大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)詳細(xì)答案

第三章功和能【例題精選】*例8-1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在幾個(gè)力作用下的位移為： &=4i-5/+6k(SI)，其中一個(gè)力為恒力F=-3i-5/+9k(SI)，則此力在該位移過(guò)程中所作的功為(A)-67J (B)17J(C) 67J (D)91J[C]例8-2當(dāng)重物減速下降時(shí)，合外力對(duì)它做的功(A)為正值. (B)為負(fù)值.(C)為零. (D)先為正值，后為負(fù)值. [B]例8-3質(zhì)量m=1kg的物體，在坐標(biāo)原點(diǎn)處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，合力大小為F=3+2x(SI)，那么，物體在開始運(yùn)動(dòng)的3m內(nèi)，合力所作的功W=①；且x=3m時(shí)，其速率v=②.x18J 6m/sx例8-4如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為m1的木塊A相接，A又與質(zhì)量為m2的木塊B用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，整個(gè)系統(tǒng)放在光滑水平面上.現(xiàn)在以不變的力F向右拉m2,使m2自平衡位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)的速度，以及此過(guò)程中繩的拉力T對(duì)m1所作的功.解：設(shè)彈簧伸長(zhǎng)x1時(shí)，木塊A、B所受合外力為零，即有：F-kx1=0x1=F/k設(shè)繩的拉力T對(duì)m2所作的功為吟，恒力F對(duì)m2所作的功為為外，木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)的速度為V，彈簧在此過(guò)程中所作的功為*.1， .對(duì)m「m2系統(tǒng)，由動(dòng)能定理有WF+WK=2?+m2)v2①1對(duì)m2有 WF+WT2=^mv2F2WjF2Wj=Fx=-~F1kv=F^k(m+m)F2——[1 2 ]=-k2(m+m)而WK=克=-京由②式可得W=—由②式可得W=—WT2 FF2(2m+m)

2k(m+m)例8-5一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 r=acos①11+bsin①tj(SI)式中a、b、①是正值常量，且a>b.(1)求質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)(a，0)時(shí)和B點(diǎn)(0，b)時(shí)的動(dòng)能；(2)求質(zhì)—>■ —>■ —?點(diǎn)所受的合外力F以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中F的分力「作的功.解：(1)位矢r=acos①11+bsin①tj(SI)x=acosot，y=bsinwtdxv=—=一a①sin①t,x dt

v=曳=2①cosntydt在A點(diǎn)(a,0),cos①t=1,sin①t=0在B點(diǎn)(0,b),coswt=0,sin①t=11=—mb2①221 1 1Ekb=—mv2+—mv2=—ma2①2(2)F=mai+maj=—maw2coswti一=j°Fdx=—j°mW2acoswtdx=一j0mw2xdx=】ma2①2ax a a 2mbw2sinwtj由A^B Wx例8-6質(zhì)量為m的汽車，在水平面上沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，初始位置x°=0,從靜止開始加速.在其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P維持不變、且不計(jì)阻力的條件下，證明：在時(shí)刻t其速度表達(dá)式為：v=%,2Ptm.證明:dv dv由P=Fv及F=ma,P=mav代入a= P=mv——dt dt由此得Pdt=mvdv,兩邊積分，則有j'Pdt=jtmvdv0 0-Pt=mv2 v=■,2Pt/m2例8-7已知地球的半徑為R質(zhì)量為M.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處.以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為①：若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為②.(G為萬(wàn)有引力常量)2GmM 一GmM3R 3R例8-8有人把一物體由靜止開始舉高h(yuǎn)時(shí)，物體獲得速度v,在此過(guò)程中，若人對(duì)物體作功為W,貝0有W=mv2/2+mgh,這可以理解為“合外力對(duì)物體所作的功等于物體動(dòng)能的增量與勢(shì)能的增量之和”嗎？為什么？答：W并不是合外力所作的功.因?yàn)槲矬w所受的力除了人的作用力F外，還有重力P=mg,1一根據(jù)動(dòng)能定理，合外力所作的功等于物體動(dòng)能的增量，則可寫為Fh-mgh=-mv2A即(F一P)h=—mv2+0所以W=Fh=—mv2+mgh2 2W是人對(duì)物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功.例8-9對(duì)功的概念以下幾種說(shuō)法中正確的是：保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零.作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零.(A)(1)、(2)是正確的.(C)只有(2)是正確的.

