專(zhuān)題四萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)

專(zhuān)題四萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)主備人陳世有組長(zhǎng)徐健主任孫重社課時(shí)專(zhuān)題四萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)時(shí)間20１1年４月考情分析預(yù)測(cè)1．近年來(lái)各地高考考查的重點(diǎn)是人造衛(wèi)星問(wèn)題，幾乎年年都考,且以選擇題的形式出現(xiàn)居多。２．由于近年來(lái)各國(guó)空間科技力量的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈,特別是我國(guó)“神舟”系列飛船、“嫦娥"“北斗”系列衛(wèi)星的成功發(fā)射和接收，使萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)、現(xiàn)代航天技術(shù)成為一個(gè)特別的考查熱點(diǎn)。因此201１年高考該講的內(nèi)容仍將是熱點(diǎn),特別是人造衛(wèi)星問(wèn)題更要引起重視,題型仍為選擇。主干知識(shí)整合一、萬(wàn)有引力定律內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引.引力的大小與物體的質(zhì)量ｍ1和m２的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比公式Ｆ＝Gｅｑ\f（ｍ1m2，ｒ2），其中引力常量G=6．67×10-1１Ｎ·m2／ｋg２適用條件適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體之間。ｒ?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間、球心間的距離在現(xiàn)實(shí)生活中，一般兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力較小，可不作考慮；在天體運(yùn)動(dòng)中,由于物體的質(zhì)量很大,導(dǎo)致萬(wàn)有引力很大，萬(wàn)有引力在天體運(yùn)動(dòng)中起決定性的作用。二、天體運(yùn)動(dòng)1．在研究人造衛(wèi)星等天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行了以下近似：中心天體是不動(dòng)的，環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；環(huán)繞天體只受到中心天體的萬(wàn)有引力作用，這個(gè)引力提供環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2．人造衛(wèi)星的加速度、線(xiàn)速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系可見(jiàn)，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r與該軌道上的線(xiàn)速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，若r、v、ω、Ｔ、a中有一個(gè)確定，則其余皆確定，與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),如所有同步衛(wèi)星的r、ｖ、ω、T、a大小均相等.3.宇宙速度（1）第一宇宙速度：又叫環(huán)繞速度，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，也是近地衛(wèi)星的速度,還是衛(wèi)星圍繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，大小為7．９kｍ/s.(2）第二宇宙速度:又叫逃逸速度，是人造衛(wèi)星掙脫地球束縛而成為一顆太陽(yáng)的人造小行星的最小發(fā)射速度，大小為１1。２km/s.(3）第三宇宙速度:是人造衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)的束縛、而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星的最小發(fā)射速度，大小為１6。7kｍ／ｓ。4。“雙星"“雙星”是兩顆相距較近的行星，它們之間的萬(wàn)有引力對(duì)兩者運(yùn)動(dòng)都有顯著影響,而其他天體的作用力影響可以忽略。它們之所以沒(méi)有被強(qiáng)大的引力吸引到一起而保持一定的距離不變，是因?yàn)樗鼈兝@著連線(xiàn)上的共同“中心"以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們之間的萬(wàn)有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。5．“黑洞"“黑洞”是近代引力理論預(yù)言的一種特殊天體，它的密度十分巨大，任何物體都不能脫離它的束縛，即使光子也不能射出。已知逃逸速度(即第二宇宙速度）是環(huán)繞速度的eq\r（2）倍,即“黑洞”的第二宇宙速度ｖ＝eq\r（\f(２GM,Ｒ))≥c,故一個(gè)質(zhì)量為M的天體，若它是“黑洞”，則其半徑R應(yīng)有R≤eq\f(2GM，ｃ2）。要點(diǎn)熱點(diǎn)探究?探究一天體質(zhì)量和密度的估算問(wèn)題１。已知環(huán)繞天體的周期Ｔ和半徑ｒ，求中心天體的質(zhì)量等由Gｅq\ｆ(Ｍm，ｒ２)=ｍeq\f（４π2,T２）ｒ可知：只要知道環(huán)繞天體的周期T和半徑ｒ,就可求出中心天體的質(zhì)量M=eq\f（４π２ｒ３,GT2)。設(shè)中心天體半徑為R，則V＝ｅq＼ｆ（4，３)πR3，其密度為ρ=ｅq＼f(Ｍ，V），聯(lián)立解得：ρ＝eｑ\f(３πr3，GT2R3）.