4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用

4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.2、荷載——結(jié)構(gòu)法4.3、地層——結(jié)構(gòu)法4.4、算例4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.1地下建筑結(jié)構(gòu)計算方法的發(fā)展1）早期經(jīng)驗(yàn)階段

在19世紀(jì)初之前，地下建筑結(jié)構(gòu)的建設(shè)完全依靠經(jīng)驗(yàn)。2）地下結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)計算理論階段

19世紀(jì)初~19世紀(jì)后期，地下建筑結(jié)構(gòu)大多是以磚石材料砌筑的拱形結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)為截面尺寸很大，結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，因而最先出現(xiàn)的計算理論是將地下結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)的計算理論，如壓力線理論等。3）彈性抗力分析階段

19世紀(jì)后期，混凝土和鋼筋混凝土材料陸續(xù)出現(xiàn)，并被用于建造地下工程，使地下建筑結(jié)構(gòu)具有較好的整體性，地下結(jié)構(gòu)開始按彈性連續(xù)拱形框架計算內(nèi)力，并以此進(jìn)行截面設(shè)計。地下建筑結(jié)構(gòu)在主動荷載作用下發(fā)生彈性變形的同時，將受到地層對其變形產(chǎn)生的約束作用，由此建立了典型的假定抗力方法、彈性地基梁的力法、角位移法及不均衡力矩與側(cè)力傳播法等。

4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.1地下建筑結(jié)構(gòu)計算方法的發(fā)展4）地層—結(jié)構(gòu)計算階段

20世紀(jì)以來，認(rèn)識到地下結(jié)構(gòu)與地層是一受力整體，按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論建立地下建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算方法的研究也逐漸取得成果，已經(jīng)建立的方法既有解析解，又有各類數(shù)值計算法。隨著計算機(jī)技術(shù)的推廣應(yīng)用和巖土介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系研究的進(jìn)展，地下結(jié)構(gòu)的數(shù)值計算方法有了很大的發(fā)展，并已編制了多種功能齊全的程序軟件。5）施工力學(xué)——信息化施工階段

20世紀(jì)70年代起，隨著隧道施工力學(xué)研究的發(fā)展，人們開始致力于對采用新奧法施作的隧道建立仿真計算技術(shù)的研究，并據(jù)以對復(fù)合支護(hù)提出計算方法和設(shè)計方法，后者同時包括對地下工程施工的安全性監(jiān)測建立和完善量測技術(shù)，以及對其建立分析理論和對地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計引入反饋設(shè)計方法，以優(yōu)化工程設(shè)計和確保工程施工的安全性。值得提出的是，在地下建筑結(jié)構(gòu)計算理論研究的發(fā)展過程中，后期提出的計算方法一般并不否定前期的研究成果，鑒于巖土介質(zhì)的復(fù)雜多變性，這些計算方法一般都有各自的適用場合，但都帶有一定的局限性。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

計算模型的建立原則：一個理想的地下建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)力學(xué)模型應(yīng)能反映下列的因素：（1）必須能描述有裂隙和破壞帶的，以及開挖面形狀變化所形成的三維幾何形狀。（2）對圍巖的地質(zhì)狀況和初始應(yīng)力場不僅要能說明當(dāng)時的，而且還要包括將來可能出現(xiàn)的狀態(tài)。（3）應(yīng)包括對圍巖應(yīng)力重分布有影響的巖石和支護(hù)材料非線性特性，而且還要能準(zhǔn)確地測定出反映這些特性的參數(shù)。（4）如果要知道所設(shè)計的支護(hù)結(jié)構(gòu)和開挖方法能否獲得成功，即想評估其安全度，則必須將圍巖、錨桿和混凝土等材料的局部破壞和整體失穩(wěn)的判斷條件納入模型中。當(dāng)然，條件必須滿足現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范的有關(guān)規(guī)定。（5）要經(jīng)得起實(shí)際的檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)不能只是偶然巧合，而是需要保證系統(tǒng)的一致性。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型由于巖土介質(zhì)在漫長的地質(zhì)年代中經(jīng)歷過多次構(gòu)造運(yùn)動，影響其物理力學(xué)性質(zhì)的因素很多，而這些因素至今還沒有完全被人們認(rèn)識，因此理論計算結(jié)果常與實(shí)際情況有較大的出入，很難用作確切的設(shè)計依據(jù)。為此，與地面結(jié)構(gòu)不同，設(shè)計地下建筑結(jié)構(gòu)不能完全依賴計算。在進(jìn)行地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計時仍需依賴經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐，建立地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計模型仍然面臨較大困難。各國采用的設(shè)計地下建筑結(jié)構(gòu)方法方法地區(qū)盾構(gòu)開挖的軟土質(zhì)隧道噴錨鋼拱支撐的軟土質(zhì)隧道中硬巖石質(zhì)的深埋隧道明挖施工的框架結(jié)構(gòu)奧地利彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)，有限元法，收斂—約束法經(jīng)驗(yàn)法彈性地基框架前西德覆蓋層厚小于2D，頂部無支撐的彈性地基圓環(huán)，覆蓋大于3D，全支撐彈性地基圓環(huán)，有限元法同左全支撐彈性地基圓環(huán)，有限元法，連續(xù)介質(zhì)和收斂法彈性地基框架（底壓力分布簡化）法國彈性地基圓環(huán)有限元法有限元法，作用—反作用模型，經(jīng)驗(yàn)法連續(xù)介質(zhì)模型，收斂法，經(jīng)驗(yàn)法—4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型各國采用的設(shè)計地下建筑結(jié)構(gòu)方法（續(xù)）方法地區(qū)盾構(gòu)開挖的軟土質(zhì)隧道噴錨鋼拱支撐的軟土質(zhì)隧道中硬巖石質(zhì)的深埋隧道明挖施工的框架結(jié)構(gòu)日本局部支撐彈性地基圓環(huán)局部支撐彈性地基圓環(huán)，經(jīng)驗(yàn)法加測試有限元法彈性地基框架，有限元法，特征曲線法彈性地基框架，有限元法中國自由變形或彈性地基圓環(huán)初期支護(hù)：有限元法，收斂法二期支護(hù)：彈性地基圓環(huán)初期支護(hù)：經(jīng)驗(yàn)法永久支護(hù)：作用—反作用模型大型洞室：有限元法彎矩分配法解算箱形框架瑞士—作用—反作用模型有限元法，有時用收斂法—英國彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法收斂—約束法，經(jīng)驗(yàn)法有限元法，收斂法，經(jīng)驗(yàn)法矩形框架美國彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)，作用—反作用模型彈性地基圓環(huán)，Proctor—White方法，有限元法，錨桿經(jīng)驗(yàn)法彈性地基上的連續(xù)框架4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