(B)(2)、(3)是正確的.(D)只有(3)是正確的.例8-10一物體與斜面間的摩擦系數(shù)四=0.20,斜面固定，傾角a=45°.現(xiàn)給予物體以初速率％=10m/s,使它沿斜面向上滑，如圖所示.求：物體能夠上升的最大高度加該物體達(dá)到最高點(diǎn)后，沿斜面返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率v.1.. ,解：(1)根據(jù)功能原理，有fs=-mv2-mghA? uNh icosafs= =pmgh sina sin? uNh icosafs= =pmgh sina sina2 -v2

h= 0 =4.5m2g(1+Uctga)mgh-Umg如mgh-Umg如a(2)根據(jù)功能原理有mgh--mv2=fs-mv2A Av=bgh(1-Uctga)]12=8.16m/s【練習(xí)題】3-1質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在力F=(7+5x)i(SI)的作用下沿x軸從靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，從x=0到—?x=10m的過(guò)程中，力F所做的功為①.質(zhì)點(diǎn)末態(tài)的速度為②.320J 8m/s3-2對(duì)于一個(gè)物體系來(lái)說(shuō)，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能守恒？(A)合外力為0. (B)合外力不作功.(C)外力和非保守內(nèi)力都不作功. (D)外力和保守內(nèi)力都不作功. [C]3-3速度為v的子彈，打穿一塊不動(dòng)的木板后速度變?yōu)榱悖O(shè)木板對(duì)子彈的阻力是恒定的.那么，當(dāng)子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時(shí)，子彈的速度是3-4(a)4v?(D)1『v.<2如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為R則小球在A點(diǎn)處的切向加速度at=①，小球在B點(diǎn)處的法向加速度an=②. 'kxkx20g 2g3-5勁度系數(shù)為k的彈簧，上端固定，下端懸掛重物.當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)x0，重物在O處達(dá)到平衡，取重物在O處時(shí)各種勢(shì)能均為零，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為①：系統(tǒng)的彈的勢(shì)能為②.(答案用k和x0表示)17一一kx220

r—rGMm-i 2rr3-6—人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為A,遠(yuǎn)地點(diǎn)為B.A、B兩點(diǎn)距地心分別為J、弓.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為M,萬(wàn)有引力常量為G.則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)處的萬(wàn)有引力勢(shì)能之差EpB-EpA=『;衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能之差Epr—rGMm-i 2rrGMm^^rrr*3-7設(shè)兩個(gè)粒子之間相互作用力是排斥力，其大小與粒子間距離r的函數(shù)關(guān)系為f=k/r3，k為正值常量，試求這兩個(gè)粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能(設(shè)相互作用力為零的地方勢(shì)能為零)。解：兩個(gè)粒子的相互作用力f=k；r3已知f=0即r=8處為勢(shì)能零點(diǎn)，則勢(shì)能E=W="fdr="攵dr=k(2r2)丫pr rr33-8如圖所示，質(zhì)量m為0.1kg的木塊，在一個(gè)水平面上和一個(gè)勁度系數(shù)k為20N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長(zhǎng)壓縮了x=0.4m.假設(shè)木塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)四k為0.25，問(wèn)在將要發(fā)生碰撞時(shí)木塊的速率v為多少？解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)(木塊和彈簧)機(jī)械能的增量.由題意有-fx=1kx2—1mv2r2 2而 f=Rkmg,kx2由此得木塊開始碰撞彈簧時(shí)的速率為v=|2|1kgx+~m=5.83m/s*3-9如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標(biāo)原點(diǎn)0時(shí)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng).物體與桌面間的摩擦系數(shù)為i若物體在不變的外力F作用下向右移動(dòng)，則物體到達(dá)最遠(yuǎn)位置時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能Ep=。2(F—rmg)2//k3-10如圖，一質(zhì)量為m的物體，在恒力F作用下沿傾角為0的固定斜面從A到B向上運(yùn)動(dòng)，AB間的距離為S，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的平均阻力 偵為物重的k倍.試證明上述過(guò)程中物體動(dòng)能的增量為： ^>bAE^=FS—mgsin0