空間向量的線性運(yùn)算

空間向量的線性運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫(xiě)字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。3、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ABCD2、表示方法2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(>0)a(<0)向量的數(shù)乘a3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？ababab+OABbCa(>0)a(<0)空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:a,為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:a,為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律（零向量與任意向量共線）推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD沿向量平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1結(jié)論：始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量例1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)M例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3M,N分別是四面體ABCD的棱AB,CD的中點(diǎn)，求證：ADNCBM證明：顯然由已知得①②①②+∴ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習(xí)2E在正方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:a,