分成“不重不漏”的個(gè)子總體,即為每個(gè)單元必屬于一個(gè)子總體,則稱這樣的子總體為層。設(shè)每個(gè)層包含的單元數(shù)為,且。這時(shí)當(dāng)我們在每層進(jìn)行抽取樣本時(shí),設(shè)在第層的樣本數(shù)為,這層的樣本數(shù)是已知的,且。那么我們就可以認(rèn)為則稱為第h層的層權(quán),稱為第h層的抽樣比。我們可以設(shè)為總體方差,為第h層的總體方差，則其均值的估計(jì)值的方差為V（則我們可以知道；）第h層的樣本均值為；第h層的樣本方差為；4.3分層抽樣在市場調(diào)查中實(shí)際運(yùn)用實(shí)例可口可樂為了了解自己公司的在2015的年在某地區(qū)居民中的消費(fèi)支出，所以就隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查。在調(diào)查的過程中以居民戶為抽樣單元，根據(jù)不同的收入水平將居民戶劃分為4層，每層簡單隨機(jī)的抽樣抽取10戶，調(diào)查的結(jié)果如下圖所示；根據(jù)下表估計(jì)該地區(qū)居民的可口可樂的年度消費(fèi)指出及其95%的置信區(qū)間。層（h）居民戶總數(shù)樣本戶可口可樂年度消費(fèi)支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025根據(jù)上表格的調(diào)查數(shù)據(jù)可知；h1102000.07020.050039.579001624.72222104000.14040.0250105.0420002166.66673107500.26320.0133165.01237508205.555641015000.52630.006724.036000193.3333總計(jì)4028501.0000209650根據(jù)上表可知各項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果可得；（元）估計(jì)量方差V的無偏估計(jì)為從而可知；（元）的95%的置信區(qū)間為(-,+)其中=1.96所以可以計(jì)算得到-=209650-1.9623207.6=164163（元）+=209650+1.9623207.6=255137（元）因此我們就可以有95%的把握認(rèn)為該地區(qū)的居民的可口可樂的年度消費(fèi)支出在164163之255137元之間。總結(jié)；分層抽樣的調(diào)查可以在總體的規(guī)模和樣本的容量較大時(shí)，由上可知在使用分層抽樣時(shí)候應(yīng)該滿足；首先在各個(gè)子總體的進(jìn)行獨(dú)立的簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，以比較準(zhǔn)確的精度估計(jì)出其在的子總體的參數(shù)。然后在將各個(gè)子總體參數(shù)的估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)最終整合得到總體參數(shù)的估計(jì)。5市場調(diào)查中的系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用5.1系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)系統(tǒng)抽樣里面的總體個(gè)單元是按照特定的順序（隨機(jī)的或按某種規(guī)律排列），編號為隨機(jī)地抽取一個(gè)或一組隨機(jī)數(shù)字作為起始單元的編號，其次再遵守某特定的規(guī)則逐個(gè)確定其他的樣本單元，最后我們獲取樣本容量為的單元，這樣的抽樣我們稱為系統(tǒng)抽樣。（先選取總體單位中的一段，然后在中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后在間隔個(gè)單元抽選一個(gè)，一直抽滿個(gè)單元為止）當(dāng)初始單元我們確定時(shí)，剩余的樣本單元隨之也確定，這個(gè)時(shí)候整個(gè)的樣本就確定了，這是系統(tǒng)抽樣實(shí)施簡單一個(gè)特點(diǎn)．有其可知，當(dāng)時(shí)，可知總體單元入樣概率就是，即是等概率抽樣．當(dāng)時(shí)，我們得到的樣本均值就不是總體均值的一個(gè)無偏估計(jì)量。在系統(tǒng)抽樣時(shí)候，容易產(chǎn)生偏性。