國際隧道協(xié)會認(rèn)可的四種地下建筑結(jié)構(gòu)模型：（1）以參照已往隧道工程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計法；（2）以現(xiàn)場量測和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計方法，例如以洞周位移量測值為根據(jù)的收斂——限制法；（3）作用——反作用模型，例如對彈性地基圓環(huán)和彈性地基框架建立的計算法等；（4）連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數(shù)值計算法目前主要是有限單元法；4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

我國采用的地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可分為以下四種設(shè)計模型：（1）荷載——結(jié)構(gòu)模型（又稱結(jié)構(gòu)力學(xué)模型）荷載——結(jié)構(gòu)模型采用荷載結(jié)構(gòu)法計算襯砌內(nèi)力，并據(jù)以進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計。其中襯砌結(jié)構(gòu)承受的荷載主要是開挖洞室后由松動巖土的自重產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設(shè)計地面結(jié)構(gòu)時習(xí)慣采用的方法基本一致，區(qū)別是計算襯砌內(nèi)力時需考慮周圍地層介質(zhì)對結(jié)構(gòu)變形的約束作用。這一模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動承擔(dān)圍巖“松動”壓力的情況。屬于這一類模型的計算方法有：彈性連續(xù)框架(含拱形)法，假定抗力法和彈性地基梁(含曲梁和圓環(huán))法等。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

我國采用的地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可分為以下四種設(shè)計模型：（2）地層——結(jié)構(gòu)模型（又稱巖體力學(xué)模型）地層——結(jié)構(gòu)模型的計算理論即為地層結(jié)構(gòu)法。其原理是將襯砌和地層視為整體，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計算襯砌與地層的內(nèi)力，并以此驗(yàn)算地層的穩(wěn)定性和進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計。

在地層——結(jié)構(gòu)模型中可以考慮各種幾何形狀、圍巖和支護(hù)材料的非線性特性、開挖面空間效應(yīng)所形成的三維狀態(tài)以及地質(zhì)中不連續(xù)面等等。利用這個模型進(jìn)行地下建筑結(jié)構(gòu)體系設(shè)計的關(guān)鍵問題，是如何確定圍巖的初始應(yīng)力場以及表示材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況。一旦這些問題解決了，原則上任何場合都可用有限單元法求出圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移狀態(tài)。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

我國采用的地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可分為以下四種設(shè)計模型：（3）經(jīng)驗(yàn)類比模型由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計受到多種復(fù)雜因素的影響，使內(nèi)力分析即使采用了比較嚴(yán)密的理論，計算結(jié)果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗(yàn)類比予以判斷和完善。因此，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計法往往占據(jù)一定的位置。經(jīng)驗(yàn)類比模型則是完全依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.2

地下建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型

我國采用的地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可分為以下四種設(shè)計模型：（4）收斂限制模型

收斂限制模型的計算理論也是地層結(jié)構(gòu)法，其設(shè)計方法則常稱為收斂限制法，或特征線法。

圖4-1為收斂限制模型原理的示意圖，圖中縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)承受的地層壓力，橫坐標(biāo)表示洞周的徑向位移。其值一般都以拱頂為準(zhǔn)測讀數(shù)計算，曲線①為地層收斂線，曲線②為支護(hù)特征線。兩條曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（pe）即為作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的最終地層壓力，橫坐標(biāo)（ue）則為襯砌變形的最終位移。

