（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第九章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析：第2講

第九章第2講1§3連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解狀態(tài)方程的時(shí)域解：公式推導(dǎo)見(jiàn)書153面零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)其中：稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。返回第九章第2講2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算公式：公式推導(dǎo)154面系數(shù)

0～

n-1的求法：特征根為單根時(shí)：特征根為重根時(shí)：

A的特征方程：返回第九章第2講3例1已知狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣解：A的特征根,求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣eAt根據(jù)：解得：查公式第九章第2講4例2解：初始狀態(tài)，輸入信號(hào)求：狀態(tài)變量x(t)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由上例算出。狀態(tài)方程為查公式第九章第2講5

狀態(tài)方程的S域解見(jiàn)144面零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)其中：為

(t)

的拉氏變換。其中，稱為系統(tǒng)函數(shù)，H(s)的極點(diǎn)就是|sI-A|的零點(diǎn)，即系統(tǒng)的特征方程為返回第九章第2講6例3解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為初始狀態(tài)，輸入信號(hào)求：狀態(tài)變量x(t)。狀態(tài)方程為根據(jù)：查公式第九章第2講7例3故有：第九章第2講8例4如圖所示電路，以x1(t)、x2(t)狀態(tài)變量，y(t)為響應(yīng)。(1)列寫電路的狀態(tài)方程與輸出方程；(2)求H(s)與h(t)。解：(1)電路的狀態(tài)方程與輸出方程為第九章第2講9例4(2)先求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為查公式第九章第2講10例5如圖所示系統(tǒng)。(1)列寫狀態(tài)方程與輸出方程；解：(1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第2講11例5解：先求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為(2)求系統(tǒng)的微分方程和單位沖激響應(yīng)；系統(tǒng)的微分方程為；系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為；查公式第九章第2講12例5解：先求零狀態(tài)響應(yīng)(3)已知f

(t)=(t)時(shí)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(t)與初始狀態(tài)x(0-)；故零輸入響應(yīng)又因有：初始狀態(tài)為：查公式第九章第2講13§4離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的解狀態(tài)方程的時(shí)域解：公式推導(dǎo)見(jiàn)書161面零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)返回其中：稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。第九章第2講14狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算公式：系數(shù)C0～Cn-1的求法：

A的特征方程：返回特征根為單根時(shí)：即：特征根為重根時(shí)：第九章第2講15例1已知狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣解：A的特征根,求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak根據(jù)：解得：查公式第九章第2講16狀態(tài)方程的Z域解見(jiàn)163面零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)H(z)的極點(diǎn)就是|zI-A|的零點(diǎn)，即系統(tǒng)的特征方程為其中：為

(k)

的Z變換。其中，稱為系統(tǒng)函數(shù)，返回第九章第2講17例24

離散系統(tǒng)如圖所示。(1)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程；解：(1)狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第2講18例2解：(2)先求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為(2)系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k);查公式第九章第2講19例2解：(3)由(3)若初始狀態(tài)x1(0)=x2(0)=1,激勵(lì)f

(k)=(k