基于excel的總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)

基于excel的總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)

樣本數(shù)據(jù)采集完成后，可以使用樣本數(shù)據(jù)對整個分布及其數(shù)量特征進(jìn)行統(tǒng)計和論證。統(tǒng)計推斷的內(nèi)容主要包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)兩項(xiàng),前者是用樣本數(shù)據(jù)估計總體的數(shù)量特征,總體的數(shù)量特征通常稱為總體參數(shù);后者是首先對總體參數(shù)作出某種假設(shè),然后用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)其能否成立。本文則要講述用Excel進(jìn)行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)的方法。一、兩個總體之差的估計總體的參數(shù)估計有點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩種基本方法。點(diǎn)估計是用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù),其優(yōu)點(diǎn)是簡便易行,但缺點(diǎn)是沒有給出估計值的可靠程度。區(qū)間估計是首先求出總體參數(shù)的估計值,然后以估計值為基礎(chǔ),按照對可靠程度的要求劃定一個區(qū)間,指明總體參數(shù)落在此區(qū)間的可能性有多大(置信概率)?？傮w的區(qū)間估計包括總體均值的估計、總體比例的估計和總體方差的估計,在每項(xiàng)估計中又可分為對一個總體的估計和對兩個總體之差的估計。在Excel統(tǒng)計函數(shù)中,有一個專用于總體均值估計的統(tǒng)計函數(shù)CONFIDENCE,下面舉例說明其操作方法。例如,某公司有職工2000人,為了了解職工上下班路程花費(fèi)的時間,隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查,算出平均每天上下班所花時間為74分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為8.5分鐘,要求在95%的概率保證下估計全部職工平均每天上下班所花時間。本例可單擊“插入”菜單中的“函數(shù)”項(xiàng),或單擊“常用”工具欄右起第8個按鈕fx,在彈出對話框的左側(cè)“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”,在右側(cè)“函數(shù)名”列表中選擇CONFIDENCE,回車確認(rèn),打開CONFIDENCE對話框。在對話框的頂部有三個框:在Alpha框中輸入95%概率保證下的顯著性水平0.05,在Standard-dev框中輸入標(biāo)準(zhǔn)差8.5分鐘,在Size框中輸入樣本單位數(shù)50人,輸入完畢即在對話框底部給出計算結(jié)果2.4分鐘。樣本均值74+2.4=76.4,74-24=71.6,即在95%的概率保證下,估計全部職工平均每天上下班所花時間在71.6—76.4分鐘之間。本例還有一個更簡便的方法,即直接用公式輸入?？蓡螕羧我豢諉卧?輸入“=CONFIDENCE(0.05,8.5,50)”,回車確認(rèn),同樣可以得出以上結(jié)果。除總體均值外,總體比例和總體方差的估計都沒有專用的函數(shù),只能按常規(guī)計算。二、t-檢驗(yàn)trtExcel的數(shù)據(jù)分析工具庫中也沒有專用于參數(shù)估計的工具。但是,參數(shù)估計的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)是同一問題的兩個方面,在分布圖上由臨界值圍成的接受域就是以均值為中心的置信區(qū)間。所以參數(shù)估計問題可以通過假設(shè)檢驗(yàn)求得置信區(qū)間,假設(shè)檢驗(yàn)問題也可以利用參數(shù)估計的置信區(qū)間解決。參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)的這種相互轉(zhuǎn)化,對總體均值、總體比例和總體方差都是適用的。下面舉例說明其操作方法。為了解高中一年級男生的身體發(fā)育情況,從甲校抽查9名學(xué)生,從乙校抽查11名學(xué)生,測得其身高資料如下(單位:厘米)甲校:155160163165166168169173175乙校:150157160160162163163164165167171根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn),兩校學(xué)生身高的方差相等,現(xiàn)要求在顯著性水平0.05下判斷兩校男生總體平均身高有無顯著差異。本例是雙樣本等方差假設(shè)檢驗(yàn),可用Excel“t-檢驗(yàn)”工具進(jìn)行檢驗(yàn)。操作步驟如下。首先提出原假設(shè)和備選假設(shè)H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0。然后將兩校學(xué)生身高數(shù)據(jù)輸入A、B兩列1—13行(與檢驗(yàn)結(jié)果一起列在下面)。再單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng),從彈出的對話框中選擇“t-檢驗(yàn)雙樣本等方差假設(shè)”,回車確認(rèn),打開該工具的對話框。在上列對話框中需進(jìn)行以下操作。1.“在變量1的區(qū)域”框中輸入A1:A10,“在變量2的區(qū)域”框中輸入B1:B12。由于輸入的行列號包括標(biāo)志項(xiàng),還需單擊選定“標(biāo)志”復(fù)選框(前面出現(xiàn)√號)。2.“假設(shè)平均差”指兩校學(xué)生平均身高之差。原假設(shè)兩校學(xué)生身高相等,其默認(rèn)值為0。3.顯著性水平α取默認(rèn)值0.05。4.在“輸出區(qū)域”框中鍵入記錄檢驗(yàn)結(jié)果區(qū)域左上角的單元格行列號,本例為C1。完成以上操作后回車確認(rèn),即在指定的輸出區(qū)域給出如下檢驗(yàn)結(jié)果。對上列檢驗(yàn)結(jié)果需說明以下幾點(diǎn)。1.平均和方差是指兩樣本的平均數(shù)和方差。觀測值是樣本單位個數(shù)。假設(shè)平均差是假設(shè)兩總體平均數(shù)之差,其默認(rèn)值為0,前已述及。2.合并方差是兩樣本方差的加權(quán)平均數(shù),其計算公式為:[(n-1)s12+(n-1)s22]/(n1+n2-2),將表列數(shù)值代入公式:3.df是“自由度”。甲校為9-1=8,乙校為11-1=10,二者之和為18。4.tStat是進(jìn)行t-檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計量,可用T表示,在本例中是按以下公式求得的。上式中,分子原應(yīng)減去“假設(shè)平均差”,因其值為0,故未列出。表中的數(shù)值是“t-檢驗(yàn)”工具按上列公式自動計算出來的。5.進(jìn)行t-檢驗(yàn)需將T統(tǒng)計量與t臨界值相比,以便對假設(shè)作出判斷;而t臨界值則是從t分布表中查得的。t分布表中的數(shù)值為t臨界值,即拒絕或接受假設(shè)的臨界點(diǎn)的數(shù)值。這些數(shù)值是按不同的顯著性水平(第一行)和不同的自由度(第一列)排列的;所以按照給定的顯著性水平和樣本的自由度即可查得所需要的t臨界值。本例按顯著性水平0.05和自由度18查t分布表,得單尾t臨界值為1.73;按顯著性水平0.025(即α/2)和自由度18查t分布表,得雙尾t臨界值2.10。6.上表給出t統(tǒng)計量為1.53,小于雙尾t臨界值2.10,應(yīng)接受原假設(shè),表明兩校男生總體平均身高無顯著差異。根據(jù)以上數(shù)據(jù)估