因洞室開挖后一般需要隔一段時間后才能施筑襯砌，圖4-1中以u0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經(jīng)發(fā)生的初始自由變形值。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.3新奧法１）新奧法的概念

新奧法即奧地利隧道施工新方法（NewAustrianTunnelingMethod）是奧地利學(xué)者臘布希維茲首先提出的。它是以噴射混凝土和錨桿作為主要支護(hù)手段，通過監(jiān)測控制圍巖的變形，便于充分發(fā)揮圍巖的自承能力的施工方法。它是在錨噴支護(hù)技術(shù)的基礎(chǔ)上總結(jié)和提出的。錨噴支護(hù)技術(shù)與傳統(tǒng)的鋼木構(gòu)件支撐技術(shù)相比，不僅僅是手段上的不同，更重要的是工程概念的不同，是人們對隧道及地下工程問題的進(jìn)一步認(rèn)識和理解。由于錨噴支護(hù)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，導(dǎo)致隧道及地下洞室工程理論步入到現(xiàn)代理論的新領(lǐng)域，也使隧道及地下洞室工程的設(shè)計和施工更符合地下工程實(shí)際，即設(shè)計理論——施工方法——結(jié)構(gòu)（體系）工作狀態(tài)(結(jié)果）的一致。因此，新奧法作為一種施工方法，已在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.3新奧法２）新奧法的基本原理

其基本原則可歸納為：“少擾動、早噴錨、勤量測、緊封閉“。少擾動：在進(jìn)行地下工程開挖時，要盡量減少對圍巖的擾動次數(shù)、擾動強(qiáng)度、擾動范圍和擾動持續(xù)時間。因此要求能用機(jī)械開挖的就不要用鉆爆法開挖；采用鉆爆法開挖時，要嚴(yán)格地進(jìn)行控制爆；盡量采用大斷面開挖；根據(jù)圍巖類別、開挖方法、支護(hù)條件選擇合理的掘進(jìn)進(jìn)尺；自穩(wěn)性差的圍巖，掘進(jìn)進(jìn)尺應(yīng)短一些；支護(hù)要盡量緊跟開挖面，縮短圍巖應(yīng)力松弛時間。早噴錨：開挖后及時施作初期噴錨支護(hù)，使圍巖的變形進(jìn)入受控制狀態(tài)。一方面是為了使圍巖不致因變形過度而產(chǎn)生坍塌失穩(wěn)，另一方面是使圍巖變形適度發(fā)展，以充分發(fā)揮圍巖的自承能力。必要時可采取超前預(yù)支護(hù)措施。勤量測：以直觀、可靠的量測方法和量測數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確評價圍巖（或圍巖加支護(hù)）的穩(wěn)定狀態(tài)，或判斷其動態(tài)發(fā)展趨勢，以便及時調(diào)整支護(hù)形式、開挖方法，確保施工安全和順利進(jìn)行。緊封閉：一方面是指采取噴射混凝土等防護(hù)措施，避免圍巖因長時間暴露導(dǎo)致強(qiáng)度和穩(wěn)定性的衰減，尤其是對于易風(fēng)化的軟弱圍巖。另一方面更為重要的是指要適時對圍巖施作封閉形支護(hù)，及時阻止圍巖變形，使支護(hù)和圍巖能進(jìn)入良好的共同工作狀態(tài)。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.3新奧法

3）新奧法施工應(yīng)遵循的基本技術(shù)原則地下結(jié)構(gòu)施工必須遵循的基本技術(shù)原則是(1)因?yàn)閲鷰r是地下結(jié)構(gòu)的主要承載單元，所以要在施工中充分保護(hù)和愛護(hù)圍巖；(2)為了充分發(fā)揮圍巖的結(jié)構(gòu)作用，應(yīng)容許圍巖有可控制的變形；(3)變形的控制主要是通過支護(hù)阻力(即各種支護(hù)結(jié)構(gòu))的效應(yīng)達(dá)到的；(4)在施工中，必須進(jìn)行實(shí)地量測監(jiān)控，及時提出可靠的、足夠數(shù)量的量測信息，以指導(dǎo)施工和設(shè)計；(5)在選擇支護(hù)手段時，一般應(yīng)選擇能大面積的、牢固的與圍巖緊密接觸的、能及時施設(shè)和應(yīng)變能力強(qiáng)的支護(hù)手段；(6)要特別注意，地下結(jié)構(gòu)施工過程是圍巖力學(xué)狀態(tài)不斷變化的過程；(7)在任何情況下，使地下結(jié)構(gòu)斷面能在較短時間內(nèi)閉合是極為重要的；(8)在地下結(jié)構(gòu)施工過程中，必須建立設(shè)計—施工檢驗(yàn)—地質(zhì)預(yù)測—量測反饋—修正設(shè)計的一體化。在實(shí)際施工過程中，這些技術(shù)原則也不是一成不變的，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行完善和提高。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.1、概述4.1.3新奧法