若測(cè)得中心天體的近表衛(wèi)星周期T,此時(shí)r＝Ｒ，上式變?yōu)棣?eq\f(３π，GT2）?？梢?jiàn)只需要測(cè)得中心天體近表衛(wèi)星的周期,就可以得到中心天體的密度.2.已知星球表面的重力加速度g,求星球質(zhì)量由在星球表面附近，重力近似等于萬(wàn)有引力，即mg=Ｇeq＼ｆ(Mm，R2)（黃金代換公式)，可求得星球質(zhì)量Ｍ＝eq＼f（gＲ2,G），或星球表面的重力加速度g=ｅq＼f(GM，R2）.例1［2０１０·安徽卷］為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于２01１年1０月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)".假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和Ｔ2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響,引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù),可以計(jì)算出（）A?；鹦堑拿芏群突鹦潜砻娴闹亓铀俣菳。火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C.火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D?；鹦潜砻娴闹亓铀俣群突鹦菍?duì)“螢火一號(hào)”的引力點(diǎn)評(píng):專(zhuān)題四萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)主備人陳世有組長(zhǎng)徐健主任孫重社課時(shí)萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)時(shí)間2０11年4月變式題[２0１0·北京卷]一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為(）A．eq\ｂ\lc\（＼ｒc\)(\a\vs４＼al\ｃo1(\f(４π，3Gρ)））eq\f（１，2)Ｂ．ｅｑ＼b\ｌｃ\（\rc\)(\ａ\vs4\al\co1（\f(３，4πGρ））)ｅq\f(1,２）C.eq\ｂ＼lｃ\（\ｒｃ\)（＼ａ\ｖs4\aｌ\ｃo1(\ｆ(π，Gρ））)eq＼f(１,２）Ｄ.eq＼b\lc\（＼ｒc＼）(＼ａ\vs4\ａl\co1(\f(3π,Ｇρ）)）eｑ＼f(１，２）?探究點(diǎn)二航天器的變軌問(wèn)題提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是該天體受到的萬(wàn)有引力F供=Ｇeq\f（Mｍ,ｒ２),天體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的的向心力是Ｆ需=meｑ\f（ｖ２,ｒ）。當(dāng)F供=F需時(shí)，天體在圓軌道上正常運(yùn)行；當(dāng)Ｆ供>Ｆ需時(shí),天體做向心運(yùn)動(dòng);當(dāng)F供＜Ｆ需時(shí),天體做離心運(yùn)動(dòng)。例2［2０１0·江蘇卷］２0０9年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖1-4—1所示,關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有A。在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Ａ的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度Ｂ。在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能Ｃ。在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期Ｄ．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度?探究點(diǎn)三人造衛(wèi)星問(wèn)題1．求解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路（1）在涉及星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，先確定軌道平面、軌道半徑，再應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力列方程:Geq\f（Mm，ｒ2）＝ｍa=meq\f（ｖ2,r）=ｍω2r=m(eq＼f（2π，T)）2r（向心力的表達(dá)形式視條件和所求而定）——可稱(chēng)為“天上”公式；（２）在星球（半徑R）表面附近，應(yīng)用重力近似等于萬(wàn)有引力列方程:Geｑ\ｆ（Ｍm,R2）=mg——可稱(chēng)為“人間”公式.這兩個(gè)公式的組合可稱(chēng)為“天上人間"公式,能解決絕大部分天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.第一宇宙速度的求法(１）設(shè)地球的質(zhì)量為Ｍ,衛(wèi)星的質(zhì)量為ｍ,當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí),軌道半徑近似等于地球的半徑R,即Ｇeq＼f（Mm，R2)=mｅｑ\f（ｖ2，R），故解得：ｖ=eｑ\r(\f（ＧM，R）)＝7.9kｍ/s(２）由衛(wèi)星剛好繞地球表面運(yùn)動(dòng)，重力近似等于萬(wàn)有引力，ｍg＝ｅq\f（ｍｖ2，R),解出v=eq\r(gR)=7。9km/s。例3200７年10月24日18時(shí)０5分,我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)"衛(wèi)星，若“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在地球表面的重力為G１,發(fā)射后經(jīng)過(guò)多次變軌到達(dá)月球表面附近繞月飛行時(shí)受月球的引力為Ｇ2,已知地球表面的重力加速度為ｇ，地球半徑為R1,月球半徑為R２,則(）Ａ。