當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，這個(gè)時(shí)候就是有偏性時(shí)，這是系統(tǒng)抽樣不是無偏的，產(chǎn)生的誤差就會大，而我們?yōu)榱藢⒆兂梢粋€(gè)無偏的估計(jì)量時(shí)我們有以下的辦法可以修正；(1)我們可以采用圓形系統(tǒng)抽樣．將在圓形系統(tǒng)抽樣初始點(diǎn)是在內(nèi)隨機(jī)抽取的，因此會得到個(gè)不同的系統(tǒng)樣本，這個(gè)時(shí)候每個(gè)樣本量一樣都是，所以在全部的個(gè)樣本中，每個(gè)單元都會出現(xiàn)次，這時(shí)樣本均值作為總體均值的估計(jì)量就是無偏的。(2)我們還可以采用修正的直線系統(tǒng)抽樣，即使當(dāng)總體單元不能夠被樣本單元整除時(shí)，這個(gè)時(shí)候我們的樣本均值不是總體均值的無偏估計(jì)量，我們將在修正后的直線抽樣，采用的方法與直線等距抽樣相同，只是在抽取隨機(jī)數(shù)時(shí)，從抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，直到取到的數(shù)可以被整除時(shí)，我們才將余數(shù)作為系統(tǒng)抽樣的起始點(diǎn)。5.2系統(tǒng)抽樣在市場調(diào)查中的應(yīng)用舉例例；在某個(gè)工廠有10000名員工，為了調(diào)查該廠子每位員工的年工作量。用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名員工并且登記他們的年工作量為，是估計(jì)該廠子每位員工的年工作量的置信水平為95%的近似置信區(qū)間。解：如何在10000名員工中抽取50名員工？這時(shí)應(yīng)該采取系統(tǒng)抽樣的方法。首先將10000名員工進(jìn)行一次編號為0001,0002,0003...10000號，然后計(jì)算其抽樣間距。然后在1之200中抽樣抽取一個(gè)數(shù)字，假設(shè)為37，則其它進(jìn)入抽取的學(xué)生的編號表示為；（j=1，2,3...50）。則系統(tǒng)抽取的50名員工的年工作量為，表示如下；279002400028350262503885013500011062523250309004110054000348004020031500243003090026700439502670025050267006925031950262501710025200240002745019800402002490023100521253390040350387002775037050472502610059400177003660030150244502295030300208508625026250這里的總體N=10000，抽取的樣本n=50。根據(jù)上表可知；則而進(jìn)而可知該工廠的每位員工的年工作量的95%的近似置信區(qū)間為；即為（30640.2,42893.8）總結(jié)；由上可知系統(tǒng)抽樣應(yīng)用十分的廣泛，而且其在抽樣過程中的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)為；一相對于其他方法較為簡單而且容易進(jìn)行，其對于抽樣框沒有嚴(yán)格的要求，在有的時(shí)候甚至不需要抽樣框。二系統(tǒng)抽樣可以使樣本單元在總體中分布均勻，因而一般具有較好的代表性，特別是當(dāng)總體結(jié)構(gòu)有輔助變量的信息可以利用時(shí)候，可以提高估計(jì)的精度。6結(jié)束語本論文在市場中的應(yīng)用是極其重要的，因?yàn)樵谑袌鲋械娜魏问虑榈呐袛喽际切枰罁?jù)的而不是盲目的，所以就需要抽取數(shù)據(jù)去支持其判斷力。而在市場中的數(shù)據(jù)大部分是通過抽樣調(diào)查分析得到的，因?yàn)槌闃诱{(diào)查簡單容易進(jìn)行，而且分析得到的數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)確性。所以本篇論文在實(shí)際運(yùn)用中具有重要的意義。畢業(yè)論文是對我們大學(xué)四年對所學(xué)知識的一個(gè)總結(jié)也是對我們自身的一次拓展，論文的研究課題可能涉及面比較廣，知識點(diǎn)比較復(fù)雜，這時(shí)就是考察我們綜合能