4）新奧法施工順序4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法一、荷載—結(jié)構(gòu)模型的建立

①主動荷載模型(圖4-2a)

不考慮圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用，因此，支護(hù)結(jié)構(gòu)在主動荷載作用下可以自由變形，其計算原理和地面結(jié)構(gòu)一樣。

②主動荷載加圍巖彈性約束模型（圖4-2b）。

認(rèn)為圍巖不僅對支護(hù)結(jié)構(gòu)施加主動荷載，而且由于圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用，圍巖還對支護(hù)結(jié)構(gòu)施加被動的彈性抗力。圖4-2荷載—結(jié)構(gòu)模型4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法二、作用(荷載)組成

采用荷載—結(jié)構(gòu)模型分析支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，其中最重要的是圍巖的松動壓力，支護(hù)結(jié)構(gòu)自重可按預(yù)先擬定的結(jié)構(gòu)尺寸和材料容重計算確定。三、隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力變形特點(diǎn)

隧道襯砌在圍巖壓力作用下要產(chǎn)生變形(如圖4-3所示)。在隧道拱頂，其變形背向圍巖，不受圍巖的約束而自由地變形，這個區(qū)域稱為“脫離區(qū)”；而在隧道的兩側(cè)及底部，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生朝向圍巖的變形，受到圍巖的約束作用，因而圍巖對隧道襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了約束反力(彈性抗力)，這個區(qū)域稱為“抗力區(qū)”。

圖4-3隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力變形特點(diǎn)4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法四、

支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾種計算方法

1）主動荷載模式(1)彈性固定的無鉸拱適用于這類計算模式的常有半襯砌。半襯砌拱圈的拱矢和跨度比值一般是不大的，當(dāng)豎向荷載作用時，大部分情況下，拱圈都是向坑道內(nèi)變形，不產(chǎn)生彈性抗力。其結(jié)構(gòu)模型可以簡化成圖4-4所示的彈性固定無鉸拱，拱腳產(chǎn)生變位，對結(jié)構(gòu)內(nèi)力有影響。圖4-4彈性固定無鉸拱計算圖式

4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法四、支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾種計算方法

1）主動荷載模式(2)圓形襯砌修建在軟土地層中的圓形襯砌，也常常按主動荷載模式進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算。承受的荷載主要有土壓力、水壓力、結(jié)構(gòu)自重和與之相平衡的地基反力。結(jié)構(gòu)計算圖式示于圖4-5。

圖4-5圓形襯砌計算圖式4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法四、支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾種計算方法

2）主動荷載加被動荷載模式(1)假定抗力圖形該法的計算特點(diǎn)是假定抗力的分布范圍的分布規(guī)律，如上、下零點(diǎn)和最大值的位置。該法計算拱形襯砌(馬蹄形襯砌)的內(nèi)力的計算簡圖如圖4-6所示。圖中假定拱部正中為脫離區(qū)，以下為抗力區(qū)。

圖4-6假定抗力圖形法計算簡圖4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法四、支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾種計算方法

2）主動荷載加被動荷載模式(2)局部變形地基梁法局部變形地基梁法由納烏莫夫首創(chuàng)，一般用于計算直墻拱形初砌的內(nèi)力，計算簡圖如圖4-7所示。該法計算拱形直墻襯砌內(nèi)力的特點(diǎn)，是將拱圈和邊墻分為兩個單元分別進(jìn)行計算，而在各自的計算中考慮相互影響。

圖4-7局部變形地基梁法計算簡圖4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法四、支護(hù)結(jié)構(gòu)的幾種計算方法

2）主動荷載加被動荷載模式(3)彈性支承法利用彈性支承法計算隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的基本思想是：采用符合“局部變形原理”的彈簧來模擬隧道圍巖，而將襯砌與圍巖所組成的隧道結(jié)構(gòu)體系離散化成有限個襯砌單元和彈簧單元所組成的組合體。采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解該體系即可求得襯砌內(nèi)力。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法五、隧道襯砌截面強(qiáng)度檢算

1）按破損階段法或容許應(yīng)力法

算出襯砌內(nèi)力后，還須進(jìn)行隧道襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算。根據(jù)《隧規(guī)》規(guī)定，隧道襯砌和明洞按按破損階段檢算構(gòu)件截面強(qiáng)度時，根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的不同荷載組合，在計算中應(yīng)選用不同的安全系數(shù)，安全系數(shù)可根據(jù)下表選用?；炷梁推鲶w結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全系數(shù)圬工種類混凝土砌體荷載組合主要荷載主要荷載+附加荷載主要荷載主要荷載+附加荷載破壞原因混凝土或砌體達(dá)到抗壓強(qiáng)度極限2.42.02.72.3混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度極限3.63.0--4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法五、隧道襯砌截面強(qiáng)度檢算

2）按概率極限狀態(tài)法根據(jù)極限狀態(tài)法計算出地下結(jié)構(gòu)上作用的荷載組合，計算出的結(jié)構(gòu)內(nèi)力要以可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度。采用以分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計表達(dá)式進(jìn)行設(shè)計。該方法規(guī)定整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)，極限狀態(tài)可以分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。