“嫦娥一號(hào)"衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑２倍的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為v=eq\r(\ｆ(gR１，3））Ｂ．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑２倍的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為v＝eq\r（\ｆ（Ｇ1Ｒ1，３))Ｃ.“嫦娥一號(hào)"衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T(mén)=2πｅｑ\r（\f(G1R2,Ｇ2ｇ））D?！版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為Ｔ=2πｅｑ＼r(\f(Ｇ2Ｒ２，G1g))變式題：近地人造衛(wèi)星１和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為Ｔ１和Ｔ２.設(shè)在衛(wèi)星１、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為ｇ１、ｇ2,則（A。eq＼f（ｇ1，g2）＝eｑ＼b＼ｌc\（＼ｒc＼）(\a\vs4＼ａｌ\co1（\f（Ｔ1,T２）））eq＼ｆ（４,3)B。ｅq\f(g1，g2)=eq＼b＼lｃ＼（\ｒc\）(\a＼vｓ４\aｌ＼co1（\f（T２,T1)））eq＼f(4,3)Ｃ.eq\f(g1，g２）=eq\b\lc＼（\rc\)（\a\vs4\ａｌ＼cｏ1(＼ｆ（T１,T２）））2D.eq＼f(g1，g２)=ｅq\b\lｃ＼(\ｒc\）（\a\vs4\al\ｃｏ１（＼f（Ｔ２,T1）））2?探究點(diǎn)四“雙星”問(wèn)題對(duì)“雙星”問(wèn)題,要抓住兩個(gè)相等，即雙星的角速度相等，向心力大小相等。例4［20１0·全國(guó)卷Ⅰ]如圖１-４—2所示，質(zhì)量分別為ｍ和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知Ａ、B的中心和Ｏ三點(diǎn)始終共線(xiàn),A和B分別在Ｏ的兩側(cè),引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.（2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球Ａ和Ｂ，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T(mén)１。但在近似處理問(wèn)題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期Ｔ2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為５．98×1024kg和7。３５×１0２2ｋg。求Ｔ2與T１兩者平方之比。（結(jié)果保留３位小數(shù))專(zhuān)題四萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)主備人陳世有組長(zhǎng)徐健主任孫重社課時(shí)萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)時(shí)間2011年4月作業(yè)1．（基礎(chǔ)題)火星探測(cè)項(xiàng)目我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為ｑ,則T1、Ｔ2之比為（)A。eｑ\ｒ(pq3)Ｂ。ｅｑ\r（＼f（1,pq3))Ｃ．eq＼r（＼ｆ（p，q3）)D．eｑ\r（＼f(q３,p）)2。（基礎(chǔ)題）太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列４幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像,圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg（T/ＴO(shè))，縱軸是ｌｇ（R/ＲO）；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑,ＴO(shè)和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是(）３。(綜合題）19７０年４月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號(hào)”發(fā)射成功,開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元.“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和運(yùn)地點(diǎn)N的高度分別為43９ｋm和２３８4km，則(）Ａ。衛(wèi)星在Ｍ點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能Ｂ.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9ｋm/ｓ4.（綜合題)宇宙飛船以周期為Ｔ繞地地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食"過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為Ｍ,引力常量為G，地球處置周期為T(mén)０,太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則（）A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為eq\f（２πＲ,Tｓi