直線與平面平行

平頂山市第十八屆市直級優(yōu)質(zhì)課

學(xué)段學(xué)科：

高中數(shù)學(xué)

課

題：人教A版必修第二冊第八章立體幾何

《8.5.2直線與平面平行》判斷兩條直線平行的方法有幾種？(1)中位線定理；(2)平行四邊形的對邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.

復(fù)習(xí)（提問）

復(fù)習(xí)（提問）直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？1.直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；2.直線與平面相交——有且只有一個公共點；3.直線與平面平行——沒有公共點。aaa

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個公共點直線與平面α平行a∥α無公共點直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個公共點8.5.2直線與平面平行

實例探究：

問題：把門打開，門上靠近把手的邊與門框所在的平面有公共點嗎？它們有何位置關(guān)系？

如何判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點。但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？動手做做看：將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

探究問題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面相交嗎？b共面不相交直線a是平面外的直線，且直線a與平面不相交，所以直線a與平面平行．

直線與平面平行的判定定理：符號表示：

b

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.注：1.定理三個條件缺一不可。2.簡記：線線平行，則線面平行。3.定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使得線線平行。感受校園生活中線面平行的例子:

天花板平面

球場地面感受校園生活中線面平行的例子:

定理的應(yīng)用：例2：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：EF在平面BCD外，要證明EF∥平面BCD，只要證明EF和平面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和平面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。證明：連接BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線的性質(zhì)）ABDEFC

定理的應(yīng)用：例2：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

請看課本P138：練習(xí)分析：易知BD1//平面AEC，而要證BD1//平面AEC，則要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。ED1C1B1A1DCBAO

請看課本P138：練習(xí)

解：BD1//平面AEC，理由如下：連接BD交AC于O，連接EO.∵O為正方形ABCD對角線的交點，

∴DO=OB，又∵DE=ED1，∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

請看課本P138：練習(xí)要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使得線線平行。如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點.求證：MN∥平面PAD.

請看導(dǎo)學(xué)案：變式訓(xùn)練2G·（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aα

b（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？

思考：

平行或異面

ba

證明：直線和平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。

ba

注意：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線面平行，則線線平行。深度探究：

有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′（1）要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和平面AC有什么關(guān)系？課堂小結(jié)：1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）直線與平面平行的判定定理：

如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號表示：b注：1.定理三個條件缺一不可。2.簡記：線線平行，則線面平行。（3）定理