承載能力極限狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的較大變形的極限狀態(tài)；

正常使用極限狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到使用功能上允許的某一限值的極限狀態(tài)。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法六、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法

1）設(shè)計原理荷載結(jié)構(gòu)法原理認(rèn)為，隧道開挖后地層的作用主要是對襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生荷載，襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)能安全可靠地承受地層壓力等荷載的作用。計算時先按地層分類法或由實(shí)用公式確定地層壓力，然后按彈性地基上結(jié)構(gòu)物的計算方法計算襯砌的內(nèi)力，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)截面設(shè)計。

4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法六、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法

2）計算原理①基本未知量與基本方程

取襯砌結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量。由最小勢能原理或變分原理可得系統(tǒng)整體求解時的平衡方程為（4-1）式中：[K]—襯砌結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，為m×m階方陣，m為體系結(jié)點(diǎn)自由度的總個數(shù)；{δ}—由襯砌結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移組成的列向量，即{δ}=[δ1δ2…δm]T；{P}—由襯砌結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)荷載組成的列向量，即{P}=[P1P2…Pm]T。矩陣{P}、[K]和{δ}可由單元的荷載矩陣{P}e、單元的剛度矩陣[k]e和單元的位移向量矩陣{δ}e組裝而成，故在采用有限元方法進(jìn)行分析時，需先劃分單元，建立單元剛度矩陣[k]e和單元荷載矩陣{P}e。隧道承重結(jié)構(gòu)軸線的形狀為弧形時，需用折線單元模擬曲線。劃分單元時，只需確定桿件單元的長度。桿件厚度d即為承重結(jié)構(gòu)的厚度，桿件寬度取為1（m）。相應(yīng)的桿件橫截面面積為A=d×1（m2），抗彎慣性矩，彈性模量E（kN/m2）取為混凝土的彈性模量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法六、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法

2）計算原理②單元剛度矩陣

設(shè)梁單元在局部坐標(biāo)系下的結(jié)點(diǎn)位移為，對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力為，則有（4-2）式中為梁單元在局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣，并有（4-3）式中：l—梁單元的長度；A—梁的截面積；

I—梁的慣性矩；E—梁的彈性模量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法六、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法

2）計算原理②單元剛度矩陣

對于整體結(jié)構(gòu)而言，各單元采用的局部坐標(biāo)系均不相同，故在建立整體矩陣時，需按式（4-4）將按局部坐標(biāo)系建立的單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣[k]e。（4-4）式中，[T]—轉(zhuǎn)置矩陣，表達(dá)式為（4-5）β—局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的夾角。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.2、荷載—結(jié)構(gòu)法六、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法

2）計算原理③地層反力作用模式

地層彈性抗力由下式給出（4-6）（4-7）其中，

（4-8）（4-9）式中，F(xiàn)n、Fs—分別為法向和切向彈性抗力；

Kn、Ks—相應(yīng)的圍巖彈性抗力系數(shù)，且K+、K-分別為壓縮區(qū)和拉伸區(qū)的抗力系數(shù)，通常令Kn+=Ks-=0。桿件單元確定后，即可確定地層彈簧單元，它只設(shè)置在桿件單元的結(jié)點(diǎn)上。地層彈簧單元可沿整個截面設(shè)置，也可只在部分結(jié)點(diǎn)上設(shè)置。沿整個截面設(shè)置地層彈簧單元時，計算過程中需用迭代法作變形控制分析，以判斷出抗力區(qū)的確切位置。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法

地層—結(jié)構(gòu)模型把地下結(jié)構(gòu)與地層作為一個受力變形的整體，按照連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理來計算地下建筑結(jié)構(gòu)以及周圍地層的變形，不僅計算出襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形，而且計算周圍地層的應(yīng)力，充分體現(xiàn)周圍地層與地下建筑結(jié)構(gòu)的相互作用，但是由于周圍地層以及地層與結(jié)構(gòu)互相作用模擬的復(fù)雜性，地層—結(jié)構(gòu)模型目前尚處于發(fā)展階段，在很多工程應(yīng)用中，僅作為一種輔助手段。由于地層—結(jié)構(gòu)法相對荷載結(jié)構(gòu)法，充分考慮了地下結(jié)構(gòu)與周圍地層的相互作用，結(jié)合具體的施工過程可以充分模擬地下結(jié)構(gòu)以及周圍地層在每一個施工工況的結(jié)構(gòu)內(nèi)力以及周圍地層的變形更能符合工程實(shí)際。因此，在今后的研究和發(fā)展中地層—結(jié)構(gòu)法將得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展。地層—結(jié)構(gòu)法主要包括包括如下內(nèi)容：地層的合理化模擬、結(jié)構(gòu)模擬、施工過程模擬以及施工過程與周圍地層的相互作用、地層與結(jié)構(gòu)相互作用的模擬。

