2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.12.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是（）B.C.D.4.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀(guān)”,全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴,總瀏覽量達(dá)到人次,將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.6.的值等于（）A.1 B. C. D.27.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.9.若是方程的兩個(gè)根,則（）A.B.C.D.10.如圖,在中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等）,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),直線(xiàn)分別與邊相交于點(diǎn)D,E,連接．若,則的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.7 D.611.如圖,把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接,則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.12.如圖,要圍一個(gè)矩形菜園,共中一邊是墻,且的長(zhǎng)不能超過(guò),其余的三邊用籬笆,且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球,其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球,這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是綠球的概率為_(kāi)_______．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．16.若直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為_(kāi)_______．17.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè),作等腰三角形,．（1）三角形的面積為_(kāi)_______；（2）若F為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與相交于點(diǎn)G,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,等邊三角形內(nèi)接于圓,且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上．（1）線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)D在圓上,與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出點(diǎn)Q,使為等邊三角形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題,共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答．（1）解不等式①,得________________；（2）解不等式②,得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_______________．20.為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí),某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng),該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況,隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題：（1）填空：a的值為_(kāi)_______,圖①中的值為_(kāi)_______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.在中,半徑垂直于弦,垂足為D,,E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①,求和的大??；（2）如圖②,與相交于點(diǎn)F,,過(guò)點(diǎn)E作的切線(xiàn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G,若,求的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖,塔前有一座高為的觀(guān)景臺(tái),已知,點(diǎn)E,C,A在同一條水平直線(xiàn)上．某學(xué)習(xí)小組在觀(guān)景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為,在觀(guān)景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線(xiàn)段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5,取1.7,結(jié)果取整數(shù)）．23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線(xiàn)上,文具店離宿舍,體育場(chǎng)離宿舍,張強(qiáng)從宿舍出發(fā),先用了勻速跑步去體育場(chǎng),在體育場(chǎng)鍛煉了,之后勻速步行了到文具店買(mǎi)筆,在文具店停留后,用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間,y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)_______；③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí),同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍,如果李明的速度為,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）24.在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),菱形的頂點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______,點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）將矩形沿水平方向向右平移,得到矩形,點(diǎn)E,F,G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,,．設(shè),矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②,當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N,且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí),試用含有t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí),求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25.已知拋物線(xiàn),為常數(shù),的頂點(diǎn)為,與軸相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,過(guò)點(diǎn)作,垂足為．（1）若．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)．2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D解：由作圖可知,直線(xiàn)為邊的垂直平分線(xiàn)∵∴∵∴∴三點(diǎn)在以為圓心直徑的圓上∴∵∴∴．故選：D．11.A解：根據(jù)題意,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意.,故C選項(xiàng)不符合題意.故選：A．12.C解：設(shè)的長(zhǎng)為,矩形的面積為,則的長(zhǎng)為,由題意得：其中,即①的長(zhǎng)不可以為,原說(shuō)法錯(cuò)誤.③菜園面積的最大值為,原說(shuō)法正確.②當(dāng)時(shí),解得或∴的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為,說(shuō)法正確.綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：C．二、填空題.13.14.15.116.517.①3②解：（1）過(guò)點(diǎn)E作正方形的邊長(zhǎng)為3是等腰三角形,,在中,故答案為：3.（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)K正方形的邊長(zhǎng)為3,,F為的中點(diǎn)在和中由（1）可知,,在中,故答案為：．18.（1）（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；如圖,取與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)E,F,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)H,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)I,連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K,連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.【小問(wèn)1詳解】解：；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖,取與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)E,F,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)H,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)I,連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K,連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求；連接,,過(guò)點(diǎn)E作網(wǎng)格線(xiàn),過(guò)點(diǎn)G作網(wǎng)格線(xiàn)由圖可得：∵,,∴∴,∵∴,即∵,∴∴∵,∴∴∴∴∵是等邊三角形∴,即∴,即∵,,∴∴∵,∴∴∴∴∴∵∴∴∵∴是等邊三角形,此時(shí)點(diǎn)Q即為所求.故答案為：如圖,取與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)E,F,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)H,連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)I,連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K,連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求．解答題19.（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）20.（1）,（2）平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是21.（1）,（2）【小問(wèn)1詳解】解：在中,半徑垂直于弦∴,得∵∴．∵∴．【小問(wèn)2詳解】解：如圖,連接．同（1）得．∵在中,∴．∴．又∴．∵與相切于點(diǎn)E∴,即．在中,∴．22.（1）（2）①；②【小問(wèn)1詳解】解：在中,∴．即的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】解：①在中,∴．在中,由,,則.∴．即的長(zhǎng)為．②如圖,過(guò)點(diǎn)作,垂足為．根據(jù)題意,∴四邊形是矩形．∴,．可得．在中,,∴．即．∴．答：塔的高度約為．23.（1）①0.12,1.2,0.6；②0.06；③（2）【小問(wèn)1詳解】①由圖填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12,1.2,0.6.②張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為故答案為：0.06.當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)解析式為把代入,得解得∴.綜上,張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí),即時(shí),同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍,當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí),他倆離宿舍的距離是相等的.∴解得當(dāng)時(shí),所以,他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．24.（1）,（2）①；②【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是矩形,且∴∴.連接,交于一點(diǎn)H,如圖所示：∵四邊形是菱形,且∴∴∴故答案為,.【小問(wèn)2詳解】解：①∵點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)∴矩形中,軸,軸,.∴矩形中,軸,軸,．由點(diǎn),點(diǎn),得．在中,,得．在中,由,得．∴．同理,得．∵,得．又∴當(dāng)時(shí),則矩形和菱形重疊部分為.∴的取值范圍是．②由①及題意可知當(dāng)時(shí),矩形和菱形重疊部分的面積是增大的,當(dāng)時(shí),矩形和菱形重疊部分的面積是減小的.∴當(dāng)時(shí),矩形和菱形重疊部分如圖所示：此時(shí)面積S最大,最大值為.當(dāng)時(shí),矩形和菱形重疊部分如圖所示：由（1）可知B、D之間的水平距離為,則有點(diǎn)D到的距離為.由①可知：∴矩形和菱形重疊部分為等邊三角形∴該等邊三角形的邊長(zhǎng)為∴此時(shí)面積S最小,最小值為.綜上所述：當(dāng)時(shí),則．25.（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）【小問(wèn)1詳解】解：①由,得拋物線(xiàn)的解析式為．∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí),．解得．又點(diǎn)在