4.3、地層——結(jié)構(gòu)法

在地下結(jié)構(gòu)體系中，一方面圍巖本身由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供了一定的支護(hù)抗力，而引起它的應(yīng)力調(diào)整，從而達(dá)到新的穩(wěn)定；另一方面由于支護(hù)結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，也必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。這種反作用力和圍巖的松動壓力極不相同，它是支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖共同變形過程中對支護(hù)施加的壓力，故可稱為“形變壓力”。

目前對于這種模型求解方法有解析法、數(shù)值法、特征曲線法三種。一、解析法該方法根據(jù)所給定的邊界條件，對問題的平衡方程、幾何方程和物理方程直接求解。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法二、數(shù)值方法對于幾何形狀和圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)都比較復(fù)雜的隧道，一般需要采取數(shù)值方法，尤其是需要考慮圍巖的各種非線性特性時。該方法主要是指有限單元法，它是把圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)都劃分為單元，然后根據(jù)能量原理建立起整個系統(tǒng)的虛功方程，也稱剛度方程，從而求出系統(tǒng)上各節(jié)點(diǎn)的位移以及單元的應(yīng)力。(1)計算范圍的選取無論是深埋或淺埋地下結(jié)構(gòu)都屬于半無限空間問題，簡化為平面應(yīng)變問題時，則為半無限平面問題。實(shí)踐證明，地下工程開挖僅僅對一定的有限范圍內(nèi)才有明顯的影響，在距開挖部位稍遠(yuǎn)一些的地方，其應(yīng)力變化是微不足道的。平面有限元分析時的計算范圍可取為6～10倍的隧道寬度。此外，根據(jù)對稱性的特點(diǎn)，分析區(qū)域可以取一半(一個對稱軸)或1/4(兩個對稱軸)。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法二、數(shù)值方法(2)單元類型的選擇圍巖和混凝土為勻質(zhì)、各向同性的粘彈塑性材料，一般采用四邊形等參單元和退化的三角形單元模擬；對噴射混凝土層和錨桿可采用桿單元模擬，并用特殊粘結(jié)單元模擬錨桿與圍巖之間相互聯(lián)結(jié)，錨桿與圍巖之間的聯(lián)系狀態(tài)是剛塑性的；對防水層可采用有厚度的夾層單元模擬。(3)分部開挖的力學(xué)模擬地下工程開挖在力學(xué)上可以認(rèn)為是一個應(yīng)力釋放和回彈變形問題。當(dāng)?shù)叵鹿こ涕_挖后，圍巖中的部分初始地應(yīng)力得到釋放，產(chǎn)生了向地下工程內(nèi)的回彈變形，并使圍巖中的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生重分布：地下結(jié)構(gòu)周邊成為自由表面，應(yīng)力為零。為了模擬開挖效應(yīng)，求得開挖地下工程后圍巖中的應(yīng)力狀態(tài)，可以將開挖釋放掉的應(yīng)力作為等效荷載加在開挖后坑道的周邊上。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法三、特征曲線法特征曲線法也稱為“收斂—約束”法，是用圍巖的支護(hù)需求曲線和支護(hù)結(jié)構(gòu)的補(bǔ)給曲線以求得達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。特征曲線法的基本原理是：地下工程開挖后，如無支護(hù)，圍巖必然產(chǎn)生向地下工程內(nèi)的變形(收斂)。施加支護(hù)以后，支護(hù)結(jié)構(gòu)約束了圍巖的變形(約束)，此時圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)一起共同承受圍巖擠向地下結(jié)構(gòu)的變形壓力。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法1）設(shè)計原理將襯砌和地層視為整體共同受力的統(tǒng)一體系，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計算襯砌與地層的內(nèi)力，據(jù)以驗(yàn)算地層的穩(wěn)定性和進(jìn)行結(jié)構(gòu)截面設(shè)計。目前計算方法以有限單元法為主，適用于設(shè)計構(gòu)筑在軟巖或較穩(wěn)定的地層內(nèi)的襯砌。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法2）初始地應(yīng)力的計算（1）計算初始地應(yīng)力①初始自重應(yīng)力初始自重應(yīng)力通常采用有限元法或給定水平側(cè)壓力系數(shù)的方法計算。②給定水平側(cè)壓力系數(shù)法即在給定水平側(cè)壓力系數(shù)K0值后，按下式計算初始自重地應(yīng)力：（4-10）（4-11）式中：σzg、σxg——豎向方向和水平方向初始自重地應(yīng)力；

γi——計算點(diǎn)以上第i層巖石的重度；

Hi——計算點(diǎn)以上第i層巖石的厚度；

ui——計算點(diǎn)的孔隙水壓力，在不考慮地下水頭變化的條件下，ui由計算點(diǎn)的靜水壓力確定，即ui=γwHw（γw為地下水的重度，Hw為地下水的水位差）。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法2）初始地應(yīng)力的計算（2）構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)造地應(yīng)力可假設(shè)為均布或線性分布應(yīng)力，假設(shè)主應(yīng)力作用方向保持不變，則二維平面應(yīng)變的普通表達(dá)式為（4-12）式中：α1~α5——常系數(shù)；

z——豎向坐標(biāo)。（3）初始地應(yīng)力將初始自重應(yīng)力與構(gòu)造應(yīng)力疊加，即得初始地應(yīng)力。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元①彈性模型

對于平面應(yīng)變問題，橫觀各向同性彈性體的應(yīng)力增量可表示為（4-13）式中：Ev—豎直方向（z）彈性模量；Eh—水平方向（X，Y）彈性模量；

μvh—豎直向應(yīng)變引起水平向應(yīng)變的泊松比（豎直面內(nèi)的泊松比）；

μhh—水平面內(nèi)的泊松比；Ghv—豎向平面內(nèi)的剪切模量。各向同性彈性體的應(yīng)力增量可表示為：（4-14）4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元②非線性彈性模型

采用鄧肯—張模型的假設(shè)，并認(rèn)為應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可用雙曲線近似描述，則在主應(yīng)力σ3保持不變時（4-15）軸向應(yīng)變ε1與側(cè)向應(yīng)變ε3之間假設(shè)也存在雙曲線關(guān)系，即有（4-16）式中a、b、f、d均為由試驗(yàn)確定的參數(shù)。在不同應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量的表達(dá)式為：（4-17）式中：Rf—破壞比，數(shù)值小于1（一般在0.75~1.0之間)；

c、φ—土的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；p0—大氣壓力，一般取100kPa；

K、n—由試驗(yàn)確定的參數(shù)。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元②非線性彈性模型

不同應(yīng)力狀態(tài)下泊松比的表達(dá)式為：（4-18）

（4-19）式中G、F、d為由試驗(yàn)確定的參數(shù)由Ei和μi即可確定該應(yīng)力狀態(tài)下的彈性矩陣[D]。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元③彈塑性模型

a、屈服準(zhǔn)則材料進(jìn)入塑性狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則采用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，其中Drucker-Prager

屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為：（4-20）式中：I1—應(yīng)力張量的第一不變量；J2—應(yīng)力偏量的第二不變量，并有（4-21）

Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為：（4-22）式中：J3—應(yīng)力偏量的第三不變量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元③彈塑性模型

b、彈塑性矩陣材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，其彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的增量表達(dá)式為：

（4-23）式中：[D]、[Dp]、[Dep]—分別為材料的彈性矩陣、塑性矩陣和彈塑性矩陣；

A—與材料硬化有關(guān)的參數(shù)，理想彈塑性情況下，A=0；

f—屈服面函數(shù)；g—塑性勢面函數(shù)，采用關(guān)聯(lián)流動法則時，g=f。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元③彈塑性模型

c、彈塑性分析的計算過程增量時步加荷過程中，部分巖土體進(jìn)入塑性狀態(tài)后，由材料屈服引起的過量塑性應(yīng)變以初應(yīng)變的形式被轉(zhuǎn)變，并由整個體系中的所有單元共同負(fù)擔(dān)。每一時步中，各單元與過量塑性應(yīng)變相應(yīng)的初應(yīng)變均以等效結(jié)點(diǎn)力的形式起作用，并處理為再次計算時的結(jié)點(diǎn)附加荷載，據(jù)以進(jìn)行迭代運(yùn)算，直至?xí)r步最終計算時間，并滿足給定的精度要求。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（1）巖石單元④粘彈性模型

三元件廣義Kelvin模型，由彈性元件和Kelvin模型串聯(lián)組成，如圖4-2所示。其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：（4-24）襯砌施作后的蠕變方程為：（4-25）式中：J（t）—蠕變?nèi)崃浚?/p>

σ0—常量應(yīng)力。圖4-2廣義Kelvin模型4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（2）梁單元

與“荷載—結(jié)構(gòu)模型”中的“單元剛度矩陣的計算”相同。（3）桿單元

設(shè)桿單元在局部坐標(biāo)系中的結(jié)點(diǎn)位移為，對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力為，則有（4-26）其中為桿在局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣，并有（4-27）式中：l—桿長；A—桿的截面積；E—桿的彈性模量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法3）本構(gòu)模型（應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系或本構(gòu)關(guān)系）（4）接觸面單元

接觸面采用無厚度節(jié)理單元模擬，不考慮法向和切向的耦合作用時，有增量表達(dá)式（4-28）式中：Ks—接觸面的切向剛度；Kn—接觸面的法向剛度。接觸面材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系一般為非線性關(guān)系，并常處于塑性受力狀態(tài)。當(dāng)屈服條件采用莫爾—庫侖屈服條件，并假定節(jié)理材料為理想彈塑性材料及采用關(guān)聯(lián)流動法則時，對平面應(yīng)變問題，可導(dǎo)出接觸面單元切滑移的塑性矩陣為：（4-29）式中：S0=Ks+Kntan2φ，S1=Kntanφ；φ—接觸面的內(nèi)摩擦角。對處于非線性狀態(tài)的接觸面單元，應(yīng)力與相對位移間的關(guān)系式為：式中：vm—接觸面單元的法向最大允許嵌入量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法4）單元模式（1）一維單元

對兩結(jié)點(diǎn)一維線性單元，設(shè)結(jié)點(diǎn)位移為時，單元上任意點(diǎn)的位移為（4-30）式中N為插值函數(shù)，并有（4-31）4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法4）單元模式（2）三角形單元

對三結(jié)點(diǎn)三角形單元，設(shè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為{xi、yi、xj、yj、xm、ym}，結(jié)點(diǎn)位移{δ}={ui、vi、uj、vj、um、vm}，對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力{F}={Xi、Yi、Xj、Yj、Xm、Ym}，則當(dāng)取線性位移模式時，單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移為

（4-32）（4-33）式中：[N]—形函數(shù)矩陣；△—單元面積。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法4）單元模式（3）四邊形單元

采用四結(jié)點(diǎn)等參單元，并設(shè)結(jié)點(diǎn)位移為{δ}={u1、v1、u2、v2、u3、v3、u4、v4}T時，位移模式可由雙線性插值函數(shù)給出，形式為

（4-34）式中N為插值函數(shù)，即

（4-35）4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法5）施工過程的模擬（1）一般表達(dá)式

開挖過程的模擬一般通過在開挖邊界上施加釋放荷載實(shí)現(xiàn)，將一個相對完整的施工階段稱為施工步，并設(shè)每個施工步包含若干增量步，則與該施工步相應(yīng)的開挖釋放荷載可在所包含的增量步中逐步釋放，以便較真實(shí)地模擬施工過程。具體計算中，每個增量步的荷載釋放量可由釋放系數(shù)控制。對各施工階段的狀態(tài)，有限元分析的表達(dá)式為：（4-36）（4-37）式中：L—施工步總數(shù)；[K]i—第i施工步巖土體和結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；

[K]0—巖土體和結(jié)構(gòu)（施工開始前存在）的初始總剛度矩陣；

[△K]λ—施工過程中，第λ施工步的巖土體和結(jié)構(gòu)剛度的增量或減量，用以體現(xiàn)巖土體單元的挖除、填筑及結(jié)構(gòu)單元的施作或拆除；

{△Fr}i—第i施工步開挖邊界上的釋放荷載的等效結(jié)點(diǎn)力；{△Fg}i—第i施工步新增自重等的等效結(jié)點(diǎn)力；

{△Fp}i—第i施工步增量荷載的等效結(jié)點(diǎn)力；

{△δ}i—第i施工步的結(jié)點(diǎn)位移增量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法5）施工過程的模擬（1）一般表達(dá)式

對每個施工步，增量加載過程的有限元分析的表達(dá)式為：（4-38）（4-39）式中：M—各施工步增量加載的次數(shù)；

[K]ij—第i施工步中施加第j荷載增量步時的剛度矩陣；

αij—與第i施工步第j荷載增量步相應(yīng)的開挖邊界釋放荷載系數(shù)，開挖邊界荷載完全釋放時有；

{△Fg}ij—第i施工步第j增量步新增單元自重等的等效結(jié)點(diǎn)力；

{△Fp}ij—第i施工步第j增量步增量荷載的等效結(jié)點(diǎn)力；

{△δ}ij—第i施工步第j增量步的結(jié)點(diǎn)位移增量。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法5）施工過程的模擬（2）開挖工序的模擬

開挖效應(yīng)可通過在開挖邊界上設(shè)置釋放荷載，并將其轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點(diǎn)力模擬，表達(dá)式為：（4-40）式中：[K]—開挖前系統(tǒng)的剛度矩陣；

{△K}—開挖工序中挖除部分的剛度；

{△p}—為開挖釋放荷載的等效結(jié)點(diǎn)力。（3）填筑工序的模擬填筑效應(yīng)包含兩部分，即整體剛度的改變和新增單元自重荷載的增加，其計算表達(dá)式為：（4-41）式中：K—填筑前系統(tǒng)的剛度矩陣；

{△K}—新增實(shí)體單元的剛度；

{△Fg}—新增實(shí)體單元自重的等效結(jié)點(diǎn)荷載。4、地層與地下結(jié)構(gòu)的共同作用4.3、地層——結(jié)構(gòu)法四、《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD-2004）中計算方法5）施工過程的模擬（4）結(jié)構(gòu)的施作與拆除

結(jié)構(gòu)施作的效應(yīng)體現(xiàn)為整體剛度的增加及新增結(jié)構(gòu)的自重對系統(tǒng)的影響，其表達(dá)式為：（4-42）式中：K—結(jié)構(gòu)施作前系統(tǒng)的剛度矩陣；

{△K}—新增結(jié)構(gòu)的剛度；

{△Fgs}—施作結(jié)構(gòu)自重的等效結(jié)點(diǎn)荷載。結(jié)構(gòu)拆除的效應(yīng)包括整體剛度的減小和支撐內(nèi)力釋放的影響，其中支撐內(nèi)力的釋放可通過施加一反向內(nèi)力實(shí)現(xiàn)，其